Nowoczesne zasoby do nauki MES

Muszę zacząć korzystać z metod elementów skończonych. Zaraz zacznę czytać Numeryczne rozwiązania równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych autorstwa Claesa Johnsona , ale datowana na 1987 rok.

Dwa pytania:

1) Jakie są nowsze dobre zasoby / podręczniki / e-książki / notatki z wykładów na ten temat?

2) Ile brakuje mi, czytając książkę z 1987 roku?

Dzięki.

Istnieje wiele współczesnych odniesień do elementów skończonych, ale skomentuję kilka książek, które moim zdaniem są praktyczne i odpowiednie dla aplikacji, a także jedną zawierającą bardziej kompleksową analizę.

• Nieliniowe metody elementów skończonych Wriggers (2008) są dobrym ogólnym odniesieniem, ale będą najbardziej odpowiednie dla osób zajmujących się zastosowaniami w mechanice strukturalnej (w tym kontaktem, powłokami i plastycznością).

• Elementy Elmana, Silvester'a i Wathena Finite'a oraz szybkie solwery iteracyjne: w zastosowaniach w nieściśliwej dynamice płynów (2005) jest mniej wszechstronny w zakresie technik dyskretyzacji elementów skończonych, ale ma dobrą zawartość w zakresie przepływu nieściśliwego i pewną klasę iteracyjnych solverów. Wyjaśnia także pakiet IFISS .

• Donéa i Huerta Metody elementów skończonych dla problemów z przepływem (2003) obejmują podobny materiał, ale obejmują metody ruchomej siatki ALE i dynamikę ściśliwego gazu.

• Brenner i Scott Matematyczna teoria metod elementów skończonych (wersja 2008) zawiera rygorystyczny teoretyczny rozwój dyskretyzacji dla liniowych problemów eliptycznych, w tym związanej z nimi teorii wielu siatek i dekompozycji domen. Nie traktuje problemów zdominowanych przez transport, „nieuporządkowanych” nieliniowości, takich jak plastyczność, czy nie-wielomianowe podstawy.

Zasoby te nie obejmują takich tematów, jak nieciągłe metody Galerkina lub problemy z (Maxwell). Myślę, że artykuły są obecnie lepszym zasobem niż książki na te tematy, chociaż z pewnością nieopłacalne metody Galerkina Hesthaven i Warburton Nodal (2008) są z pewnością warte zachodu .$H(curl)$

Ja również polecam czytanie przykłady z pakietów oprogramowania open source elementów skończonych, takich jak FEniCS , Libmesh i Deal.II .

W przypadku drugiego pytania, jako sam czytelnik książki Claesa Johnsona, powiedziałbym, że nie brakowało jej wiele jako początkującego w metodzie elementów skończonych, książka ta jest dość dobrze zaokrąglona w każdym aspekcie MES oprócz implementacji .

$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

W przypadku pierwszego pytania, oprócz odniesień, o których wspominali już inni ludzie, wymienię kilka książek na określone tematy w MES:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Metody elementów skończonych dla równań Naviera-Stokesa autorstwa Giraulta i Raviarta: Kolejny klasyk w książkach MES IMHO, teoretyczna analiza potencjałów wektorowych jest klejnotem, jeśli masz do czynienia z obliczeniami MES pól 3D w 3D, to ta książka ma prawie wszystkie potrzebne analizy teoretyczne.

• Oszacowanie błędu posteriori w analizie elementów skończonych autorstwa Ainswortha i Odena: w tej książce omówiono podstawową ideę adaptacyjnego udoskonalenia siatki: oszacowanie błędu posteriori dla MES oraz sposoby konstruowania różnych typów lokalnych wskaźników błędów.

• Teoria i praktyka elementów skończonych Erna i Guermonda: kolejna dobrze zaokrąglona książka, powiedziałbym, ale nie dla początkujących, ta książka jest dla ludzi, którzy znają MES do pewnego stopnia, ale chcieliby szukać więcej składników, na przykład autor ustalił warunek Babuška Inf-Sup w ogólnym ustawieniu przestrzeni Banacha i porównał go z twierdzeniem o otwartym odwzorowaniu i zamkniętym zakresie w analizie funkcjonalnej; Również w tej książce jest ładna prezentacja Nieciągłej metody Galerkina dla hiperbolicznych PDE; W części III książki autor przedstawił nam obszerną prezentację implementacji, od wyboru punktów kwadraturowych po efektywne przechowywanie macierzy rzadkich i trochę pseudokodu dla potrzebnych podprogramów.

Mój osobisty faworyt w zakresie liniowej mechaniki i dynamiki konstrukcji nie został jeszcze wymieniony:

Procedury elementów skończonych , od KJ Bath.

Jeśli masz doświadczenie w inżynierii budowlanej, ta książka jest najlepszym wprowadzeniem do MES, jakie widziałem. Omówiono szczegółowo formułowanie elementów strukturalnych, warunek inf-sup, oszacowanie błędów i analizę modalną. Omówiono także problemy z nieliniowościami, przepływem ciepła i przepływem płynu, ale nie mogę tego polecić dla tych tematów (są po prostu lepsze książki dla nich)

Moje inne ulubione zostały już wspomniane (np. Ern i Guermond, Donea i Huerta). Chciałbym jednak również dodać:

Analiza metody elementów skończonych z Strang i Fix.

jako wprowadzenie do teorii stojącej za MES.

Istnieje wiele podręczników na temat metod elementów skończonych.

Niektóre klasyczne odniesienia są

• O. Axelsson, VA Barker „Rozwiązanie elementów skończonych problemów z wartością graniczną”, który wprowadza podstawy i zawiera pretensje i zaprzeczenie użytecznych technik bezpośrednich i iteracyjnych do rozwiązywania układów równań. Perspektywa dotyczy mechaniki i matematyki stosowanej.

• SC Brenner i L. Ridgway Scotte „The Mathematical Theory of Finite Element Methods”, który wprowadza podstawową teorię matematyczną do zrozumienia podstaw MES. Perspektywa jest z punktu widzenia matematyków stosowanych. Książka kładzie nacisk na teorię matematyczną, tzn. Jest przeznaczona dla matematyków stosowanych lub inżynierów, którzy muszą głębiej kopać w teorii.

• B. Szabó i I. Babuska „Analiza elementów skończonych” to dobrze napisany podręcznik, w którym historia, teoria fundamentów i zasady są przedstawione przez dwóch założycieli teorii MES. Perspektywa jest stosowana przez matematyków i obejmuje zastosowania w mechanice strukturalnej.

• MS Gockenbach „Zrozumienie i implementacja metody elementów skończonych” jest dobrym wstępem na temat podstaw i kilku zaawansowanych tematów MES, istotnych szczegółów implementacji MES, dyskusji na temat praktycznych strategii rozwiązań. Pochodzi z przykładami Matlaba i jest dobrze napisaną referencją dla początkujących. Koncentruje się na łączeniu teorii MES z zastosowaniami inżynierskimi.

• I. Babuska, JR Whiteman i T. Strouboulis „Elementy skończone - wprowadzenie do metody i szacowania błędów” dąży do wprowadzenia podstawowej teorii matematycznej MES, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań inżynierskich i praktycznego zrozumienia, ze szczególnym naciskiem na szacowanie błędów do zastosowania w adaptacyjnym MES Jest dobrze napisany i stanowi przydatne odniesienie do przedmiotów.

Ponieważ Jed wspominał o nieciągłych metodach Galerkina, pomyślałem, że powinienem wymienić kilka innych pomocnych książek na temat metod spektralnych:

Dla teorii:

• Canuto, C. i Hussaini, M. oraz Quarteroni, A. i Zang, T. Spectral Methods: Fundamentals in Single Domains (2006)
• Canuto, C. and Hussaini, M. and Quarteroni, A. and Zang, T. Spectral Methods: Evolution to Complex Geometries and Applications to Fluid Dynamics (2007)

Jeśli chcesz dobrego wprowadzenia do wdrażania metod spektralnych, bardzo polecam:

• Kopriva, DA Wdrażanie metod spektralnych dla równań różniczkowych cząstkowych (2009) . Erratę można znaleźć tutaj .

Ujawnienie: Kopriva jest moim doradcą. Książka lekceważy wysoce teoretyczne wyniki Canuto i in. obejmuje i koncentruje się wyłącznie na wdrażaniu.

Uzupełniałbym tę bibliografię biblioteką deal.ii. Prawdopodobnie jeśli jesteś zainteresowany analizą funkcjonalną, szacunkami błędów itp., To nie jest odpowiednie miejsce dla ciebie. Jeśli chcesz mieć istotne, ale rygorystyczne, matematyczny obraz, a także strategię wdrażania i oprogramowania, dobrze, nie ma lepszego miejsca, aby sprawdzić niż deal.ii samouczków .

Dodam też, że wykłady wideo Wolfgangsa są cennym zasobem.

Książka Dietrich Braess - Elementy skończone. Teoria, szybkie solwery i zastosowania w Solid Mechanics dają dobre spojrzenie na kilka standardowych i zaawansowanych tematów. W szczególności Ch. 3 oferuje wprowadzenie do wielu bardzo różnych tematów.

Co więcej, myślę, że są dwa godne polecenia odniesienia do problemów w analizie wektorowej, chociaż są to bardzo długie prace, a nie podręczniki:

• $H(\operatorname{curl})$

• Rachunek zewnętrzny elementów skończonych, techniki homologiczne i aplikacje są odpowiednie dla tych (i tylko IMO), którzy chcą przejść do matematycznej teorii MES (w przypadku problemów nieskalarnych). Do uzupełnienia jest jeszcze wiele mniejszych i większych luk, ale jest to również dobry punkt wyjścia do odpowiednich metod.

Chciałbym dodać

Metoda elementu skończonego: teoria, implementacja i zastosowania według mat. G. Larson i Fredrik Bengzon . Główną cechą książki jest jej tytuł. Omawia teorię, implementację i zastosowanie. W przeciwieństwie do zwykłych książek teoretycznych na temat elementów skończonych, które wymagają znajomości analizy funkcjonalnej, książki te ograniczają wymagania do minimum. Jak twierdzą autorzy we wstępie książki, materiał powinien być dostępny dla studentów posiadających jedynie wiedzę na temat rachunku różniczkowego kilku zmiennych, podstawowych równań różniczkowych cząstkowych i algebry liniowej.

Nie ma sensu uczyć się Metody Elementów Skończonych, jeśli dany podręcznik nie zawiera naprawdę działających, dobrze przetestowanych i dobrze skomentowanych kodów. Jest książka, która jest dostarczana z płytą CD, która zawiera w pełni działającą implementację metody i algorytmów opisanych w książce. Poniższa strona zawiera krótki opis książki i przykład z niej:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

Książka jest dostępna na stronie Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Mam nadzieję że to pomoże.