Idea topologicznego obliczenia kwantowego została przedstawiona przez Kitaeva w tym artykule . Podstawową ideą jest zbudowanie komputera kwantowego z wykorzystaniem właściwości egzotycznych rodzajów cząstek, zwanych anyonami.
Istnieją dwie główne właściwości każdego, co czyni je idealnymi do tego celu. Jedno z nich dzieje się, gdy używasz ich do tworzenia cząstek kompozytowych, proces ten nazywamy fuzją . Jako przykład weźmy tak zwane Ising anyons (znane również jako Majoranas). Jeśli połączysz dwie z tych cząsteczek, może dojść do ich anihilacji. Ale może się zdarzyć, że staną się fermionem.
W niektórych przypadkach będziesz wiedział, co się stanie. Jeśli ktokolwiek z Ising po prostu sparuje utworzony z próżni, wiesz, że po połączeniu powrócą do próżni. Jeśli po prostu podzielisz fermiona na dwie osoby z Ising, wrócą do bycia tym fermionem. Ale jeśli dwa Anyingi spotkają się po raz pierwszy, wynik ich kombinacji będzie całkowicie losowy.
Wszystkie te możliwości należy jakoś śledzić. Odbywa się to za pomocą przestrzeni Hilberta, znanej jako przestrzeń fuzji. Ale natura przestrzeni wielu Hilberta jest bardzo różna od wielu kubitów spinowych lub kubitów nadprzewodzących itp. Przestrzeń fuzji nie opisuje żadnych wewnętrznych stopni swobody samych cząstek. Możesz szturchać i szturchać każdego, kogo chcesz, nie dowiesz się niczego o stanie w tej przestrzeni. Opisuje tylko, w jaki sposób związki łączą się ze sobą. Trzymajcie więc daleko od siebie, a dekoherencjom bardzo trudno będzie włamać się do tej przestrzeni Hilberta i zakłócić każdy stan, który tam macie. To sprawia, że jest to idealne miejsce do przechowywania kubitów.
Inną przydatną właściwością każdego jest splatanie. Opisuje to, co dzieje się, gdy je przenosisz. Nawet jeśli nie zbliżają się do siebie w żaden sposób, trajektorie te mogą wpływać na wyniki fuzji. Na przykład, jeśli przeznaczono dwa nikogo z Isinga na unicestwienie, ale inny nikogo z Isinga przejdzie między nimi przed połączeniem, zamiast tego zamieni się w fermiona. Nawet jeśli między nimi znajdowała się połowa wszechświata, to jakoś nadal wiedzą. To pozwala nam wykonywać bramki na kubitach przechowywanych w przestrzeni fuzji. Efekt działania tych bram zależy tylko od topologii ścieżek, które biegną wokół siebie, niż od drobnych szczegółów. Więc oni też są mniej podatni na błędy niż bramki wykonywane na innych kubitach.
Te właściwości dają topologicznemu obliczeniu kwantowemu wbudowaną ochronę podobną do kwantowej korekcji błędów. Podobnie jak w przypadku QEC, informacje są rozłożone, tak że nie można ich łatwo zakłócić lokalnymi błędami. Podobnie jak w przypadku QEC, lokalne błędy pozostawiają ślad (np. Przesunięcie każdego z nich lub utworzenie nowej pary dowolnych z próżni). Wykrywając to, możesz łatwo posprzątać. Więc kubity zbudowane z nikogo mogą mieć znacznie mniej hałasu niż zbudowane z innych systemów fizycznych.
Dużym problemem jest to, że nikogo nie ma. Ich właściwości są matematycznie niespójne w każdym wszechświecie o trzech lub więcej wymiarach przestrzennych, takich jak ten, w którym żyjemy.
Na szczęście możemy spróbować oszukać je. Na przykład niektóre materiały mają zlokalizowane wzbudzenia, które zachowują się tak, jakby były cząsteczkami. Są one znane jako quasiparticles . Z materiałem 2D w wystarczająco egzotycznej fazie materii, te kwazycząstki mogą zachowywać się jak każdy inny. Oryginalny artykuł Kitaeva zaproponował niektóre zabawkowe modele takich materiałów.
Ponadto kody korygujące błędy kwantowe oparte na sieciach 2D mogą również odgrywać rolę hosta dla każdego. W dobrze znanym kodzie powierzchniowym błędy powodują tworzenie par dowolnych z próżni. Aby poprawić błędy, musisz znaleźć pary i ponownie je unicestwić. Mimo że te terminy są zbyt proste, aby mieć przestrzeń syntezy, możemy tworzyć wady kodów, które można również przemieszczać jak cząstki. Są one wystarczające do przechowywania kubitów, a podstawowe bramy można wykonać, oplatając wady.
Nanoprzewody nadprzewodnikowe można również tworzyć za pomocą tak zwanych modów zerowych Majorana w punktach końcowych. Oplatanie ich nie jest takie proste: druty są z natury obiektami 1D, co nie daje dużo miejsca na ruch. Można to jednak zrobić, tworząc pewne skrzyżowania. A kiedy to się stanie, okaże się, że zachowują się oni jak Isingowie (a przynajmniej tak, jak przewiduje teoria). Z tego powodu istnieje obecnie duży nacisk na dostarczenie silnych dowodów eksperymentalnych, że rzeczywiście można je wykorzystać jako kubity i że można je splatać w celu wykonywania bram. Oto artykuł na ten temat, który jest gorący w prasie.
Po tym szerokim wstępie powinienem zacząć odpowiadać na twoje aktualne pytanie. Topologiczne obliczenia kwantowe dotyczą dowolnej implementacji obliczeń kwantowych, które na wysokim poziomie można interpretować w kategoriach dowolnych.
Obejmuje to użycie kodu powierzchniowego, który jest obecnie uważany za najbardziej rozpowszechnioną metodę, w której można zbudować komputer kwantowy oparty na modelu obwodu odpornego na uszkodzenia. W tym przypadku odpowiedź na pytanie: „Czym topologiczne komputery kwantowe różnią się od innych modeli obliczeń kwantowych?” jest to, że wcale się nie różni. To jest to samo!
Topologiczne obliczenia kwantowe obejmują także Majorany, na którą obstawia firma Microsoft. Zasadniczo użyje to par Majoranas jako kubitów i plecionek dla podstawowych bram. Różnica między kubitami nadprzewodzącymi jest niewiele większa niż kubitów nadprzewodzących i kubitów w pułapce jonowej: są to tylko szczegóły implementacji sprzętowej. Mamy nadzieję, że kubity Majorany będą znacznie mniej hałaśliwe, ale to się okaże.
Topologiczne obliczenia kwantowe obejmują również znacznie bardziej abstrakcyjne modele obliczeń. Jeśli wymyślimy sposób realizacji dowolnych Fibonacciego, na przykład będziemy mieli przestrzeń syntezy, której nie da się tak łatwo podzielić na kubity. Znalezienie najlepszych sposobów na przekształcenie naszych programów w splatanie się z kimś staje się znacznie trudniejsze (patrz ten artykuł jako przykład). Jest to rodzaj topologicznego komputera kwantowego, który najbardziej różni się od standardowych metod. Ale jeśli ktoś naprawdę może zostać zrealizowany przy bardzo niskim poziomie hałasu, zgodnie z obietnicą, byłoby warte niewielkich kosztów ogólnych wymaganych do użycia nikogo Fibonacciego do symulacji standardowego podejścia opartego na bramce.