Funkcjonalne soczewki

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić funkcjonalne soczewki? To zaskakująco trudny temat do wygooglowania i nie poczyniłem żadnych postępów. Wiem tylko, że zapewniają podobną funkcjonalność get / set niż w OO.

Obiektyw składa się z dwóch funkcji, gettera i setera:

data Lens a b = Lens { getter :: a -> b, setter :: b -> a -> a }

Na przykład możemy mieć soczewki dla pierwszej i drugiej części pary:

fstLens :: Lens (a, b) a
fstLens = Lens fst $ \x (a, b) -> (x, b)

sndLens :: Lens (a, b) b
sndLens = Lens snd $ \x (a, b) -> (a, x)

Prawdziwa wygoda soczewek polega na tym, że składają się:

compose :: Lens b c -> Lens a b -> Lens a c
compose f g = Lens (getter f . getter g) $
                   \c a -> setter g (setter f c (getter g a)) a

I mechanicznie przekształcają się w Stateprzejścia:

lensGet :: MonadState s m => Lens s a -> m a
lensGet = gets . getter

lensSet :: MonadState s m => Lens s b -> b -> m ()
lensSet f = modify . setter f

lensMod :: MonadState s m => Lens s b -> (b -> b) -> m ()
lensMod f g = modify $ setter f =<< g . getter f

(+=) :: (MonadState s m, Num b) => Lens s b -> b -> m ()
f += x = lensMod f (+ x)

Zobacz odpowiedź na pytanie soczewki, etykiety, akcesoria do danych - która biblioteka dostępu do struktury i mutacji jest lepsza - ma bardzo jasne wyjaśnienie dotyczące soczewek.

Również dokumentacja dotycząca bibliotek Data.Lenses i fclabel zawiera dobre przykłady ich wykorzystania.