Jak uzyskać macierz CNOT dla 3-bitowego systemu, w którym qbity kontrolny i docelowy nie sąsiadują ze sobą?

W systemie z trzema qbitami łatwo jest wyprowadzić operatora CNOT, gdy qbity kontrolny i docelowy sąsiadują ze sobą w znaczeniu - po prostu tensorujesz 2-bitowy operator CNOT z macierzą tożsamości w pozycji istotności nietkniętego qbita:

$C_{10}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle = (\mathbb{I}_2 \otimes C_{10})|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

Jednak nie jest oczywiste, jak wyprowadzić operatora CNOT, gdy qbity kontrolny i docelowy nie mają znaczenia:

$C_{20}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

Jak to się robi?

quantum-gate gate-synthesis

— ahelwer
źródło

Zobacz to pytanie i odpowiedź: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/9614/…

— Martin Vesely

Odpowiedzi:

Do prezentacji od pierwszych zasad podoba mi się odpowiedź Ryana O'Donnella . Ale dla nieco wyższego poziomu algebraicznego leczenia, oto jak bym to zrobił.

Główną cechą kontrolowanej operacji , dla dowolnego jednostkowego , jest to, że (spójnie) wykonuje operację na niektórych kubitach w zależności od wartości niektórych pojedynczych kubitów. Sposób, w jaki możemy to napisać jawnie algebraicznie (z kontrolką na pierwszym kubicie) to: gdzie jest macierzą identyfikacji tego samego wymiaru co . Tutaj i są projektorami do stanów i $U$ $U$

do U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1 + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes U

$\mathit{CU} \;=\; \def\ket#1{\lvert #1 \rangle}\def\bra#1{\langle #1 \rvert}\ket{0}\!\bra{0} \!\otimes\! \mathbf 1 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \!\otimes\! U$

1

$\mathbf 1$

U

$U$

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

$\ket{0}\!\bra{0}$

| 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\ket{1}\!\bra{1}$

| 0 ⟩

$\ket{0}$

| 1 ⟩

$\ket{1}$ kontrolnego kubita - ale nie używamy ich tutaj jako elementów pomiaru, ale do opisania wpływu na inne kubity w zależności od jednej lub drugiej podprzestrzeni przestrzeni stanu pierwszego kubita.

Możemy to wykorzystać do uzyskania macierzy dla bramki która wykonuje operację na kubicie 3, spójnie uwarunkowanym stanem kubit 1, myśląc o tym jako o kontrolowanym operacja na kubitach 2 i 3: $\mathit{CX}_{1,3}$ $X$ $(\mathbf 1_2 \!\otimes\! X)$

\begin{aligned} {do X}_{1, 3)} & = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{4} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes (1_{2)} \otimes X) \\ = [\begin{matrix} 1_{4} & 0_{4} \\ 0_{4} & (1_{2)} \otimes X) \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1_{2)} & 0_{2)} & 0_{2)} & 0_{2)} \\ 0_{2)} & 1_{2)} & 0_{2)} & 0_{2)} \\ 0_{2)} & 0_{2)} & X & 0_{2)} \\ 0_{2)} & 0_{2)} & 0_{2)} & X \end{matrix}], \end{aligned}

$\begin{aligned} \mathit{CX}_{1,3} \;&=\; \ket{0}\!\bra{0} \otimes \mathbf 1_4 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \otimes (\mathbf 1_2 \otimes X) \\[1ex]&=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_4 & \mathbf 0_4 \\ \mathbf 0_4 & (\mathbf 1_2 \!\otimes\! X) \end{bmatrix} \;=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X \end{bmatrix}, \end{aligned}$ gdzie dwa ostatnie są reprezentacjami macierzy blokowych, aby zaoszczędzić miejsce (i poczytalność).

Jeszcze lepiej: możemy rozpoznać, że - na pewnym poziomie matematycznym, gdzie pozwalamy sobie uświadomić, że kolejność czynników tensorowych nie musi być w pewnym ustalonym porządku - kontrola i cel operacji mogą być na dowolnych dwóch tensorach czynniki i że możemy wypełnić opis operatora na wszystkich innych kubitach za pomocą . Pozwoliłoby nam to przejść od razu do przedstawienia $\mathbf 1_2$

\begin{aligned} {do X}_{1, 3)} & = & \underset{kontrola}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} \otimes \underset{niezaangażowany}{\underset{⏟}{1_{2)}}} \otimes \underset{cel}{\underset{⏟}{1_{2)}}} & + \underset{kontrola}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \otimes \underset{niezaangażowany}{\underset{⏟}{1_{2)}}} \otimes \underset{cel}{\underset{⏟}{X}} \\ = & [\begin{matrix} 1_{2)} & 0_{2)} \\ 0_{2)} & 1_{2)} \end{matrix}] & + [\begin{matrix} X & 0_{2)} \\ 0_{2)} & X \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{1,3} \;&=&\; \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} &+\, \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\; X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \\[1ex]&=&\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \end{bmatrix} \,&+\, \begin{bmatrix} \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & X & \mathbf 0_2 \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & {\mathbf 0_2} & X \end{bmatrix} \end{alignat}$ a także pozwala nam natychmiast zobaczyć, co zrobić, jeśli role kontroli i celu zostaną odwrócone:

\begin{aligned} {do X}_{3), 1} & = & \underset{cel}{\underset{⏟}{1_{2)}}} \otimes \underset{niezaangażowany}{\underset{⏟}{1_{2)}}} \otimes \underset{kontrola}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} & + \underset{cel}{\underset{⏟}{X}} \otimes \underset{niezaangażowany}{\underset{⏟}{1_{2)}}} \otimes \underset{kontrola}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \\ = & [\begin{matrix} | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{matrix}] & + [\begin{matrix} | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \end{matrix}] \\ = & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] . \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{3,1} \;&=&\; \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \,&+\, \underbrace{\;X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \\[1ex]&=&\; {\scriptstyle\begin{bmatrix} \!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & \\ & & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{0}\!\bra{0} \end{bmatrix}} \,&+\, {\scriptstyle\begin{bmatrix} & & \!\!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{1}\!\bra{1} \\ \!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{1}\!\bra{1} & & \end{bmatrix}} \\[1ex]&=&\; \left[{\scriptstyle\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}}\right.\,\,&\,\,\left.{\scriptstyle\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}}\right]. \end{alignat}$ Ale co najważniejsze: jeśli możesz zapisać te operatory algebraicznie, możesz zrobić pierwsze kroki w kierunku całkowitego rezygnacji z gigantycznych macierzy, zamiast rozważać algebraicznie te operatory, używając wyrażeń takich jak i

{C X}_{1, 3} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{2} \otimes 1_{2} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes 1_{2} \otimes X

$\mathit{CX}_{1,3} = \ket{0}\!\bra{0} \! \otimes\!\mathbf 1_2\! \otimes\! \mathbf 1_2 + \ket{1}\!\bra{1} \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes\! X$

{C X}_{3, 1} = 1_{2} \otimes 1_{2} \otimes | 0 ⟩ ⟨ 0 | + X \otimes 1_{2} \otimes | 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\mathit{CX}_{3,1} = \mathbf 1_2 \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{0}\!\bra{0} + X \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{1}\!\bra{1}$ . Oczywiście będzie granica tego, co możesz z nimi zrobić - prosta zmiana reprezentacji raczej nie sprawi, że trudny algorytm kwantowy zostanie skutecznie rozwiązany, a tym bardziej możliwy do ręcznego obliczenia - ale o wiele łatwiej można argumentować o prostych obwodach używając tych wyrażeń niż z gigantycznymi matrycami zajmującymi przestrzeń.

— Niel de Beaudrap
źródło

O tak, przypominam sobie projektory od początku w książce Mermin. Dodawanie projektorów i matryc to sposób na kodowanie logiki warunkowej w matrycach!

— ahelwer

„prosta zmiana reprezentacji raczej nie sprawi, że trudny algorytm kwantowy zostanie skutecznie rozwiązany” - a co z rotacją knota?

— meowzz

@meowzz: Od czasu do czasu taka zmiana notacji pozwala na postęp konceptualny i pomaga w łatwiejszym rozwiązywaniu problemów. Ale nie często i prawdopodobnie nie w przypadku tej konkretnej zmiany notacji, która jest dość dobrze znana. Jeśli chodzi o konkretny przypadek rotacji Knota, pytanie, które zadałbym, brzmiałoby: jaki konkretny postęp umożliwił rozwiązanie problemów i dla jakich problemów był pomocny.

— Niel de Beaudrap,

To dobre pytanie; podręczniki wydają się przekraść. Dokładnie to pytanie dotarłem kilka dni temu, przygotowując wykład z zakresu informatyki kwantowej.

O ile mi wiadomo, nie ma sposobu na uzyskanie pożądanego macierz 8x8 korzystając produkt Kronecker notacji dla macierzy. Wszystko, co naprawdę możesz powiedzieć, to: Twoja operacja zastosowania CNOT do trzech kubitów, przy czym kontrola jest pierwsza, a cel trzeci, ma następujące skutki: $\otimes$

$\lvert 000\rangle \mapsto \lvert 000\rangle$

$\lvert 001\rangle \mapsto \lvert 001\rangle$

$\lvert 010\rangle \mapsto \lvert 010\rangle$

$\lvert 011\rangle \mapsto \lvert 011\rangle$

$\lvert 100\rangle \mapsto \lvert 101\rangle$

$\lvert 101\rangle \mapsto \lvert 100\rangle$

$\lvert 110 \rangle \mapsto \lvert 111 \rangle$

$\lvert 111 \rangle \mapsto \lvert 110 \rangle$

i dlatego podaje ją następująca macierz:

$U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Ta macierz faktycznie nie jest ani ani . Nie ma dla niego zwięzłej notacji opartej na produkcie Kronecker; tak po prostu jest. $U$ $I_2 \otimes \mathrm{CNOT}$ $\mathrm{CNOT} \otimes I_2$

— Ryan O'Donnell
źródło

Zasadniczo CNOT zmienia cel na podstawie kontroli. Wybieram odwrócenie celu, jeśli kontrola to , możesz też wybrać . Przyjmijmy więc ogólny stan wielocząstkowy . Teraz wybierasz kontrolę i cel, powiedzmy, że jest kontrolą, a jest celem. Zastosowanie CNOT na będzie po prostu $\uparrow (= [1\ 0]^T)$ $\downarrow (= [0\ 1]^T)$ $|\phi\rangle=|\uparrow_1\downarrow_2\downarrow_3....\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle$ $i'th$ $k'th$ $|\phi\rangle$

C N O T | ϕ ⟩ = C N O T | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{i} . . . ↑_{k} . . . ↑_{n - 1} ↓_{n} ⟩ = | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{i} . . . ↓_{k} . . . ↑_{n - 1} ↓_{n} ⟩

$\begin{equation} CNOT|\phi\rangle=CNOT|\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\uparrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle= |\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\downarrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle \end{equation}$

Aby skonstruować macierz takiej bramki CNOT, stosujemy ( macierz Pauli), jeśli i- stan jest w górę, i ( Tożsamość), jeśli i- stan jest w dół. Stosujemy te matryce na pozycji, która jest naszym celem. Matematycznie, $\sigma_x$ $x$ $i'th$ $I$ $2\times2$ $i'th$ $k'th$

C N O T = [| ↑_{1} . . . ↑_{i} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↑_{i} . . . ↑_{k - 1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} | + a l l p e r m u t a t i o n s o f s t a t e s o t h e r t h e n i^{'} t h] + [| ↑_{1} . . . ↓_{i} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↓_{i} . . . ↑_{k - 1} | \otimes I \otimes | ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} | + a l l p e r m u t a t i o n s o f s t a t e s o t h e r t h e n i^{'} t h]

$\begin{equation} CNOT = \Big[|\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] + \Big[|\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes I\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] \end{equation}$

Uwaga stan (cel) są wyłączone podczas tworzenia macierzy permutacji i co położeniu operator lub opisana. $k'th$ $k'th$ $\sigma_x$ $I$

Weźmy przykład pięciu kubitów, w których qubit jest celem, a kontroluje. Zbudujmy macierz permutacji . Rozumiem, jeśli kontrola jest w odwróć cel. Możesz też wziąć odwrotnie. $2^{nd}$ $4^{th}$ $CNOT$ $\uparrow$

\begin{aligned} do N. O T. & = | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3)} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3)} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3)} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3)} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3)} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3)} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3)} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3)} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ja \otimes | ↑_{3)} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ja \otimes | ↑_{3)} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ja \otimes | ↓_{3)} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ja \otimes | ↓_{3)} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ja \otimes | ↑_{3)} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ja \otimes | ↑_{3)} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3)} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ja \otimes | ↓_{3)} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ja \otimes | ↓_{3)} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3)} ↓_{4} ↓_{5} | \end{aligned}

$\begin{align} CNOT & = |\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5| \end{align}$

— Jitendra
źródło

-2

najpierw napisz macierz CNOT⊗𝐼2, a następnie zmień kolejność index2 i index3 za pomocą matlaba. w ten sposób możesz wykonać dowolną liczbę kubitów.

— zhide lu
źródło

Cześć! Czy możesz rozwinąć swoją odpowiedź, aby była jaśniejsza? Być może pomoże

— jakiś