Odwołanie do książki dla analizy numerycznej

Miałem wgląd w analizę numeryczną (głównie metody numeryczne, takie jak znajdowanie pierwiastków, równania kwadratowe i inne wstępne rzeczy) w mojej klasie Calculus, ale teraz chcę bardziej wyrafinować w swojej pracy.

Czy istnieje dobra książka, która pomoże mi zrozumieć pojęcia takie jak stabilność algorytmów, projektowanie stabilnych algorytmów, propagacja błędów, analiza zbieżności itp. Z bardziej ogólnego punktu widzenia?

Zasadniczo chcę być w stanie lepiej rozumieć i analizować Metody Podprzestrzeni Kryłowa (QMR, GMRES i CG) oraz kilka algorytmów optymalizacji nieliniowej. Szczególnie, w jaki sposób przybliżenie zmiennoprzecinkowe wpływa na algorytmy.

Problem z większością książek, które widziałem, polega na tym, że zaczynają, zakładając, że czytelnik nic nie wie o Algebrze Liniowej i przechodzą do podstaw LU, Eliminacji Gaussa, QR itp., Których nie potrzebuję. To, czego chcę, to bardziej „analiza z lotu ptaka” analizy numerycznej bez wchodzenia w szczegóły konkretnych metod. Zwartość byłaby bardzo mile widziana.

Moja ulubiona książka na ten temat to Dokładność i stabilność algorytmów numerycznych autorstwa Nicka Highama. Kilka pierwszych rozdziałów dotyczy ogólnych zasad stabilności, arytmetyki zmiennoprzecinkowej itp. Następnie, zaczynając od prostych problemów (sumowanie, ocena wielomianowa), Higham przechodzi do analizy stabilności bardziej skomplikowanych metod numerycznych. Gorąco poleciłbym tę książkę, nawet przez kilka pierwszych rozdziałów.

Całkiem niedawno odkryłem numeryczną algebrę liniową Trefethena i Baua . Bardzo podoba mi się styl i wydaje mi się, że ta książka spełnia prawie wszystkie kryteria.

W odniesieniu do arytmetyki zmiennoprzecinkowej uważam, że dobrym punktem wyjścia jest praca D. Golberga „Co każdy informatyk powinien wiedzieć o arytmetyki zmiennoprzecinkowej” .

Niektóre inne fajne książki do przeczytania, oprócz już sugerowanych, to:

• „Obliczenia macierzowe” Goluba i van Loana.
• „Metody numeryczne, które zwykle działają” według Actona.
• „Sztuka programowania komputerowego” Knutha.
• „Dekompozycja domen: równoległe wielopoziomowe metody eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych”, Smith, Bjørstad, Gropp.

Każda książka ma niezwykłe rozdziały, ale to, jak dobra jest książka, pomagając rozwinąć zrozumienie tematu przez czytelnika, zależy od pochodzenia i zainteresowań czytelnika. Uważam te książki za przydatne w mojej pracy i polecam zapoznać się z nimi w bibliotece.

Książka wprowadzająca, która bardzo dobrze wyjaśnia podstawy, to Gander, Gander, Kwok: Scientific Computing.