Co się stanie, jeśli dwa osobno splątane kubity zostaną przepuszczone przez bramkę C-NOT?

Załóżmy, że przekształcam stan w następujący sposób:

Zaczynam od stanu $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$ .
Łączę 1. i 2. kubity (z bramką H i C-NOT).
Następnie w ten sam sposób uwikłam trzeci i czwarty kubit.

Jeśli spróbuję zastosować bramkę H i C-NOT do drugiego i trzeciego kubitu, czy cały system się zaplątać? Co dzieje się z 1. i 4. kubitami w takim przypadku?

( Przeniesiony z Physics.SE )

quantum-gate entanglement

— Midhun XDA
źródło

Przeniesiony z Physics SE .

— Emilio Pisanty,

Skoncentrowałem swój post na pierwszym zadanym pytaniu, które jest bardziej interesujące z tych dwóch. Powinieneś unikać zadawania więcej niż jednego pytania na post, chyba że są one ściśle powiązane.

— Niel de Beaudrap,

Byłoby również miło, gdyby pytanie zawierało wyraźny obwód kwantowy w celu nierównomiernej wizualizacji stosowanych bram.

— agaitaarino

Dziękuję za pytania! Jak powiedzieli inni, lepiej jest mieć jedno pytanie na post. Jeśli powtórzysz drugie pytanie jako osobne pytanie, na pewno otrzymasz szczegółową odpowiedź na to pytanie. Chociaż odpowiedź DaftWullie również wykonuje dobrą robotę.

— James Wootton

Dziękuję za bardzo szybką odpowiedź. Jestem nobie do tego kwantowego pola obliczeniowego. Ostatnio oglądałem playlistę „obliczenia kwantowe dla określonej” [link] ( youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) playlisty z youtube. Teraz próbuję utworzyć bibliotekę programistyczną do emulacji QC (wiem, że już istnieją). Czy ktoś może połączyć mnie z jakimś źródłem, że rzeczywiście mogę nauczyć się wszystkich technicznych rzeczy? na przykład nie znałem celu „ρ” aż do odpowiedzi. (czy muszę zadać to jako nowe pytanie?)

— Midhun XDA,

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ Zmieńmy to nieco, ponieważ Pamiętaj, że potrzebujemy pełnego stanu całego systemu. Nie można tak naprawdę mówić osobno o stanach kubitów 1 i 4 ze względu na uwikłanie.

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

Pytanie „czy jest nadal uwikłane” jest wprost „tak”, ale w rzeczywistości jest to trywialność o wiele bardziej złożonej kwestii. Jest uwikłany w tym sensie, że nie jest to stan produktu . $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

Jednym prostym sposobem na stwierdzenie, że stan ten jest uwikłany, jest wybranie dwuczęściowego podziału, tj. Podziału kubitów na dwie partie. Na przykład, weźmy qubit 1 za jedną partię (A), a wszystkie pozostałe za partię B. Jeśli wypracujemy zredukowany stan partii A, stan produktu (nie splątany) musiałby dać czysty stan. Tymczasem, jeśli stan zredukowany nie jest czysty, tj. Ma rangę większą niż 1, stan jest zdecydowanie uwikłany. Na przykład w tym przypadku ma rangę 2. Właściwie to nie nie ważne, co zrobiłeś między kubitami 2 i 3, ponieważ

ρ_{A} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{I}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ jest niezależny od tego jednolitego; nie może usunąć splątania utworzonego za pomocą kubitu 1 (możliwe, że rozłoży go między kubity 2 i 3). Fakt, że musisz spojrzeć na różne dwudzielne partie, aby zobaczyć, które kubity są splątane, a które już zaczyna wskazywać na pewną złożoność. Dla czystych stanów wystarczy spojrzeć na każdy z dwuczęściowych 1 kubitów z resztą. Jeśli każda z tych matryc o zmniejszonej gęstości ma rangę 1, cały stan można rozdzielić.

W związku z twoim pytaniem możesz chcieć sprawdzić kwestie „monogamii splątania” - im bardziej splątany kubit 1 dotyczy qubit 2, tym mniej splątany kubit 1 dotyczy qubit 3 (na przykład), i które można określić ilościowo w na wiele różnych sposobów. Podobnie możesz zadawać pytania na temat „jaki jest rodzaj uwikłania?”. Jednym z podejść jest sprawdzenie, jakie typy splątania można przekształcić w różne typy (często nazywane „klasami równoważności SLOCC”). Na przykład przy 3 kubitach ludzie rozróżniają splątanie stanu W, które wygląda jak i splątanie GHZ, które wygląda jak , a także dwustronne splątanie między różnymi parami kubitów, a stan oddzielny z drugiej. $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
źródło