Dlaczego wydajność protokołu Ekert 91 wynosi 25%?

12

W artykule Cabello Rozkład klucza kwantowego bez alternatywnych pomiarów , autor powiedział: „liczba użytecznych losowych bitów współdzielonych przez Alicję i Boba przez transmitowany kubit, przed sprawdzeniem podsłuchu, wynosi 0,5 bitu przez transmitowany kubit, zarówno w BB84, jak i B92 (i 0,25 w E91) ”(patrz tutaj , strona 2).

W protokole E91 zarówno Alice, jak i Bob wybierają niezależnie i losowo spośród trzech baz pomiarowych, więc jest 9 sytuacji i tylko 2 z nich mogą uzyskać poprawne bity. Czy to oznacza, że wydajność E91 wynosi ? Dlaczego użyteczne bity losowe wynoszą 0,25 bitu w transmitowanych kubitach w E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
źródło

Zgadzam się, że 0,25 wydaje się dziwnym twierdzeniem, a 2/9 jest bardziej uzasadnione (zakładając, że wszystkie podstawy pomiaru są wybierane z jednakowym prawdopodobieństwem).

— DaftWullie

@DaftWullie Dziękujemy! Wysłałem e-mail do profesora Ekerta, aby upewnić się co do jego protokołu. Mówi, że wydajność oryginalnego protokołu wynosi 2/9, a istnieją różne warianty E91, które mogą dawać różne wydajności. Więc Cabello może obliczyć wydajność jakiegoś wariantu, a nie oryginalnego.

— Lynn

1

Myślę, że bardziej prawdopodobne jest, że to tylko błąd!

— DaftWullie

4

Wysłałem e-mail do Artura Ekerta z prośbą o pomoc w tym pytaniu, a on odpowiedział:

Istnieją różne warianty protokołu E91, które mogą zapewnić różne wydajności. W mojej oryginalnej wersji ustawienia używane dla bitów kluczy były rzeczywiście wybrane z prawdopodobieństwem 2/9, ale inni zoptymalizowali je na wiele sposobów.

Zatem co najmniej 2/9 to prawdopodobieństwo oryginalnego protokołu E91, a dla tych, którzy chcą poznać obliczenia dla oryginalnego protokołu, proszę odnieść się do odpowiedzi DaftWullie, która moim zdaniem jest poprawna. Ale ponieważ nie jestem profesjonalistą w tej dziedzinie, nie jestem pewien, czy obliczenia w pracy Cabello są błędem, czy po prostu obliczył jakąś zoptymalizowaną wersję.

— Lynn
źródło

2

TL; DR: Wydajność wynosi 2/9, a nie 25%.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2)}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Później publicznie ogłaszają, jakich baz pomiarowych użyli, ale nie odpowiedzi.

W scenariuszu braku podsłuchu i błędów nie ma gwarancji, że Alice i Bob otrzymają identyczne wyniki pomiaru za każdym razem, gdy dokonują pomiaru na tej samej podstawie, a każdy taki wynik daje jeden wspólny tajny bit. Jeśli Alice i Bob wybiorą różne podstawy pomiaru, ogłaszają uzyskane wyniki i wykorzystują je w teście CHSH w celu wykrycia podsłuchu.

Jak często wyciągają sekret w tym scenariuszu? Jeśli założymy, że wszystkie podstawy pomiarowe są jednakowo prawdopodobne, istnieje 9 możliwych kombinacji dla wyborów Alicji i Boba. Dwie z nich pasują do siebie. Stąd wydajność, jeśli 2/9.

— DaftWullie
źródło