Mnożenie macierzy MATLAB (najlepsze podejście obliczeniowe)

Muszę dokonać transformacji współrzędnych między dwoma układami odniesienia (osiami). W tym celu należy pomnożyć trzy macierze ( ) ze względu na zastosowanie niektórych osi pośrednich. Pomyślałem o dwóch podejściach do rozwiązania tego: $3\times3$

Metoda nr 1 : Wykonanie mnożenia bezpośrednio, to znaczy

v_{f} = R_{1} R_{2} R_{3} v_{i}

$v_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i$

Metoda nr 2 : Podziel się na kroki:

$v_{3i} = R_3\ v_i$
$v_{23} = R_2\ v_{3i}$
$v_f = R_1\ v_{23}$

gdzie:

, i są matryce $R_1$ $R_2$ $R_3$ $3\times3$

, , , towektory $v_f$ $v_i$ $v_{3i}$ $v_{23}$ $3\times1$

Chciałbym wiedzieć, która metoda jest bardziej wydajna obliczeniowo (mniej czasu) na wykonanie transformacji (będzie to robione wiele razy).

matrix performance matlab

— julianfperez
źródło

Użyj czwartorzędów .

— Chris Taylor

@ChrisTaylor: Dziękuję bardzo za sugestię.

— julianfperez

Proszę nie krzyżować.

— Zerwano

Zauważ, że zostały tu wysłane dwa pytania i StackOverflow. Pytania, ich komentarze i odpowiedzi zostały połączone w jedno.

— Aron Ahmadia

@Will and AronAhmadia: Przepraszam. Nie wiedziałem, że crosssposting jest zabroniony. Zawsze zamieszczałem moje pytania na StackOverflow, ale dzisiaj znalazłem tę nową stronę i pomyślałem, że może też tutaj znajdę pomoc.

— julianfperez

Odpowiedzi:

$A*B*C*v$ $A*(B*(C*v))$

$A*(B*(C*v))$

Aby ogólnie dowiedzieć się, jak zmierzyć wpływ niewielkich różnic programistycznych na obliczenia na dużą skalę, napisz w wierszu polecenia Matlab „profil pomocy”.

— Arnold Neumaier
źródło

Dziękujemy za interesujące informacje podane w odpowiedzi.

— julianfperez

Dlaczego szybciej jest, jeśli zapisujesz półprodukty?

— Federico Poloni

@FedericoPoloni: Napisałem, że nieco szybciej jest nie zapisywać półproduktów.

— Arnold Neumaier

@ArnoldNeumaier Ooh przepraszam, że źle przeczytałem. :)

— Federico Poloni,

Na początek nie używałbym zmiennych pośrednich, ale nawiasów. Chyba, że oczywiście interesują cię wyniki pośrednie, ale chyba nie.

Próbowałem następujące w Matlab:

>> N = 500;                                             
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.

Muszę jednak powiedzieć, że jest to dość przerażające. Zawsze zakładałem, że Matlab byłby mądry w kwestii kolejności mnożenia macierzy, ponieważ jest to znany problem z prostymi i wydajnymi rozwiązaniami.

— Pedro
źródło

Czy przegapiłeś część, w której matryce są 3x3? :)

— Aron Ahmadia

@AronAhmadia: Ups ... Nie udało mi się, dzięki. Myślę, że dla tych rozmiarów matryc cały problem jest dyskusyjny, ale nadal jestem zaskoczony wynikami dla dużych N.

— Pedro

Zgaduję, że MATLAB przestrzega reguł pierwszeństwa C do oceny wyrażeń, ponieważ matematyka zmiennoprzecinkowa nie jest asocjacyjna i muszą założyć, że wiesz, co robisz :)

— Aron Ahmadia

@Pedro: Dziękuję za odpowiedź. Dla wymiaru macierzy 3x3 sprawdziłem, czy twoje rozwiązanie jest również lepsze niż zwykłe (bez nawiasów) mnożenie macierzy.

— julianfperez

+1 dziękuję za pokazanie prostego i łatwego sposobu pomiaru czasu pracy

— Steven Magana-Zook

Ponieważ matryce są tak małe, cały koszt będzie narzut na połączenie. Jeśli wykonasz transformację wiele razy, szybsze będzie wstępne obliczenie D=A*B*Craz, a następnie dla każdego wektora zastosuj v_f=D*v_i. Możesz również rozważyć przeniesienie tego do pliku mex.

— Aron Ahmadia
źródło

Dziękuję za Twoją odpowiedź. W moim przypadku macierze są macierzami obrotowymi (zależą od wartości kątowej i to się zmienia), więc iloczyn A B C nie zawsze jest taki sam.

— julianfperez