Matematyczne wymagania dla początkujących doktorantów robotyki

Początkujący absolwent robotyki poprosił mnie o obszary matematyki, które powinien odświeżyć (warunki wstępne), aby rozpocząć program badań magisterskich z robotyki. Jakie są dobre materiały / książki, które są niezbędne dla studentów badań? Które powinniśmy zasugerować, aby uczeń rozwinął solidne podstawy w robotyce?

Inne odpowiedzi są poprawne: To zależy od tego, na czym się koncentrujesz i jaki będzie twój temat. Istnieją jednak pewne wspólne tematy. Powiedziałbym, że nieletni z matematyki z przyzwoitego uniwersytetu powinien obejmować podstawy.

Na podstawie mojego doświadczenia zdecydowanie zalecam następujące:

1. Algebra liniowa, co najmniej jeden lub dwa semestry. Zaplanuj udział w kursach odświeżających i specjalizacji w razie potrzeby. Ponieważ roboty działają na świecie, a świat definiują ramy współrzędnych, wiedza o mnożeniu macierzy, odwrotnościach, rangach, transformacjach afinicznych i rzutowych itp. Jest niezwykle pomocna.
2. Rachunek, co najmniej 3 semestry.
3. Niektóre analizy numeryczne, ponieważ roboty używają komputerów.
4. Prawdopodobieństwa i statystyki, co najmniej 1 semestr, choć staje się to coraz ważniejsze

W moim podpolu (robotyka algorytmiczna) bardzo pomocne są następujące rzeczy:

1. Algorytmy i struktury danych, co najmniej 2 semestry
2. Formalna teoria obliczeń (twardość i odwzorowania problemów), co najmniej jeden semestr
3. Teoria macierzy (kolejny semestr specjalistycznej algebry liniowej)
4. Dyskretna matematyka (wykresy, liczenie i enumunizacja), co najmniej 1 semestr,

Zależy to w dużej mierze od tematu badań. Na przykład czy to:

• przetwarzanie obrazu, widzenie maszynowe ...
• ZATRZASNĄĆ
• planowanie ścieżki
• kontrola
• robotyczne manipulatory?
• ...

Bez znajomości obszaru badań nie jest łatwo wiedzieć, jaka matematyka będzie wymagana. To powiedziawszy, każda matematyka jest nauczana podczas studiów licencjackich, więc nie ma żadnych rzeczywistych wymagań. Każda matematyka specyficzna dla dziedziny wymaga na ogół podstawowej wiedzy z zakresu algebry macierzowej.

Wymagane będzie również pewne doświadczenie w programowaniu.

Ponieważ robotyka jest połączeniem inżynierii elektrycznej, mechanicznej i oprogramowania, matematyka w tych dziedzinach jest oczywiście istotna. Ponadto argumentowałbym, że w robotyce bardzo dobra jest dobra znajomość algebry liniowej, teorii prawdopodobieństwa i teorii sterowania. Dobra znajomość mechaniki oczywiście również pomaga.

Dobrym podejściem byłoby po prostu zbadanie programów robotyki i sprawdzenie, jakie książki mają dla różnych klas, które mogłyby pomóc w zbudowaniu fundamentu. Osobiście wykorzystałem tę książkę do zajęć z robotyki / mechatroniki, ale było to dla studentów

http://www.amazon.com/Introduction-Mechatronics-Measurement-Systems-Alciatore/dp/0071254072

Jeśli chcesz zbudować coś więcej niż fundament, rozsądnie byłoby poszukać najlepszych szkół robotyki i dowiedzieć się, jakich książek używają. Większość z nich zawiera program nauczania, który można znaleźć, wyszukując szkołę, tytuł klasy i być może aktualne nazwisko profesora.

Dodam moje 0,02 $. Jak już powiedzieli inne odpowiedzi, ważne jest to, czego się uczysz. Im wygodniej jest ci z matematyką, tym łatwiej będzie zrozumieć te koncepcje, więc mocno podchodzę do matematyki jako licencjata, szczególnie JEŻELI spodziewasz się, że pójdziesz do szkoły średniej i zrobisz badania w dziedzinie robotyki.

• Algebra liniowa, 2 semestry
• Równania różniczkowe.
• Rachunek całkowy, 3 semestry - z pewnością poprzez rachunek wektorowy, najlepiej z ekspozycją na wysokie wymiary (uogólnione twierdzenie Stokesa, formy różniczkowe, algebra zewnętrzna itp.)
• Prawdziwa analiza. Dobre wprowadzenie do matematyki opartej na dowodach i stanowi podstawę matematyki wysokiego poziomu
• Teoria prawdopodobieństwa, 2 semestry. Idealnie z pewnym doświadczeniem współczesnej teorii miar.
• Geometria różnicowa (jeśli chcesz wykonać planowanie ścieżki, kontrolę geometryczną itp.)
• Teoria grup, szczególnie w grupach Liego

Będziesz także chciał wziąć udział w kursach matematycznych na poziomie gradacji w analizie macierzy i być może w teorii prawdopodobieństwa. Moją ulubioną klasą matematyki i książką jest Analiza Matrycowa Horn i Johnsona .

Ta lista nie obejmuje klas niematycznych z ciężkim składnikiem matematycznym, takim jak mechanika Lagrangiana, struktury danych, algorytmy, sygnały i systemy, teoria sterowania przestrzenią stanów itp.

Moim skromnym zdaniem, podwójna specjalizacja w CS i fizyce z zajęciami z mechatroniki i kontroli działu ME / EE prawdopodobnie byłaby najlepsza. Poznasz teorię, a następnie będziesz mógł spędzić letnie staże, zdobywając praktyczne doświadczenie.

Springer Handbook of Robotics jest dobrym zasobem, który wyjaśnia, jakie są wymagania dla danego robota pola, które chcesz specjalność.

Springer Handbook of Robotics http://bks2.books.google.com/books?id=Xpgi5gSuBxsC&printsec=frontcover&img=1&zoom=1