Jaki model jest odpowiedni dla robotów dwukołowych?

30

Jaki model jest odpowiedni dla robotów dwukołowych? Oznacza to, jakie równania ruchu opisują dynamikę dwukołowego robota.

Model o różnej wierności jest mile widziany. Dotyczy to zarówno modeli nieliniowych, jak i modeli zlinearyzowanych.

mobile-robot two-wheeled

— ronalchn
źródło

1

To pytanie wydaje się bardzo szerokie. Byłoby pomocne, gdybyś połączył „równania ruchu” z artykułem na Wikipedii (na przykład), który opisuje, co to jest. Powinieneś także sprecyzować robota. Na przykład, czy są koła pasywne? Jakie są dwa typy kół? itp.

— Shahbaz,

1

Styl rowerowy czy styl segway? Powinieneś być bardziej szczegółowy.

— Paul

23

Tutaj nie ma dużo informacji. Naprawmy koła oddzielone odległością , a każde koło ma orientację w stosunku do linii łączącej je. Następnie załóżmy, że każde koło może być niezależnie napędzane z prędkością kątową . $b$ $\theta_i$ $v_i$

Jeśli koła są napędzane niezależnie, ale ustawione w kierunku , masz coś w rodzaju napędu różnicowego (stopnie czołgu). Warto zauważyć, że zakładając, że koła nie ślizgają się prostopadle do ich orientacji, można rozwiązać ruch podstawy robota w formie zamkniętej, podając polecenia prędkości, które są ustalane na krótki czas (jak zwykle w przypadku robotów z oprogramowaniem kontrola). ICreate jest taką platformą, podobnie jak mniejsi pionierzy, oraz Husky firmy Clearpath. Następnie zmianę orientacji podstawy, oznaczonej poniżej, można znaleźć w formie zamkniętej. $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ $\theta$

Typowym modelem tych rzeczy, gdzie jest prędkością bazową, a jest prędkością kątową podstawy, to: $v_b$ $\omega_b$

v_{b} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{b} = \frac{1}{b} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

Dla ustalonego przyrostu czasu, , można znaleźć zmianę orientacji i przebytą odległość liniową za ich pomocą. Zauważ, że robot porusza się po okręgu w tym oknie czasowym. Odległość wzdłuż koła wynosi dokładnie , a promień koła wynosi $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ . Wystarczy podłączyć do tych równań:segmenty kołowe- szczególnie równanie długości cięciwy, które opisuje odległość, którą robot przemieszcza się z pierwotnej lokalizacji. Znamyi, rozwiązujemy dla. $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

Więc zakładając, że rozpoczyna się robot z orientacją i pozycji oraz przechodzi wzdłuż okna czasowego przy prędkości (lewe koło) i (prawe koło), to orientacja będą: $0$ $(0,0)$ $\delta t$ $v_1$ $v_2$ z pozycją:

θ_{1} = \frac{δ t}{b} (v_{2} - v_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

p_{x} = \cos (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

p_{y} = \sin (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

Zauważ, że jako limit wynosi $v_1\to v_2=v$

p_{x} = δ t \cdot v

$p_x=\delta t \cdot v$

p_{y} = 0

$p_y=0$

zgodnie z oczekiwaniami.

Zaktualizuj dlaczego ?.

$p_x$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * 2 * (b \frac{v_{1} + v_{2}}{2 (v_{2} - v 1)}) * s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * \frac{(v_{2} + v_{1})}{2} * \frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

$v_2 \rightarrow v_1$

c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{(v_{2} + v_{1})}{2} \to v_{1} == v_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}} \to 1 (see sinc function)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

Jest to omówione w całym Internecie, ale możesz zacząć tutaj: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ lub tutaj: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

Jeśli koła nie są ustawione w kierunku, ponieważ możesz zmieniać prędkość i orientację, staje się to bardziej skomplikowane. W tym sensie robot może stać się zasadniczo holonomiczny (może poruszać się w dowolnych kierunkach i orientacjach na płaszczyźnie). Założę się jednak o ustaloną orientację, aby uzyskać ten sam model.

Istnieją inne modele na dwa koła, takie jak model rowerowy, który łatwo sobie wyobrazić jako ustawienie prędkości i zmienianie tylko jednej orientacji.

To najlepsze, co mogę teraz zrobić.

— Josh Vander Hook
źródło

1

Może jestem trochę późno, ale nie mogę zrozumieć, dlaczego Px=dt*v, jeśli v1 = v2. sin(theta/2)Dlatego mamy do czynienia z pomnażaniem, kiedy v1=v2 -> theta = 0otrzymujemy sin(0/2)=0iw konsekwencji Px = 0. Czego mi brakuje?

— Long Smith

θ \neq 0

$\theta \neq 0$

4

Jeśli naprawdę chcesz zagłębić się w matematykę, oto przełomowy artykuł, który ujednolicił i skategoryzował większość modeli robotów kołowych.

— georgebrindeiro
źródło

2

Przykro mi, odpowiedzi StackExchange są odradzane. Czy możesz skondensować treść tego linku w kilka akapitów i zachować go tutaj (wraz z rzeczywistym linkiem, oczywiście). Pomaga to zapobiec gniciu linków.

— Manishearth

Jasne, zrobię to, jak tylko będę miał na to wystarczająco dużo czasu w tym tygodniu. Przepraszam za to, nie wiedziałem o tych zasadach i pomyślałem, że link będzie przydatny w obecnej formie.

— georgebrindeiro

Doskonały papier - dzięki za link! Całkiem długi weekend :-)

— uhoh

0

Odpowiedź na to pytanie jest prosta, ale inne odpowiedzi zaciemniają dynamikę.

[\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (θ) & 0 \\ s i n (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} v \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$

x

$x$

y

$y$

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$

x

$x$

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$

— JSycamore
źródło

-1 Jest to jedynie transformacja między różnymi współrzędnymi. W ogóle nie modeluje dynamiki robota, zgodnie z żądaniem zawartym w pytaniu. „ Zaciemnianie ” innych odpowiedzi wynika z tego, że uwzględniają one dwa koła do kontrolowania, a nie jakiś abstrakcyjny wektor wejściowy. Taki wektor może być wynikiem modelu wymaganego w pytaniu.

— Jednostka gnąca 22

Model, który przedstawiłem, stanowi odpowiedź na pytanie, dodaje do dyskusji i jest w rzeczywistości modelem dynamiki niehonomicznego robota z napędem różnicowym (choć niekoniecznie dwukołowym, co jest jego siłą). Podczas gdy wektor prędkości wejściowej (zwany również skrętem) może być abstrakcją, użycie sygnału skrętu jest standardem w wielu platformach dwukołowych. Podkreśla to jednak fakt, że reprezentacje przestrzeni stanów są dowolne. Kontrolowanie prędkości koła jest abstrakcją wynikającą ze sterowania momentami obrotowymi koła, która sama w sobie jest abstrakcją wynikającą ze sterowania prądami silnika.

— JSycamore,