1
Jak faktycznie działa próbkowanie Fouriera (i rozwiązuje problem parzystości)?
Piszę w odniesieniu do części I i części II wykładów wideo na temat próbkowania Fouriera prowadzonych przez profesora Umesh Vazirani. W części I zaczynają się od: W transformacji Hadamarda: | U⟩=| U1. . . Un⟩→Ď{0,1}n(-1),u. x|0...0⟩→∑{0,1}n12n/2|x⟩|0...0⟩→∑{0,1}n12n/2|x⟩|0...0\rangle \to \sum_{\{0,1\}^n}\frac{1}{2^{n/2}}|x\rangle |u⟩=|u1...un⟩→∑{0,1}n(−1)u.x2n/2|x⟩(where u.x=u1x1+u2x2+...+unxn)|u⟩=|u1...un⟩→∑{0,1}n(−1)u.x2n/2|x⟩(where u.x=u1x1+u2x2+...+unxn)|u\rangle =|u_1...u_n\rangle \to \sum_{\{0,1\}^n}\frac{(-1)^{u.x}}{2^{n/2}}|x\rangle \quad \text{(where $u.x=u_1x_1+u_2x_2+...+u_nx_n$)} W próbkowaniu Fouriera: …