Łączenie metod MES DG z rozwiązaniami Riemanna

Czy są jakieś dobre dokumenty i / lub kody, które łączą nieciągłe rozwiązania Galerkina z elementami skończonymi z rozwiązaniami Riemanna?

Muszę zbadać problemy związane z sprzężeniem eliptycznym i hiperbolicznym, ale większość metod podziału jest co najwyżej ad hoc. Ponieważ mam dużą ilość kodu FEniCS, chciałbym po prostu połączyć z nim solver Riemann. Chociaż prosty solver Roe byłby początkiem, szukam wskazówek na temat korzystania z bardziej skomplikowanych metod.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
źródło

Wszystkie solwery DG dla problemów hiperbolicznych używają solverów Riemanna. Może naprawdę chcesz zapytać o rozwiązanie mieszanych metod hiperboliczno-eliptycznych za pomocą metod DG?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Widzę w twoim pierwszym komentarzu do pytania:> * Wszystkie solwery DG dla problemów hiperbolicznych używają solverów Riemanna * Pracuję nad kodem Warburton dla 1D euler. Mają ograniczniki nachylenia, jak można się spodziewać po większości kodów DG, ale nie jestem pewien, czy widziałem funkcję, która rozwiązuje nieciągłe strumienie na interfejsach w oparciu o kierunek przepływu. Jestem tylko początkującym w CFD i do tej pory nie spotkałem kodu Riemann Solver. Mam kod dr Katate Masatsuka używający przybliżonego solwera Riemanna Roe, ale jest to kod FV. Nie jestem pewien, czy jest imp Riemann Solver

— Suyash Sharma

Jeśli masz nowe pytanie, zadaj je, klikając przycisk Zadaj pytanie . Dołącz link do tego pytania, jeśli pomaga to w zapewnieniu kontekstu. - Z recenzji

— Christian Clason,

Odpowiedzi:

Proponuję przyjrzeć się literaturze na temat metod DG dla przepływu nieściśliwego , który ma wspomniany mieszany charakter hiperboliczno-eliptyczny. Istnieje wiele podejść. Na przykład ten papier używa nawet dokładnego solwera Riemanna. Ten sugeruje użycie nieciągłej przestrzeni dla części hiperbolicznej i ciągłej dla części eliptycznej.

— David Ketcheson
źródło

Podobnie jak w przypadku wielu metod wyższego rzędu, dokładność schematu jest często mniej wrażliwa na solver Riemanna. Jednak żaden z artykułów DG ds. Problemów hiperbolicznych nie będzie używał średnich. Najczęstszym wyborem jest strumień Rusanova (aka. Lokalny Lax-Friedrichs), który jest bardzo prosty, jeśli masz górną granicę dla najszybszej prędkości fali.

— Jed Brown
źródło

Słuszna uwaga. Skomplikowane solwery Riemanna są często przesadzone, szczególnie jeśli masz dyskretyzację wysokiego rzędu.

— David Ketcheson,

@DavidKetcheson Nie, dobry solver Riemanna nie jest przesadny, szczególnie te bardzo skomplikowane, które są tylko odrobinę droższe niż Lax-Friedrichs. Wysoka dokładność i błąd rozwiązania to nie to samo. Chociaż nie wpłyną one na kolejność dokładności, dobry solver Riemanna znacznie zmniejszy twój błąd, zapewniając nieznaczny wzrost kosztów obliczeniowych.

— gnzlbg

@DavidKetcheson, jeśli przez dokładność rozumie błąd, tak. Jeśli ma na myśli porządek dokładności, to nie.

— gnzlbg

@gnzlbg W większości przypadków korzystanie z lepszych solverów Riemanna z metodami wyższego rzędu jest dość proste. Na przykład ten dokument porównuje LxF do HLLC i stwierdza, że ten ostatni ma co najwyżej połowę błędu na tej samej siatce. Jest to metoda piątego rzędu, co odpowiada uściśleniu o 13%, co ma podobny koszt przyrostowy. Należy również zauważyć, że formalnie „WENO5” metoda drugiego rzędu typu A jest znacznie dokładniejsza niż metoda TVD drugiego rzędu.

— Jed Brown,

@JedBrown Rzeczywiście, całkowicie się z tobą zgadzam w przypadku HLL, HLLC, Roe ... są to dość ogólne zmiany, dokładne, a także dość duże koszty obliczeniowe. Miałem na myśli jednak specjalistyczne strumienie, takie jak AUSM (równania Eulera i NS dla przepływu ściśliwego), które są bardzo tanie (prawie taki sam koszt jak LxF) i bardzo dokładne. Ponadto należy również rozważyć, w jaki sposób krok czasu skaluje się z udoskonaleniem (

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$ Zgaduję). Ponadto, jeśli masz nieciągłości, wyrafinowanie h i niskie p nie spowodują cięcia, będziesz potrzebować dobrego strumienia. Nie mogę jednak komentować programów ENO / WENO, tylko DG.

— gnzlbg,