Warunki brzegowe Zróżnicowanie Czebyszewa

Zastanawiałem się, czy ktoś ma jakieś doświadczenie w radzeniu sobie z granicami przy wdrażaniu różnicowania Czebyszewa.

Obecnie próbuję wdrożyć warunek braku poślizgu, aby rozwiązać nieściśliwe równania Naviera Stokesa w 3D, aby upewnić się, że przepływ jest zerowy na granicach, czy to naprawdę tak proste, jak ustawienie u (:,:, 1) iu (:,:, N) = 0 na każdym etapie obliczeń (podobnie dla v i w), jak wskazano w podręcznikach. Wydaje się, że nie uwzględnia to wpływu punktów na granicy na zerowy przepływ na granicach i wydaje się, że podejście jest zbyt uproszczone.

Dziękuję każdemu kto może pomóc.

Dirichlet BC są z definicji zalecaną wartością na granicy. Jeśli ustawienie u (granica) = 0 jest dla ciebie niepokojące, zastanów się nad alternatywą zmniejszenia domeny, aby rozwiązywać tylko te niewiadome z wnętrza. Terminy w Navier-Stokes osiągną granicę (gdzie znana jest prędkość), ale prędkości te nie ulegają zmianom pędu (są one czysto kinematyczne).

Jednym z powodów włączenia samych granic (i często punktów-widm) jest umożliwienie łatwej zmiany między BC Dirichleta, w którym znane są wartości graniczne, a BC Neumanna, w którym należy ustalić wartości na granicy. Dodane punkty są tylko środkiem do osiągnięcia celu.

Z mojego ograniczonego doświadczenia:

Uwzględnia to algebraicznie, ale po wykonaniu arytmetyki - wprowadzeniu zerowych wartości węzłowych (zakładając, że są one nieznane w twoim podejściu) na granicach - terminy zawierające je znikają.

W ogólnym problemie z zastosowaniem warunków brzegowych Dirichleta podejście jest takie samo, jak w każdej metodzie, w której wartości węzłowe są nieznane, a po dyskretyzacji otrzymujesz układ liniowy, z którego musisz wyeliminować znane / ustalone DOF.

Coś, co może być pomocne:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py