W literaturze na temat QECC bramy Clifford zajmują podwyższony status.
Rozważ następujące przykłady, które to potwierdzają:
Podczas studiowania kodów stabilizatora oddzielnie uczysz się, jak wykonać zakodowane bramki Clifford (nawet jeśli nie mają one zastosowania poprzecznie). Wszystkie materiały wprowadzające na temat QECC kładą nacisk na wykonywanie zakodowanych operacji Clifforda na kodach kwantowych. I w przeciwnym razie, naciskaj na bramki Clifforda (tj. Nawet jeśli nie wykonujesz zakodowanych bram Clifforda w kodach kwantowych).
Cały temat destylacji stanu magicznego * opiera się na klasyfikacji niektórych operacji (w tym wydajności bram Clifforda) jako operacji tanich, podczas gdy na przykład wykonywanie bramki toffoli lub bramy , jako operacje o wyższych kosztach.
Możliwe odpowiedzi:
- Zostało to uzasadnione w niektórych miejscach literatury, np. Rozprawie doktorskiej Gottesmana i wielu jego pracach, a także w https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025 . Powodem podanym w tych miejscach jest to, że możliwe jest wykonanie niektórych bram Clifford poprzecznie (prototypowa operacja tolerująca uszkodzenia) na niektórych kodach stabilizatora. Z drugiej strony, nie jest łatwo znaleźć zastosowanie poprzeczne bramek nie-Clifforda na kodach kwantowych. Sam tego nie zweryfikowałem, ale kieruję się stwierdzeniami, które Gottesman wygłasza w swoim doktoracie. rozprawa i niektóre artykuły przeglądowe.
Brak możliwości wykonania poprzecznie zakodowanej bramki na kodzie kwantowym natychmiast zwiększa koszt wykonania wspomnianej bramki na kodzie. Odtąd wykonywanie bram Clifford należy do kategorii tanich, a bramy inne niż Clifford do kategorii tanich.
- Z punktu widzenia inżynierii ważne jest, aby zdecydować się na znormalizowaną listę podstawowych jednostek obliczeń kwantowych (przygotowanie stanu, bramki, obserwowalne pomiary / podstawy) itp. Wykonanie bram Clifforda umożliwia wygodny wybór z tej listy z wielu powodów (najbardziej znane zestawy uniwersalnych bram kwantowych obejmują wiele bram Clifforda, twierdzenie Gottesmana-Knilla ** itp.).
Są to jedyne dwa powody, dla których mogłem wymyślić, dlaczego grupa Clifford ma tak wysoki status w badaniu QECC (szczególnie, gdy studiujesz kody stabilizatora). Oba powody wynikają z inżynierii.
Pytanie brzmi: czy można zidentyfikować inne przyczyny, które nie wynikają z inżynierii? Czy jest jeszcze jakaś ważna rola, którą odgrywają bramy Clifford, której nie zauważyłem?
Możliwa inna przyczyna: Wiem, że grupa Clifford jest normaliser grupy Pauli w grupie unitarnego (na systemów qubit). Ponadto, że ma on półproduktową strukturę produktu (w rzeczywistości rzutową reprezentację półproduktowej grupy produktów). Czy te relacje / właściwości same w sobie stanowią kolejny powód, dla którego należy badać grupę Clifford w powiązaniu z kodami Stabilizatora?
* Możesz to poprawić. ** Który stwierdza, że ogranicza się do niektórych operacji, nie można uzyskać przewagi kwantowej, a zatem potrzebujesz nieco więcej niż zestawu operacji, do których początkowo ograniczałeś się.