Jak modelować wędkę (lub linę)?

Chcę modelować wędkę (lub linę), łącząc krótkie odcinki. (Segmenty mogą mieć równą (krótką) długość, ale każdemu segmentowi należy przypisać własną indywidualną masę.) Jeden segment będzie wpływał na następny przez moment obrotowy między segmentami. Na razie złącza można uznać za sprężyny płytkowe (moment obrotowy proporcjonalny do kąta gięcia (a lub alfa), indywidualne k dla każdego złącza).

Kiedy przykładam moment obrotowy do pierwszego segmentu („uchwytu”), moment obrotowy rozprzestrzenia się na pozostałe segmenty.

Problem polega na tym, że nie rozumiem, jak obliczyć ruchy, które będą występować w segmencie pierwszym (o masie m1) i kolejnych segmentach, kiedy przykładam moment obrotowy T1 do segmentu pierwszego (w czasie dt).

https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG

Jestem (emerytowanym) lekarzem, który interesuje się biomechaniką, dlatego używaj tylko podstawowej terminologii fizycznej. (Chcę migrować model do zastosowania biomechanicznego. Wcześniej pisałem programy komputerowe do modeli, więc mam nadzieję, że poradzę sobie z tą częścią, jeśli tylko wyprostuję równania ruchu).

Aby rozwiązać ten problem, tak jak go opisałeś, musisz skonfigurować prosty układ równań różniczkowych zwyczajnych. Dla każdego segmentu w „wędce” wystarczy użyć zachowania pędu liniowego i kątowego ( i ). Każdy segment będzie doświadczał sił i momentów od swoich sąsiadów. Istnieje wiele sposobów na sformułowanie tego. I wiele technik rozwiązywania powstałego systemu ODE.$F=ma$$\tau = \frac{dL}{dt}$

Na początek proponuję zaatakować prostszy problem, który da ci pojęcie o tym, co jest wymagane: podwójne wahadło . Istnieje wiele demonstracji online, które rozwiązują problem podwójnego wahadła, w tym szczegółowe omówienie matematyki tutaj , implementacja Flash tutaj , wersja javascript tutaj i wersja MATLAB tutaj . Ponadto niektóre implementacje umieszczają masy tylko w stawach, podczas gdy inne mają masę równomiernie rozmieszczoną wzdłuż segmentów, dzięki czemu możesz skupić się na tej, którą preferujesz.

Po zrozumieniu problemu podwójnego wahadła można go bardzo łatwo rozszerzyć na dowolną liczbę segmentów. Dodanie siły w danym segmencie oznacza jedynie dodanie dodatkowego składnika siły do ​​równania przyspieszenia dla tego segmentu i jest bardzo łatwe do osiągnięcia. Ostatnim krokiem dla twojego problemu byłoby uwzględnienie momentów obrotowych poprzez zachowanie momentu pędu. Sugeruję wdrożenie wszystkiego, czego potrzebujesz do tego momentu, a następnie wróć i zadaj bardziej szczegółowe pytania dotyczące wdrażania momentów obrotowych, jeśli potrzebujesz pomocy, gdy tam będziesz.

Wystarczy wskazać na świetne bezpłatne oprogramowanie Open Source używane dokładnie do modelowania systemu wieloobiektowego, podobnie jak wędka. Nazywa się MBDyn i użyłem go do modelowania dynamiki wieloskładnikowych płatów. Dostępna jest bogata dokumentacja , a także slajdy opisujące fizykę. Patrz na przykład slajd 25 tej prezentacji , wzajemnie połączone odkształcalne elementy odpowiadają dokładnie wędce.

Sugeruję przejrzenie samouczków i dołączenie do listy mailowej w celu uzyskania pytań. Widziałem prezentację prof. Masarati, gdzie pokazał, w jaki sposób duża część układu dynamicznego całego helikoptera (łopaty, przekładnia wirnika, cała sprawa) została zamodelowana i przeanalizowana za pomocą MBDyn, więc jestem całkiem pewien, że ludzie z listy będą w stanie cię poprowadzić z twoim modelem. W ten sposób nie będziesz musiał budować frameworka tylko dla siebie, co później może być sztywne, jeśli chodzi o modyfikacje i rozszerzenia.