Elementy skończone na kolektorze

Chciałbym rozwiązać niektóre PDE na rozmaitościach, powiedzmy na przykład równanie eliptyczne na kuli.

Gdzie zaczynam? Chciałbym, aby znaleźć coś, że używanie wcześniej istniejących bibliotek / kod 2D, nic tak nadzwyczajnego (na razie)

Dodano później: Artykuły i raporty są mile widziane.

pde finite-element reference-request

— JC
źródło

Czy znasz już metody elementów skończonych? Czy zaprogramowałeś już tę metodę?

— nicoguaro

Brałem udział w kursach na temat zaawansowanych metod Fem i CFD, głównie korzystałem z Freefem i mam dobrą znajomość C ++

— JC

Twój tytuł mówi, że chcesz użyć elementów skończonych, ale twoje pytanie o tym nie wspomina. Jeśli jesteś otwarty na inne metody, istnieje kilka interesujących możliwości.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Interesują mnie MES i wszystkie (niezwykle przydatne) odpowiedzi są w tym kierunku, ale twój komentarz budzi moją ciekawość. Być może ten post można rozwinąć w coś więcej (wiki społeczności ?!)

— JC

Odpowiedzi są w tym kierunku, ponieważ ograniczyłeś zakres w tytule.

— David Ketcheson

Odpowiedzi:

Myślę, że zaczynasz od spojrzenia na coś takiego jak FEniCS . Marie Rognes ma prezentację z przykładami kodu i artykuł omawiający teorię i implementację .

libMesh ma być w stanie zrobić coś podobnego dla 2-rozmaitości w 3-przestrzeni, podobnie jak umowa.II , sądząc z tego manuskryptu .

Twórcy deal.II i FEniCS odpowiadają na pytania dotyczące SciComp i byliby w stanie udzielić bardziej szczegółowych odpowiedzi; Nie jestem pewien, czy programiści libMesh również przeglądają witrynę, ale myślę, że mamy kilku użytkowników libMesh, którzy odpowiedzą na pytania.

— Geoff Oxberry
źródło

Jak już wskazuje Geoff, deal.II ( http://www.dealii.org ) obsługuje rozwiązywanie równań na powierzchniach. Istnieje nawet samouczek, krok 34 , który pokazuje, jak to zrobić - chociaż pokazuje, jak rozwiązać równanie całkowe na kuli, a nie równanie różniczkowe. Głównym powodem, dla którego pokazuje coś bardziej skomplikowanego niż równanie różniczkowe, jest to, że rozwiązywanie równań różniczkowych na kuli działa dokładnie tak samo, jak na geometrii płaskiej, co pokazano w poprzednich 33 programach szkoleniowych :-)

— Wolfgang Bangerth
źródło

Oprócz poniższego artykułu z ankiety

Gerhard Dziuk i Charles M. Elliott (2013). Metody elementów skończonych dla powierzchniowych PDE . Acta Numerica, 22, s. 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

jest

Michael Holst (2001). Adaptacyjne leczenie numeryczne układów eliptycznych na rozmaitościach . Advances in Computational Mathematics, 15, s. 139–191,

który opisuje pakiet oprogramowania dla adaptacyjnej metody elementów skończonych na powierzchniach. Sam pakiet można pobrać ze strony http://fetk.org/codes/mc/ .

— Christian Clason
źródło