Czy istnieją wstępne warunki wstępne dla metod wolnych od matrycy?

Metody Jakuba bez Newtona-Kryłowa (JFNK) i ogólnie metody Kryłowa mogą być bardzo przydatne, ponieważ nie wymagają jawnego przechowywania lub budowy matrycy, a jedynie wyniki produktów macierz-wektor. Jeśli faktycznie tworzysz rzadki system, istnieje dla ciebie wiele warunków wstępnych.

Co jest dostępne dla prawdziwych metod bez macierzy? Googling pojawia się kilka odniesień do „szacowania macierzy” i kilka innych rzeczy wskazujących, że jest to możliwe. Jak ogólnie działają te metody? Jak porównują się do tradycyjnych warunków wstępnych? Czy już nie ma wstępnych warunków wstępnych opartych na fizyce? Czy są jakieś otwarte metody na wolności, powiedzmy w PETSc lub innym pakiecie?

Może nie jest to strategia wstępna w tradycyjnym znaczeniu, ale deflacja może być przydatna w tym przypadku. Na przykład w gmres (A) można użyć par własnych z projekcji hessenberga H, aby utworzyć wektory ritz, które są dobrymi szacunkami dla wektorów własnych A. Używasz tego do deflacji pozostałości po ponownym uruchomieniu i przyspieszania w stosunku do tradycyjnych zrestartowanych gmin. [Wartości harmonicznych ritz mogą być wykorzystane do znalezienia małych wartości własnych A i deflacji ich, co jest bardziej przydatne IMO niż deflacja dużych wartości własnych A]. Myślę, że istnieją deflowane warianty dla wszystkich rodzajów solverów krylov (CG itp.), Ale najbardziej znam tę koncepcję w kontekście zrestartowanych gmin.

Możesz znaleźć w Google dla GMRES-DR, aby uzyskać więcej informacji, natknąłem się również na implementację GCRODR Matlaba napisaną przez kogoś z Sandii, nie powinno być trudno go znaleźć ponownie.

Będzie to bardzo zależało od twojego problemu.

Ponieważ wspominasz o dynamice płynów, możesz przyjrzeć się komutatorom przybliżonym BFBt, które okazały się bardzo skuteczne w przypadku problemów z dynamiką płynów z ograniczeniami, takimi jak niewyobrażalne ruchy Naviera,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817