Co dokładnie oznacza „hałas” w następującym kontekście?

Wzmocniona wersja tezy Kościoła-Turinga stwierdza, że:

Każdy proces algorytmiczny można skutecznie symulować za pomocą maszyny Turinga.

Teraz, na stronie 5 (rozdział 1), książka Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe: wydanie 10. rocznicy Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, mówi dalej:

Jedna klasa wyzwań dla silnej tezy Kościoła Turinga pochodzi z dziedziny obliczeń analogowych . Przez lata od Turinga wiele różnych zespołów naukowców zauważyło, że niektóre typy komputerów analogowych mogą skutecznie rozwiązywać problemy, które nie mają skutecznego rozwiązania na maszynie Turinga. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że komputery analogowe naruszają silną formę tezy Kościoła-Turinga. Na nieszczęście dla obliczeń analogowych okazuje się, że kiedy przyjmowane są realistyczne założenia dotyczące obecności szumu w komputerach analogowych, ich moc zanika we wszystkich znanych przypadkach; nie mogą skutecznie rozwiązywać problemów, których nie można rozwiązać na maszynie Turinga. Ta lekcja - że efekty realistycznego hałasunależy wziąć pod uwagę przy ocenie wydajności modelu obliczeniowego - było jednym z wielkich wczesnych wyzwań obliczeń kwantowych i informacji kwantowych, wyzwaniem, któremu udało się skutecznie opracować teorię kodów korekcji błędów kwantowych i obliczeń kwantowych tolerujących błędy . Zatem, w przeciwieństwie do obliczeń analogowych, obliczenia kwantowe mogą w zasadzie tolerować skończoną ilość szumu i nadal zachowywać swoje zalety obliczeniowe.

Co dokładnie oznacza hałas w tym kontekście? Czy oznaczają hałas termiczny ? Dziwne, że autorzy nie zdefiniowali ani nie wyjaśnili, co rozumieją przez hałas na poprzednich stronach podręcznika.

Zastanawiałem się, czy odnoszą się one do hałasu w bardziej ogólnym ujęciu. Podobnie jak, nawet jeśli pozbędziemy konwencjonalnego hałasu - jak przemysłowego hałasu , wibracji hałasu , cieplnej hałasu (lub zredukować je do znikomego poziomu), hałas może jeszcze odwołać się do niepewności w amplitudy, fazy, itp, które powstają na skutek bazowego kwantowo-mechaniczna natura układu.

Jako uzupełnienie odpowiedzi Nata warto wspomnieć, że „szum” jest specyficzną koncepcją ¹ w obliczeniach kwantowych. Ta odpowiedź posłuży jako podstawa notatek z wykładów Preskill .

Zasadniczo hałas jest rzeczywiście uważany za coś, co można by określić jako „hałas termiczny”, chociaż należy zauważyć, że jest to interakcja ze środowiskiem termicznym powodującym hałas, a nie hałas sam w sobie. Dokonano aproksymacji, co oznacza, że ​​hałas ten można opisać za pomocą kanałów kwantowych, do czego zdają się odnosić Nielsen i Chuang , omawiając to w rozdziale 8.3 tego podręcznika. Najczęściej występującymi rodzajami hałasu opisanymi w ten sposób są: depolaryzacja, dephazowanie i tłumienie amplitudy, które zostaną bardzo krótko wyjaśnione poniżej.

Bardziej szczegółowo ²

Zacznij od systemu z przestrzenią Hilberta , połączoną z wanną (termiczną) z przestrzenią Hilberta .$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

Weź macierz gęstości systemu i „ustaw ziarno” na kawałki . Przyjmij założenie, że interakcja ma charakter Markoviana, to znaczy, że środowisko „zapomina” znacznie szybciej niż gruboziarnisty czas uziarnienia i że wszystko, co próbujesz zaobserwować, zachodzi w czasie znacznie dłuższym niż gruboziarnisty czas uziarnienia.$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

Wyraź macierz gęstości w jako kanał działający na macierz gęstości w czasie : .$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

Rozwiń to do pierwszego rzędu w aby uzyskać . Jako kanał musi być całkowicie pozytywny i zachowywać ślady, więc i spełnia .$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

Daje to niejednolity kanał kwantowy opisany przez równanie Lindblada Master gdzie są zawsze pozytywne dla ewolucji Markowa.

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

Można to również zapisać jako , z dodatkowym terminem, tak że ewolucję można zapisać jako$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

Niektóre typowe rodzaje hałasu ³

$L_a$

1. $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. $\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 A raczej kilka bardzo szerokich koncepcji wynikających z tej samej podstawowej idei}

^{2 Nie chciałbym nazywać tego rygorystycznie ani niczym takim}

^{3 Oczywiście w tym kontekście}

Na nieszczęście dla obliczeń analogowych okazuje się, że kiedy przyjmowane są realistyczne założenia dotyczące obecności szumu w komputerach analogowych, ich moc zanika we wszystkich znanych przypadkach; nie mogą skutecznie rozwiązywać problemów, których nie można rozwiązać na maszynie Turinga.

„ Hałas ” wydaje się być używany w ogólnym znaczeniu nieidealności w sygnale:

W przetwarzaniu sygnału szumu jest ogólnym terminem dla niepożądanego (a na ogół brak) zmian, że sygnał może doznać w trakcie przechwytywania, przechowywania, przesyłania, przetwarzania, lub konwersji. ^[1]

Czasami słowo to jest również używane w znaczeniu sygnałów losowych (nieprzewidywalnych) i nie niosących żadnych przydatnych informacji; nawet jeśli nie zakłócają innych sygnałów lub mogły zostać wprowadzone celowo, jak w przypadku szumu zapewniającego komfort .

- „Hałas (przetwarzanie sygnałów)” , Wikipedia

Na przykład, o czym mówią, rozważmy prosty obwód:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

Ponieważ możemy wybrać zarówno jak i i znamy prawo Ohma , , możemy użyć tego obwodu do podzielenia dla nas liczb:R I = $V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. Wybierz problem podziału, który chcesz wykonać,.$\frac{a}{b}=?$

2. Ustaw źródło napięcia na .$V=a~\mathrm{V}$

3. Ustaw rezystor na .$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. Zmierz aby uzyskać wynik!$I=?~\mathrm{A}$

Jest to prosty komputer analogowy, który może dzielić liczby bez potrzeby wykonywania matematyki w inny sposób, np. Logikę cyfrową.

Ale co jest w tym naprawdę fajnego? Jeśli jesteśmy naiwni, możemy wierzyć, że potrafi wykonać prawdziwe obliczenia :

W teorii obliczeń teoria obliczeń rzeczywistych dotyczy hipotetycznych maszyn obliczeniowych wykorzystujących liczby rzeczywiste o nieskończonej precyzji. Nadano im tę nazwę, ponieważ działają na zbiorze liczb rzeczywistych . W ramach tej teorii można udowodnić interesujące stwierdzenia, takie jak: „Uzupełnienie zbioru Mandelbrota jest tylko częściowo rozstrzygalne”.

Te hipotetyczne maszyny obliczeniowe można postrzegać jako wyidealizowane komputery analogowe działające na liczbach rzeczywistych, podczas gdy komputery cyfrowe są ograniczone do liczb obliczalnych .

- „Prawdziwe obliczenia” , Wikipedia

Chodzi o to, że prawo Ohma używa wartości liczb rzeczywistych, . Jeśli uważamy, że te wartości faktycznie mają nieskończoną precyzję, możemy wykonać mnożenie lub dzielenie z nieskończoną precyzją w skończonym czasie; jest to wyczyn, którego maszyna Turinga nie jest w stanie wykonać przy operacjach w ograniczonym czasie.$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

W każdym razie wracając do oryginalnej wyceny:

Na nieszczęście dla obliczeń analogowych okazuje się, że kiedy przyjmowane są realistyczne założenia dotyczące obecności szumu w komputerach analogowych, ich moc zanika we wszystkich znanych przypadkach; nie mogą skutecznie rozwiązywać problemów, których nie można rozwiązać na maszynie Turinga.

Mówią w zasadzie, że za każdym razem, gdy ktoś wpadnie na taki schemat, nieidealność sytuacji (szum w sygnałach, projekt itp.) Wykraczają poza idealistyczne oczekiwania.

Cytowany fragment wydaje się wykorzystywać to jako punkt wyjścia do dyskusji na temat tego, że komputery kwantowe nie są tak ograniczone przez ten problem, jak często wydają się klasyczne komputery analogowe.

Poproszenie autora o wyjaśnienie da dokładną odpowiedź, której szukasz. Jednak w oparciu o kontekst, pod warunkiem, że wierzę, że może to być związane z próbami rozwiązania problemu spektroskopii szumu kwantowego .

Hałas

Według zespołu badaczy Dartmouth kierowanego przez profesor Lorenza Viola,

Te właściwości kwantowe są niezbędne do obliczeń kwantowych, ale łatwo je utracić przez dekoherencję, gdy układy kwantowe podlegają „hałasowi” w środowisku zewnętrznym.

Odwołuje się także do właściwości kwantowych, które są właściwościami systemu kwantowego, takimi jak zdolność do bycia w superpozycji dwóch różnych stanów jednocześnie, jak stwierdzono w tym samym artykule .

Mój wniosek

Dlatego na podstawie zarówno kontekstu przedstawionego w pytaniu, jak i kontekstu dostarczonego przez zespół badaczy Dartmouth doszedłem do wniosku, że hałas, do którego odnosi się książka, to hałas środowiskowy .