Znaczenie przestrzeni Kościoła Wyższego Hilberta

Termin „ Kościół Wyższej Przestrzeni Hilberta ” jest często używany w informacjach kwantowych podczas analizy kanałów kwantowych i stanów kwantowych.

Co oznacza ten termin (lub, alternatywnie, co oznacza termin „Do kościoła wyższej przestrzeni Hilberta”)?

Kościół w większej (lub wyższej lub większej) przestrzeni Hilberta to tylko sztuczka, którą niektórzy lubią (w tym mnie) za przepisywanie niektórych operacji.

Najbardziej ogólne operacje, które można zapisać dla systemu, są opisane przez całkowicie pozytywne mapy, a my lubimy opisywać rzeczy za pomocą jednostek, co zawsze można wykonać, przechodząc z pierwotnej przestrzeni Hilberta do większej (tj. Dodając więcej kubitów). Podobnie w przypadku pomiarów można przekształcić pomiary ogólne w pomiary rzutowe, zwiększając rozmiar przestrzeni Hilberta. Również stany mieszane można opisać jako stany czyste większego systemu.

---

Przykład

$1-p$$p$$X$

$$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$$ $\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$ $$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$$ $$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$$ $\rho$$|\Psi\rangle$

„Kościół wyższej przestrzeni Hilberta” to termin ukuty przez Johna Smolina. Według quantiki jest to:

do konstrukcji dylatacyjnych kanałów i stanów, które [...] zapewniają staranne scharakteryzowanie zbioru dopuszczalnych operacji kwantowych

i zacytować wikipedię :

opisz nawyk traktowania każdego stanu mieszanego układu kwantowego jako czystego stanu splątanego większego układu, a każdą nieodwracalną ewolucję jako odwracalną (jednolitą) ewolucję większego układu.

Zobacz także odpowiedź Physics.SE .