Dlaczego kształt elementów skończonych ma znaczenie?


10

Korzystam z FEA od kilku lat, ale używanie go i prawidłowe używanie to dwie różne rzeczy, czynnik bezpieczeństwa nie jest rozwiązaniem wszystkiego. Mam wrażenie, że nie będę go dobrze używał, chyba że mam jasną odpowiedź na to pytanie:

Zdaję sobie sprawę, że elementy muszą być zbliżone do idealnego kształtu (opartego tylko na Jakubie?), Aby uzyskać dokładne wyniki. Ale dlaczego? Ponieważ rozumiem, że pochodzi z transformacji współrzędnych, chyba że dwa wektory elementu staną się współliniowe, czy wyniki nie powinny być dokładne bez względu na ich kształt?

Odpowiedź krok po kroku oparta na zilustrowanym przykładzie (arbitralny rozkład naprężeń) byłaby idealna, szczególnie biorąc pod uwagę, że jest to stosunkowo częste pytanie (ale nigdy nie jest dobrze udzielona odpowiedź z tego, co widziałem).


PS: To jest „repost” wymiany stosu fizyki, początkowo umieściłem go w niewłaściwym miejscu.
Mister Mystère

Odpowiedzi:


10

Dobrym wprowadzeniem do tego, w jaki sposób kwestie kształtu elementu wpływają na jakość i łatwość rozwiązania, wraz ze zdjęciami, jest „Co to jest dobry liniowy element skończony? Interpolacja, warunkowanie, anizotropia i pomiary jakości” Jona Shewchuka.

http://www.cs.berkeley.edu/~jrs/papers/elemj.pdf


Dziękuję za odpowiedź, ta wygląda niezwykle interesująco. Niedługo się temu przyjrzę; w międzyczasie wciąż jestem otwarty na „krótkie wersje” jako podsumowanie i uzupełnienie.
Mister Mystère

2

Masz rację, jakobian byłby odwracalny, chyba że masz elementy kolinearne / współpłaszczyznowe, tj. Elementy zdegenerowane. Ale dzieje się tak, gdy masz dokładną arytmetykę. W prawdziwych programach MES używasz arytmetyki zmiennoprzecinkowej, a następnie możesz mieć jakobian prawie zerowy. Prawdopodobnie nadal możesz odwrócić tę lub , ale błąd będzie kumulował się w całym modelu. Wreszcie ... uzyskanie źle uwarunkowanej matrycy.2×23×3

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.