Jak wykreślić powierzchnię wykresu 4D?

Próbuję wykreślić funkcję fali dla cząstki w polu 3D. Wymaga to ode mnie wykreślenia 4 zmiennych: osi x, y, z oraz funkcji gęstości prawdopodobieństwa.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa to:

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

Używam np.arange()dla X, Y i Z.

Przeczytałem, że aby to zrobić, musisz narysować powierzchnię wykresu 4D. Oto jak powinno to wyglądać:

$f(x,y,z)$

Istnieje kilka sposobów wizualizacji tego rodzaju danych i wiele narzędzi, które ci pomogą. Pokażę ci kilka stylów fabuły, które możesz wykonać.

1. $f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   W Mathematica

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   Pokaż powierzchnie o stałym prawdopodobieństwie 0,2, 0,5 i 0,8:

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. Możesz zrobić jakąś wizualizację objętości , prawdopodobnie z wycięciami i krojeniem. Będziesz mógł przypisać kolor i krycie do każdego punktu w 3D. Bardziej zaawansowane narzędzia pozwolą również wybrać funkcję przesyłania.

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   Krojenie często pomaga, zwłaszcza jeśli możesz interaktywnie kontrolować, który plasterek ma być wyświetlany.

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

Przykłady te miały służyć jako pomysły na rodzaje wizualizacji, które możesz spróbować stworzyć. Istnieje wiele różnych bezpłatnych i komercyjnych narzędzi, których można użyć do tworzenia wykresów.

Tradycyjne podejście do danych opartych na polu skalarnym (temperatura, wielkość prędkości, ciśnienie, gęstość itp.) Wykreślonych w dwóch lub trzech wymiarach przestrzennych wykorzystuje kolor. Ważne jest, aby pamiętać, że wybór schematu kolorów może zniekształcać wrażenia związane z danymi. Z tego powodu nie należy używać schematu kolorów tęczy. (Po co, patrz tutaj , tutaj , tutaj i tutaj .) Niestety tęcza jest domyślnym schematem kolorów w MATLAB i matplotlib.

Jeśli próbujesz wyróżnić zmiany w intensywności, dobrze działa użycie schematu różniącego się nasyceniem, na przykład od białego (zerowa gęstość) do czarnego (maksymalna gęstość). Przejrzystość może również działać dobrze. Trudny problem z wykresami 3D przy użyciu koloru polega na tym, że trzeba spojrzeć na dane z wielu perspektyw, aby uzyskać pełniejszy obraz trendów i funkcji; być może będziesz musiał wydrukować plasterki.