Python: dlaczego * i ** są szybsze niż / i sqrt ()?

Question 1

Podczas optymalizacji kodu zdałem sobie sprawę z następujących kwestii:

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

i również:

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

Zakładam, że ma to związek ze sposobem implementacji Pythona w C, ale zastanawiam się, czy ktoś miałby ochotę wyjaśnić, dlaczego tak jest?

Question 2

(Dość nieoczekiwany) powód twoich wyników jest taki, że Python wydaje się składać stałe wyrażenia obejmujące mnożenie i potęgowanie zmiennoprzecinkowe, ale nie dzielenie. math.sqrt()jest zupełnie inną bestią, ponieważ nie ma dla niej kodu bajtowego i zawiera wywołanie funkcji.

W Pythonie 2.6.5 następujący kod:

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

kompiluje się do następujących kodów bajtowych:

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

Jak widać, mnożenie i potęgowanie nie zajmuje dużo czasu, ponieważ są one wykonywane podczas kompilacji kodu. Dzielenie trwa dłużej, ponieważ dzieje się to w czasie wykonywania. Pierwiastek kwadratowy jest nie tylko najbardziej kosztowną obliczeniowo operacją z tych czterech, ale także wiąże się z różnymi kosztami narzutów, których nie mają inne (wyszukiwanie atrybutów, wywołanie funkcji itp.).

Jeśli wyeliminujesz efekt ciągłego zwijania, niewiele jest do oddzielenia mnożenia i dzielenia:

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x)jest w rzeczywistości trochę szybszy niż x ** 0.5, prawdopodobnie dlatego, że jest to szczególny przypadek tego ostatniego i dlatego można go wykonać wydajniej, pomimo kosztów ogólnych:

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

edycja 2011-11-16: Zwijanie wyrażeń stałych jest wykonywane przez optymalizator wizjera Pythona. Kod źródłowy ( peephole.c) zawiera następujący komentarz wyjaśniający, dlaczego dzielenie stałe nie jest zawijane:

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

-QnewFlaga umożliwia podział „prawdziwą” zdefiniowanego w PEP 238 .