Konstrukcja bramy Quantum XNOR

Najpierw próbowałem zadać tutaj pytanie , ponieważ na tej stronie zadano podobne pytanie. Wydaje się jednak bardziej odpowiednie dla tej witryny.

Według mojego obecnego zrozumienia kwantowa bramka XOR jest bramą CNOT. Czy kwantowa bramka XNOR jest bramką CCNOT?

Każda klasyczna jednobitowa funkcja gdzie x ∈ { 0 , 1 } n jest wejściem n -bitowym, a y ∈ { 0 , 1 } jest wyjściem n- bitowym, można zapisać jako obliczenie odwracalne, f r : ( x , y ) ↦ ( x , y ⊕ f ( x ) ) (Zauważ, że dowolna funkcja $f:x\mapsto y$$x\in\{0,1\}^n$$n$$y\in\{0,1\}$$n$

$$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$$ $m$wyjścia można zapisać jako tylko oddzielnych funkcji 1-bitowych.)$m$

Bramka kwantowa realizująca to jest w zasadzie tylko bramką kwantową odpowiadającą ocenie funkcji odwracalnej. Jeśli po prostu wypiszesz tabelę prawdy funkcji, każdy wiersz odpowiada rzędowi macierzy jednolitej, a wynik mówi, która pozycja kolumny zawiera 1 (wszystkie inne pozycje zawierają 0).

W przypadku XNOR mamy standardową tabelę prawdy i odwracalną tabelę prawdy funkcji

$$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$$

$f(x)$$f(x)$

$x$$a,b$$a\in\{0,1\}^{n-1}$$b\in \{0,1\}$$a$$f(a,b)$$b$

$$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$$

$$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$$ $a=0$$1,0$$a=1$ $$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$$ $$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$$ $\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

Kwantowy XNOR nie jest CCNOT. CCNOT pobierałby 3 bity jako dane wejściowe, podczas gdy XOR, XNOR i CNOT przyjmowały tylko 2 bity lub qubity jako dane wejściowe.

Wyjaśniono tutaj powód, dla którego mówimy, że XOR można traktować jako CNOT , i to samo rozumowanie można wykorzystać do skonstruowania (2 kubitów) XNOR.