Czy prawdziwe pomiary projekcyjne są możliwe eksperymentalnie?

Słyszałem różne wykłady w mojej instytucji od eksperymentalistów (którzy wszyscy pracowali nad nadprzewodzącymi kubitami), że podręcznikowy pomysł prawdziwego pomiaru „projekcyjnego” nie jest tym, co dzieje się w rzeczywistych eksperymentach. Za każdym razem, gdy prosiłem ich o opracowanie, a oni mówią, że „słabe” pomiary są tym, co dzieje się w rzeczywistości.

Zakładam, że przez pomiary „projekcyjne” rozumie się pomiar stanu kwantowego, jak poniżej:

P. | ψ ⟩ = P. (za | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩) = | ↑ ⟩ o r | ↓ ⟩

$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$

Innymi słowy, pomiar, który całkowicie zwija kubit.

Jeśli jednak wezmę pod uwagę stwierdzenie eksperymentalisty, że rzeczywiste pomiary są bardziej jak silne „słabe” pomiary, natknę się na twierdzenie Buscha, które mówi z grubsza, że otrzymujesz tyle informacji, ile siły mierzysz. Innymi słowy, nie mogę obejść się bez wykonywania pełnego pomiaru rzutowego, muszę to zrobić, aby uzyskać informacje o stanie

Mam więc dwa główne pytania:

Dlaczego uważa się, że pomiary rzutowe nie mogą być wykonywane eksperymentalnie? Co zamiast tego się dzieje?
Jakie są odpowiednie ramy do myślenia o realistycznym pomiarze eksperymentalnym w systemach obliczeń kwantowych? Doceniony zostanie zarówno jakościowy, jak i ilościowy obraz.

measurement

— użytkownik157879
źródło

Aby wyjaśnić zakres pytania: używasz kubitów nadprzewodzących, aby dać trochę tła, ale twoje pytanie jest ogólne, prawda? (W przeciwieństwie do bardziej szczegółowego pytania „Czy możliwe są eksperymentalne pomiary projekcyjne przy użyciu kubitów nadprzewodzących?”).

— agaitaarino

Dobra racja, tak. Odniosłem się do kubitów nadprzewodzących, ale interesuje mnie ogólne pytanie. Chociaż ten punkt widzenia słyszałem tylko od tych, którzy studiują kubity nadprzewodzące, ale może to być moje ograniczone doświadczenie.

— user157879

Odpowiedzi:

Cofnijmy się na chwilę od QC i pomyślmy o podręczniku: projektor w pozycji, . Ten rzutowy pomiar jest oczywiście niefizyczny, ponieważ same stany własne są same w sobie niefizyczne z powodu zasady nieoznaczoności. Rzeczywisty pomiar pozycji jest zatem obarczony pewną niepewnością. Można to potraktować albo jako słaby pomiar pozycji, albo jako pomiar rzutowy na podstawie nieortonormalnej (silny POVM), gdzie różne elementy podstawowe mają pewne wsparcie dla wielu wartości : powiedzmy pikseli na detektorze. $|x\rangle$ $|x\rangle$ $x$

Wracając do QC, pomiary większości systemów są dość bliskie projekcji lub przynajmniej są „mocnymi” pomiarami. W niektórych systemach, takich jak pułapki jonowe, odczyt może być traktowany jako seria słabych pomiarów, które łącznie tworzą silny. Z drugiej strony licznik fotonów jest bardzo bliski pomiarowi rzutowemu z niektórymi dziwnymi projektorami ze względu na skończoną wydajność - żadne kliknięcie nie odpowiada projektorowi na , na przykład. $|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$

Z drugiej strony ten projektor nie pozostawia po sobie stanu wymienionego powyżej, ponieważ aparat pochłania również foton.

Podsumowując, myślenie o rzeczach jako POVM (pozytywne miary wyceniane przez operatora) jest prawdopodobnie najbardziej odpowiednią intuicją, w której można myśleć o wynikach POVM głównie jako projektory nieortonormalne. Istnieją również niew projekcyjne POVM, ale są one mniej powszechne w praktyce w systemach, o których myślałem.

— DH Smith
źródło

Dziękuję za odpowiedź! Mam jednak pewne obawy. Podczas gdy stan własny operatora pozycji jest niefizyczny z bardzo fundamentalnych powodów (szczególna teoria względności, QFT itp.), Stany oscylatora harmonicznego nie są niefizyczne. Więc nie do końca stosuję się do logiki. Czy słuszne jest stwierdzenie, że pomiary w bieżących implementacjach mają zbyt dużą niepewność, aby można je uznać za projekcyjne?

— user157879

Czy mógłbyś też bardziej szczegółowo omówić POVM i sposób działania tego formalizmu? To pojęcie, którego nie znam. Dzięki jeszcze raz!

— user157879,

Tak - a pomiary rzeczy podobnych do oscylatora harmonicznego wydają się być bardziej podobne do podręcznikowych pomiarów projekcyjnych niż pomiarów zmiennych ciągłych. Na przykład liczba fotonów jest oscylatorem harmonicznym prawie dokładnie i można myśleć o idealnym detektorze zliczającym liczby jako bardzo zbliżonym do pomiaru rzutowego. Podobnie, mierzenie stanu poziomu energii elektronu, jeśli jest wykonywane silnie, jest bardzo bliskie pomiarowi rzutowemu. Uzyskanie sygnału zajmuje trochę czasu, więc można to zrobić również „słabo”, choć niezbyt użytecznie.

— DH Smith

POVM mają macierze gęstości, podobnie jak pomiary rzutowe dotyczą zestawów, z grubsza mówiąc. Tak długo, jak 1. Wszystkie stany wejściowe generują jakiś wynik pomiaru i 2. utrzymują się pewne wymagania dotyczące zachowania prawdopodobieństwa, okazuje się, że nie potrzebujesz projektorów ortogonalnych, aby twój pomiar działał. Najprostszym przykładem jest pomiar kubitowy z 4 wynikami: wybieramy losowo między pomiarami {

| 0 ⟩, | 1 ⟩

$|0\rangle,|1\rangle$ } i {

\0 \pm 1 ⟩

$\0±1\rangle$ }, a następnie zmierz w jednej z tych baz. Całą tę operację można traktować jako bramkę warunkową i pomiar projekcyjny lub jako POVM z 4 wynikami.

— DH Smith,

Czy możesz podać nieco bardziej szczegółowo przykład, o którym wspomniałeś w odpowiedzi? Przyjmę twoją odpowiedź później, dziękuję za pomoc!

— user157879,

Założenie w ogólnych pomiarach: samo urządzenie pomiarowe nie ma stopni swobody i nie łączy się z qudit w żadnej formie interakcji, co nie jest prawdą.

1) Pomiar rzutowy jest idealny i nierealistyczny, ponieważ zawsze zakłada się, że nie ma rozszerzenia tego projektora na większą przestrzeń Hilberta lub więcej stopni swobody niż stopnie swobody Qudit. Ale tak naprawdę to, co dzieje się eksperymentalnie, polega na tym, że do pomiaru na kubicie zawsze musimy przypisać klasyczną operację zwaną „wskaźnikiem”, która jest łącznikiem między twoim klasycznym wynikiem przez pomiar a pomiarem kwantowym. W ten sposób system jest zawsze wystawiany na działanie niejednolitego i otwartego środowiska, w którym pomiar staje się non-deal, a informacje są wyciekane w zewnętrznych stopniach swobody, gdy system jest sprzężony z urządzeniem pomiarowym. To w zasadzie sama w sobie właściwość natury, która zabrania idealnego pomiaru kwantowego.

2) Aby to zrobić, jak wskazałeś, prawdziwa realistyczna metoda jest słabą metodą pomiaru. Aby zminimalizować sprzężenie z otoczeniem i być blisko prawdziwego pomiaru kwantowego.

Są jednak pewne przypadki, które są szczególne, niektóre stany zwane „stanami wskaźnika” pozwalają na prawdziwy pomiar idealny dla poszczególnych operatorów pomiaru (ponieważ zachowują swoje właściwości kwantowe, takie jak koherencja, splątanie itp.) W mniejszej przestrzeni Hilberta i nie łączą się z wyższą stopnie swobody urządzenia pomiarowego.

Część literatury na ten temat, którą szczegółowo przeczytałem, pochodzi z tego artykułu WH Żurka: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127

— Siddhant Singh
źródło