Dlaczego dzielenie modułu (%) działa tylko w przypadku liczb całkowitych?

Niedawno napotkałem problem, który można łatwo rozwiązać za pomocą dzielenia modułu, ale dane wejściowe były zmiennoprzecinkowe:

Biorąc pod uwagę funkcję okresową (np. sin) I funkcję komputera, która może ją obliczyć tylko w zakresie okresu (np. [-Π, π]), utwórz funkcję, która może obsłużyć dowolne dane wejściowe.

„Oczywistym” rozwiązaniem jest coś takiego:

#include <cmath>

float sin(float x){
    return limited_sin((x + M_PI) % (2 *M_PI) - M_PI);
}

Dlaczego to nie działa? Otrzymuję ten błąd:

error: invalid operands of types double and double to binary operator %

Co ciekawe, działa w Pythonie:

def sin(x):
    return limited_sin((x + math.pi) % (2 * math.pi) - math.pi)

Ponieważ zwykłe matematyczne pojęcie „reszty” ma zastosowanie tylko do dzielenia liczb całkowitych. tj. dzielenie wymagane do wygenerowania ilorazu całkowitego.

Aby rozszerzyć pojęcie „reszty” na liczby rzeczywiste, należy wprowadzić nowy rodzaj operacji „hybrydowej”, która generowałaby iloraz liczb całkowitych dla rzeczywistych operandów. Język Core C nie obsługuje takiej operacji, ale jest dostarczany jako standardowa fmodfunkcja biblioteczna , a także remainderfunkcja w C99. (Zauważ, że te funkcje nie są takie same i mają pewne cechy szczególne. W szczególności nie są zgodne z zasadami zaokrąglania dzielenia liczb całkowitych).

Szukasz fmod () .

Myślę, że aby dokładniej odpowiedzieć na twoje pytanie, w starszych językach %operator został po prostu zdefiniowany jako całkowity podział modularny, aw nowszych językach zdecydowano się rozszerzyć definicję operatora.

EDYCJA: Gdybym miał się założyć, dlaczego, powiedziałbym, że to dlatego, że idea arytmetyki modularnej wywodzi się z teorii liczb i zajmuje się konkretnie liczbami całkowitymi.

Nie mogę powiedzieć na pewno , ale myślę, że to głównie historia. Sporo wczesnych kompilatorów C w ogóle nie obsługiwało zmiennoprzecinkowych. Został dodany później, a nawet wtedy nie tak kompletnie - dodano głównie typ danych i najbardziej prymitywne operacje obsługiwane w języku, ale wszystko inne pozostawiono w bibliotece standardowej.

Operator modulo % w C i C ++ jest zdefiniowany dla dwóch liczb całkowitych, jednak istnieje fmod()funkcja dostępna do użycia z podwójnymi.

Ograniczenia znajdują się w normach:

C11 (ISO / IEC 9899: 201x) §6.5.5 Operatory multiplikatywne

Każdy z operandów będzie miał typ arytmetyczny. Operandy operatora% są typu całkowitego.

C ++ 11 (ISO / IEC 14882: 2011) §5.6 Operatory multiplikatywne

Operandy * i / będą miały typ arytmetyczny lub wyliczeniowy; argumenty% są typu całkowego lub wyliczeniowego. Zwykłe konwersje arytmetyczne są wykonywane na operandach i określają typ wyniku.

Rozwiązaniem jest użycie fmod, i właśnie dlatego operandy %są w pierwszej kolejności ograniczone do typu całkowitego, zgodnie z uzasadnieniem C99 §6.5.5 Operatory multiplikatywne :

Komitet C89 odrzucił rozszerzenie operatora% do pracy nad typami zmiennymi, ponieważ takie użycie mogłoby powielić funkcję zapewnianą przez fmod

próbować fmod

Operator% podaje REMAINDER (inną nazwę modułu) liczby. W przypadku C / C ++ jest to zdefiniowane tylko dla operacji na liczbach całkowitych. Python jest nieco szerszy i pozwala uzyskać pozostałą część liczby zmiennoprzecinkowej dla pozostałej części tego, ile razy można ją podzielić:

>>> 4 % math.pi
0.85840734641020688
>>> 4 - math.pi
0.85840734641020688
>>> 

%Operator nie działa w C ++, kiedy próbują znaleźć resztę z dwóch liczb, które są zarówno typu Floatlub Double.

Dlatego możesz spróbować użyć fmodfunkcji z math.h/ cmath.hlub możesz użyć tych linii kodu, aby uniknąć używania tego pliku nagłówkowego:

float sin(float x) {
 float temp;
 temp = (x + M_PI) / ((2 *M_PI) - M_PI);
 return limited_sin((x + M_PI) - ((2 *M_PI) - M_PI) * temp ));

}

„Matematyczne pojęcie arytmetyki modulo sprawdza się również w przypadku wartości zmiennoprzecinkowych i jest to jedna z pierwszych kwestii, które Donald Knuth omawia w swojej klasycznej sztuce programowania komputerowego (tom I). To znaczy była to kiedyś podstawowa wiedza”.

Operator modułu zmiennoprzecinkowego jest zdefiniowany w następujący sposób:

m = num - iquot*den ; where iquot = int( num/den )

Jak wskazano, brak operacji operatora% na liczbach zmiennoprzecinkowych wydaje się być związany ze standardami. CRTL zapewnia „fmod”, a zwykle także „resztę”, aby wykonać% na liczbach fp. Różnica między tymi dwoma polega na tym, jak radzą sobie z pośrednim zaokrągleniem „iquot”.

„reszta” używa zaokrąglenia do najbliższej, a „fmod” używa prostego obcięcia.

Jeśli piszesz własne klasy numeryczne w C ++, nic nie stoi na przeszkodzie, aby zmienić starszą wersję bez operacji, włączając przeciążony operator%.

Z poważaniem