Jak zaimplementować wykładniczą macierz w obwodzie kwantowym?


9

Być może jest to naiwne pytanie, ale nie mogę wymyślić, jak faktycznie potęgować macierz w obwodzie kwantowym. Zakładając, że mam ogólną macierz kwadratową A , jeśli chcę uzyskać jej wykładniczy,eZA, mogę użyć tej serii

miZAja+ZA+ZA2)2)!+ZA3)3)!+...

Aby mieć przybliżenie. Nie rozumiem, jak to zrobić za pomocą bramek kwantowych, a następnie zastosować to na przykład do przeprowadzenia symulacji Hamiltona. Trochę pomocy?


4
Nie jest jasne, czy mówisz o obwodzie kwantowym, który bierze ZA jako dane wejściowe i wyjściowe miZA lub symulacja Hamiltona (tj. zbuduj obwód, którego jednolita macierz pasuje mijaZA).
Nelimee

Mój błąd; miałem na myśli, wziąwszy macierz A, chcę mieć w swoim obwodzie jej wykładniczy,eiZA.
FSic

Odpowiedzi:


7

Przeformułowanie pytania:

Jak przeprowadzić symulację Hamiltoniana dla ogólnej macierzy kwadratowej ZA?

Szybka odpowiedź : nie jest to możliwe.

Celem Hamiltonian Simulation (HS) jest znalezienie obwodu kwantowego (tj. Szeregu bramek), który działa jak U(t)=mi-jaZAtw stanie kwantowym. TutajU(t) musi być jednolity (ze względu na właściwości bram kwantowych) i tak dalej mi-jaZAt musi również być jednolity.

Dlatego algorytm HS ma zastosowanie tylko do macierzy ZA takie, że mi-jaZAtjest jednolity. Każda macierz pustelnicza spełnia tę właściwość, ale nie każda ją generic square matrixspełnia. W zależności od problemu to ograniczenie może, ale nie musi stanowić problemu, ale nie możesz użyć HS, jeślimi-jaZAt nie jest jednolity.

Na przykład dla algorytmu HHL (wykorzystującego HS zZA jako podprogram) z systemem ZAx=b, gdyby mi-jaZAt nie jest jednolity, możesz zamiast tego rozważyć problem

doy=(0ZAZA0)(0x)=(b0),
rozwiąż go za pomocą HHL (co jest teraz możliwe, ponieważ nowa matryca do jest pustelnikiem) i wyzdrowieć x.

Ciekawe pytanie brzmi teraz:

Jak wykonać Symulację Hamiltona dla danej macierzy pustelnikowej ZA?

Odpowiedź będzie zależeć od właściwości ZA.

To ogromny temat badawczy i jest wiele do powiedzenia na jego temat. Nie przedstawię tutaj wszystkich metod, ponieważ są one dość skomplikowane i nie zrozumiałem ich wszystkich. Oto lista artykułów / prezentacji związanych z HS, które mogą być interesujące na początek w HS:

  1. Symulowanie dynamiki hamiltonowskiej na małym komputerze kwantowym : slajdy o HS. Nawet jeśli jest to prezentacja, jest to najbardziej kompletne źródło, jakie znalazłem w Hamiltonian Simulation. Przedstawia szybko 3 różne metody i przytacza ciekawe artykuły dla każdej metody.
  2. Wykład na temat algorytmów kwantowych (Andrew M. Childs, 2017) : najnowszy i raczej kompletny. HS omówiono w rozdziale 25 (strona 123).
  3. Wykładnicza poprawa precyzji w symulacji rzadkich hamiltonianów : szczegółowo przedstawia jedną z 3 metod przedstawionych w 1.
  4. Wydajne algorytmy kwantowe do symulacji rzadkich hamiltonianów : szczegółowo przedstawia inną z 3 metod przedstawionych w 1.

Dziękuję, szczególnie za referencje, przyjrzę się im!
FSic

Polecam zacząć od pierwszego odniesienia. Jest najbardziej kompletny i zawiera link do innych artykułów. Dla mnie (osobisty punkt widzenia) pierwsza technika wykorzystująca formułę Trotter-Suzuki jest najbardziej zrozumiała. Ale może nie być tak samo dla ciebie!
Nelimee

2
Każda matryca pustelnicza spełnia tę właściwość : a dokładniej wszystkie macierze hermitowskie mają tę właściwość
glS
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.