Są wszyscy


9

Twierdzenie 2 z [1] stwierdza:

Załóżmy, jest dodatek siebie prostopadłe pod-kod , zawierający wektory, takie, że nie ma wektory masy w . Zatem dowolna przestrzeń własna jest addytywnym kodem korygującym błędy kwantowe o parametrach .CGF(4)n2nk<dC/Cϕ1(C)[[n,k,d]]

gdzie tutaj jest mapą między binarną reprezentacją krotnych operatorów Pauli a powiązanym z nimi słowem kodowym, a jest self- prostopadłe jeśli gdzie jest podwójny z .ϕ:Z22nGF(4)nnCCCCC

Mówi nam to, że każdy addytywny ortogonalny klasyczny kod reprezentuje kod kwantowy.GF(4)n[[n,k,d]]

Moje pytanie brzmi, czy prawda jest odwrotna, to znaczy: czy każdy kod kwantowy jest reprezentowany przez addytywny samoorganiczny klasyczny kod?[[n,k,d]]GF(4)n

Lub równoważnie: Czy istnieją kody kwantowe, które nie są reprezentowane przez addytywny samoorganiczny klasyczny kod?[[n,k,d]]GF(4)n

[1]: Calderbank, A. Robert i in. „Kwantowa korekcja błędów za pomocą kodów nad GF (4).” Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji 44.4 (1998): 1369-1387.


Czy kody stabilizatora, takie jak kody Toric lub kody kolorów, nie są ortogonalne? między nimi jest izomorfizm !!
Tessaracter

Przepraszam, nie rozumiem twojego zdania. Szukam kodu kwantowego, który nie jest samo-ortogonalny, a nie przykłady tych, które są.
SLesslyTall

Jakie jest dokładnie pytanie? O ile rozumiem w pytaniu, że próbujesz znaleźć kody kwantowe reprezentujące klasyczny kod?
Josu Etxezarreta Martinez

Nie, próbuję dowiedzieć się, czy wszystkie kody kwantowe (kubity) mają równoważne kody klasyczne. Dla jasności podkreśliłem dokładne pytanie i dodałem kolejne sformułowanie.
SLesslyTall

Odpowiedzi:


2

Konieczne jest addytywne ograniczenie samo-ortogonalne klasycznych kodów w celu utworzenia kodów kwantowych stabilizatora, ponieważ generatory stabilizatorów muszą dojeżdżać między nimi, aby utworzyć prawidłową przestrzeń kodu. Podczas tworzenia kodów kwantowych z kodów klasycznych relacja komutacji dla stabilizatorów jest równoważna z posiadaniem samo-ortogonalnego kodu klasycznego.

Jednak kody kwantowe można konstruować na podstawie klasycznych kodów nieortogonalnych GF(4)nza pomocą pomocy w splątaniu. W tych konstrukcjach wybiera się dowolny klasyczny kod, a dodając niektóre pary Bell w układzie kubitowym, uzyskuje się komutację między stabilizatorami.

Ten paradygmat wspomagany przez splątanie do konstruowania QECC z dowolnego klasycznego kodu jest przedstawiony w arXiv: 1610.04013 , który jest oparty na artykule „Correcting Quantum Errors with Entanglement” opublikowanym w Science przez Bruna, Devetaka i Hsieha.


0

Twoje pytanie może być częściowo postrzegane jako problem notacyjny.

Notacja [[n,k,d]]Djest często (ale nie zawsze) zarezerwowany dla kodów typu stabilizatora. Jak pokazuje praca Calderbank i wsp., Kody stabilizatora kubit są równoważne addytywnym kodom klasycznym GF (4) ^ addytywnej. Ta konstrukcja uogólnia, patrz Ref. Ketkar i in. oraz Ashikhmin i Knill . Tutaj wymiar kodu toDk dla quDits.

Niektórzy autorzy używają ((n,K,d))D oznaczać (stabilizator i niestabilizator) kody, które mają wymiary K. Zauważ, żeK to niekoniecznie jest siłą D.

Rains i in. byli pierwszymi, którzy zbudowali((5,6,2)) kod typu niestabilizującego, który jest znacznie lepszy niż jakikolwiek kod stabilizatora na pięciu kubitach: dla porównania najlepszy ma parametry [[5,2,2]]i dlatego ma wymiar 22=4<6. Więcej przykładów nieaddytywnych kodów kwantowych znajdziesz w Yu i in. , Smolin i in. oraz Grassl i Beth .

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.