Jak można kontrolować Ry z CNOT i rotacji?

Chcę mieć możliwość zastosowania kontrolowanych wersji bramki (obrót wokół osi Y) dla rzeczywistych urządzeń w IBM Q Experience. Czy można to zrobić? Jeśli tak to jak? $R_y$

gate-synthesis ibm-q-experience quantum-gate

— James Wootton
źródło

Możesz tworzyć kontrolowane bramki z węzłów i rotacji , aby można je było wykonać na dowolnej parze kubitów, która pozwala na węzeł. $R_y$ $R_y$

Dwa przykłady kontrolowanych Y pokazano na poniższym obrazku. Są na tym samym obwodzie, jeden po drugim.

Pierwszy ma qubit 1 jako kontrolę, a qubit 0 jako cel, co jest łatwe, ponieważ węzły mogą być implementowane bezpośrednio we właściwym kierunku.

W drugim przykładzie qubit 0 to kontrola, a kubit 1 jest celem. Osiąga się to poprzez użycie czterech bramek H dla każdego węzła, aby skutecznie go odwrócić.

Ten drugi przykład można również dalej zoptymalizować. W górnej linii znajdują się dwie przyległe bramki H, które można anulować. A ponieważ H przeciwdziała Y, zawsze można zastąpić . (Podziękowania dla @DaftWullie za wskazanie ich). $H\,u3(\theta,0,0)\,H$ $u3(-\theta,0,0)$

Pojedyncze zastosowane bramki kubitowe to , które są . Stosowane kąty to w tym przypadku pi / 2 i -pi / 2. Anulują się, gdy formantem jest . Daje to oczekiwany efekt kontrolowanego Y działającego w tym przypadku trywialnie. $u3(\theta,0,0)$ $R_y(\theta)$ $|0\rangle$

Gdy kontrolką jest , węzły wykonują X po obu stronach , co ma wpływ $|1\rangle$ $u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Oznacza to, że na . Końcowy efekt kontroli jest wtedy $u3(-\pi/2,0,0)$ $u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

który jest $Y$

Bardziej ogólne kontrolowane środki obrotowe, które chcesz zrobić ułamek . Więc po prostu zmniejsz oba kąty o odpowiednią część. $R_y$ $Y$

— James Wootton
źródło

Dlaczego nie anulujesz dwóch sąsiednich bram Hadamarda na kubicie 0 w drugiej bramie? Zakładam, że możesz również łączyć Hadamard-U3 ( ) -Hadamard jako U3 ( ).

θ

$\theta$

- θ

$-\theta$

— DaftWullie

To prawda. Zrobiłem to w sposób modułowy i nie szukałem optymalizacji. Myślę jednak, że nieoptymalna wersja jest bardziej pedagogiczna.

— James Wootton,

Oczywiście, ale jeśli chcesz wdrożyć go na prawdziwym komputerze kwantowym z hałasem, musisz upewnić się, że robisz tak mało, jak to możliwe, i jak najlepiej wykorzystać wszystkie te sztuczki!

— DaftWullie

Absolutnie. Dodałem optymalizację już teraz (choć myślę, że kompilator IBM i tak prawdopodobnie by to zrobił)

— James Wootton,

u 3 (θ, 0, 0)

$u3(\theta, 0,0)$

R_{y}

$R_{y}$