Czy można zastosować solwery przepływowe do rozwiązania przepływu nieściśliwego?

Wiem, że nieściśliwe i ściśliwe solwery przepływowe są specjalnie zaprojektowane do rozwiązywania różnego rodzaju problemów z różnymi właściwościami płynów / warunkami przepływu. Oczywiste jest, że jedną z zalet stosowania nieściśliwych solverów przepływowych do modelowania problemów z płynami nieściśliwymi jest to, że równanie energii można pominąć, zmniejszając w ten sposób liczbę zmiennych i równań, które należy rozwiązać.

Jednak jestem ciekawy, jak dokładnie precyzyjne są solwery przepływu ściśliwego w granicy, ponieważ właściwości płynu i warunki przepływu wydają się być nieściśliwe. Czy solwery przepływu ściśliwego mają tendencję do awarii, ponieważ modelowany płyn / przepływ staje się coraz bardziej nieściśliwy? Czy też solwery przepływu ściśliwego działają równie dobrze niezależnie od ściśliwości płynu / przepływu?

Zdaję sobie sprawę, że to pytanie jest nieco ogólne i bardzo dobrze może zależeć od cech modelowanego problemu. W takim przypadku pomóż mi zrozumieć, jakie czynniki należy wziąć pod uwagę przy określaniu możliwości zastosowania kompresora przepływu, w którym w innym przypadku wystarczyłoby solwer przepływu nieściśliwego.

fluid-dynamics

— Paweł
źródło

Które solwery przepływu ściśliwego (jak w reżimach niskich / wysokich machów)? Zobacz także cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Najwyraźniej musiałby być w reżimach niskich mach. W przeciwnym razie nieściśliwy solver nie wystarczyłby dla tego samego problemu.

— Paweł

To jest temat mojej tezy ... szorstka zasada -

i będziesz miał problemy z dokładnością z wyraźnym kodem; ciśnienie będzie zaniżone numerycznie, podczas gdy pęd zostanie nadmiernie wytłumiony. Nie mówi to nic o wydajności. Otrzymasz całkowicie błędną odpowiedź przy niskich liczbach Macha i / lub napotkasz niestabilności numeryczne.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

Odszukaj kopię notatek z wykładu, aby dobrze zrozumieć matematykę / fizykę w systemach o niskiej liczbie Machów i podejść do radzenia sobie z tym. Jeśli nie możesz go znaleźć, wyślij mi ping, a zobaczę, co da się zrobić.

— tpg2114

Odpowiedzi:

Kompresowalne równania mają charakter hiperboliczny, tj. Mają skończoną prędkość dźwięku. W praktyce oznacza to, że musisz zrobić krok czasowy, który jest proporcjonalny do wielkości siatki podzielonej przez prędkość dźwięku. (Jest to w istocie warunek CFL, który należy spełnić, aby zapewnić stabilność podczas korzystania z jawnych solverów i dokładność, jeśli używasz niejawnych solverów.)

Z drugiej strony, jeśli przejdziesz do granicy nieściśliwości, oznacza to, że prędkość dźwięku spada do nieskończoności. W zwykłych rozwiązaniach hiperbolicznych oznacza to, że musisz pozwolić, aby krok czasu wyrównał się do zera - tzn. Nie zrobisz dużego postępu w swoich symulacjach. W konsekwencji, ściśliwe solwery są słabo przystosowane do problemów nieściśliwych, a gdy są stosowane do takich problemów, prawie zawsze traktują je jako problemy lekko ściśliwe.

Innymi słowy, istnieją podstawowe różnice między równaniami ściśliwymi i nieściśliwymi, nawet jeśli jedno jest granicą drugiego. Oznacza to, że zaleca się stosowanie różnych kodów dostosowanych do tych różnic.

— Wolfgang Bangerth
źródło

Aby dodać odpowiedź Wolfganga, jest to na pewno możliwe (patrz na przykład Hauke i Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , którzy wskazują, że przepływ w warstwach granicznych jest prawie nieściśliwy). Wydaje się jednak, że należy dołożyć starań, aby dostosować ściśliwe solwery do nieściśliwych reżimów (tj. Różnych zmiennych, formułowania, stabilizacji itp.).

— Jesse Chan,

Bardzo podoba mi się żargon o „nie robieniu dużego postępu”. W fizyce eksperymentalnej nie ma czegoś takiego jak naprawdę nieściśliwy płyn. Brak ściśliwości jest w rzeczywistości po prostu bardzo użytecznym założeniem matematycznym, które pozwala na łatwe obliczenie przybliżenia problemu lekko ściśliwego. Możesz więc przejść na solver nieściśliwy, gdy śledzenie efektów ściśliwości staje się kosztowne i powoduje niewielkie zaburzenia w odniesieniu do przepływu nieściśliwego. Ale, jak zauważa WB, pamiętaj, że robiąc to, zmieniłeś samą naturę równań i rozwiązania.

— Stefano M.

@JesseChan - w warstwach granicznych dzieje się, że przepływ staje się nieściśliwy w tym sensie, że rozbieżność prędkości staje się niewielka. Ale to dlatego, że prędkości są tam małe, a nie dlatego, że zmieniają się właściwości ośrodka . To ważne rozróżnienie: to, czy medium jest nieściśliwe, czy nie, jest jego właściwością, a nie prędkością (tzn. Rozwiązaniem); to, czy przepływ jest nieściśliwy, czy nie, jest właściwością prędkości. Kiedy mówimy o rozwiązaniach ściśliwych / nieściśliwych, mówimy o właściwościach medium, a nie o rozwiązaniu.

— Wolfgang Bangerth,

Jeśli się nie mylę, leczenie problemów nieściśliwych za pomocą „lekkiej ściśliwości” jest często stosowane jako sztuczka numeryczna i jest określane jako sztuczna ściśliwość: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

Sztuczna ściśliwość to inna technika, która pozwala uniknąć problemów przy stosowaniu dyskretyzacji, które nie są stabilne. W tych metodach ściśliwość jest wybierana proporcjonalnie do rozmiaru oczka (lub jego pewnej mocy), tzn. Materiał staje się nieściśliwy na granicy nieskończenie małych oczek. Z drugiej strony, jeśli użyjesz kompresorów do rozwiązywania problemów nieściśliwych, prawdopodobnie będziesz chciał wybrać kompresję małą, ale stałą.

— Wolfgang Bangerth,

Założenie nieściśliwości jest przybliżeniem. W ten sposób kompresory przepływowe - które nie wykorzystują tego przybliżenia - są dokładniejsze, ale także droższe. Kompresowalny solver da ci doskonale dobrą odpowiedź, jeśli zostanie zastosowany do problemu „nieściśliwego” (tj. Takiego, w którym ściśliwość nie odgrywa znaczącej roli). To zajmie śmiesznie długo.

Ta sama odpowiedź dotyczy dowolnej pary modeli, w których jeden jest tańszym przybliżeniem drugiego.

— David Ketcheson
źródło

Krótka odpowiedź brzmi: tak.

Teraz długa odpowiedź.

Jak wskazują inne odpowiedzi, jest to na pewno możliwe, ale musiałbyś odpowiednio dostosować swój krok czasowy, co sprawi, że twoja symulacja będzie bardzo wolna w porównaniu do tego, jeśli używasz nieściśliwego solwera.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
źródło