Generuj filtrowane binarne produkty kartezjańskie

Opis problemu

Szukam wydajnego sposobu generowania pełnych binarnych produktów kartezjańskich (tabele ze wszystkimi kombinacjami prawdy i fałszu z pewną liczbą kolumn), filtrowane według określonych warunków wyłączności. Na przykład dla trzech kolumn / bitów n=3otrzymalibyśmy pełną tabelę

df_combs = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * n)))
       0      1      2
0   True   True   True
1   True   True  False
2   True  False   True
3   True  False  False
...

Ma to być filtrowane przez słowniki definiujące wzajemnie wykluczające się kombinacje w następujący sposób:

mutually_excl = [{0: False, 1: False, 2: True},
                 {0: True, 2: True}]

Gdzie klucze oznaczają kolumny w powyższej tabeli. Przykład zostanie odczytany jako:

• Jeśli 0 to False, a 1 to False, 2 nie może być Prawdą
• Jeśli 0 to Prawda, 2 nie może być Prawdą

W oparciu o te filtry oczekiwane dane wyjściowe to:

       0      1      2
1   True   True  False
3   True  False  False
4  False   True   True
5  False   True  False
7  False  False  False

W moim przypadku filtrowana tabela jest o wiele rzędów wielkości mniejsza niż pełny produkt kartezjański (np. Około 1000 zamiast 2**24 (16777216)).

Poniżej moje trzy aktualne rozwiązania, każde z własnymi zaletami i wadami, omówione na samym końcu.

import random
import pandas as pd
import itertools
import wrapt
import time
import operator
import functools

def get_mutually_excl(n, nfilt):  # generate random example filter
    ''' Example: `get_mutually_excl(9, 2)` creates a list of two filters with
    maximum index `n=9` and each filter length between 2 and `int(n/3)`:
    `[{1: True, 2: False}, {3: False, 2: True, 6: False}]` '''
    random.seed(2)
    return [{random.choice(range(n)): random.choice([True, False])
                           for _ in range(random.randint(2, int(n/3)))}
                           for _ in range(nfilt)]

@wrapt.decorator
def timediff(f, _, args, kwargs):
    t = time.perf_counter()
    res = f(*args)
    return res, time.perf_counter() - t

Rozwiązanie 1: Najpierw przefiltruj, a następnie scal.

Rozwiń każdy pojedynczy wpis filtra (np. {0: True, 2: True}) Do podtabeli z kolumnami odpowiadającymi indeksom w tym wpisie filtra ( [0, 2]). Usuń pojedynczy filtrowany wiersz z tej pod-tabeli ( [True, True]). Scal z pełną tabelą, aby uzyskać pełną listę odfiltrowanych kombinacji.

@timediff
def make_df_comb_filt_merge(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # determine missing (unfiltered) columns
    cols_missing = set(range(n)) - set(itertools.chain.from_iterable(mutually_excl))

    # complete dataframe of unfiltered columns with column "temp" for full outer merge
    df_comb = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * len(cols_missing))),
                            columns=cols_missing).assign(temp=1)

    for filt in mutually_excl:  # loop through individual filters

        # get columns and bool values of this filters as two tuples with same order
        list_col, list_bool = zip(*filt.items())

        # construct dataframe
        df = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * len(list_col))),
                                columns=list_col)

        # filter remove a *single* row (by definition)
        df = df.loc[df.apply(tuple, axis=1) != list_bool]

        # determine which rows to merge on
        merge_cols = list(set(df.columns) & set(df_comb.columns))
        if not merge_cols:
            merge_cols = ['temp']
            df['temp'] = 1

        # merge with full dataframe
        df_comb = pd.merge(df_comb, df, on=merge_cols)

    df_comb.drop('temp', axis=1, inplace=True)
    df_comb = df_comb[range(n)]
    df_comb = df_comb.sort_values(df_comb.columns.tolist(), ascending=False)

    return df_comb.reset_index(drop=True)

Rozwiązanie 2: Pełne rozszerzenie, a następnie filtrowanie

Generuj DataFrame dla pełnego produktu kartezjańskiego: Cała rzecz kończy się w pamięci. Zapętlaj filtry i utwórz dla nich maskę. Zastosuj każdą maskę do stołu.

@timediff
def make_df_comb_exp_filt(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # expand all bool combinations into dataframe
    df_comb = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * n)),
                           dtype=bool)

    for filt in mutually_excl:

        # generate total filter mask for given excluded combination
        mask = pd.Series(True, index=df_comb.index)
        for col, bool_act in filt.items():
            mask = mask & (df_comb[col] == bool_act)

        # filter dataframe
        df_comb = df_comb.loc[~mask]

    return df_comb.reset_index(drop=True)

Rozwiązanie 3: Filtruj iterator

Zachowaj iterator pełnego produktu kartezjańskiego. Pętla sprawdza, czy każdy wiersz jest wykluczony przez którykolwiek z filtrów.

@timediff
def make_df_iter_filt(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # switch to [[(1, 13), (True, False)], [(4, 9), (False, True)], ...]
    mutually_excl_index = [list(zip(*comb.items()))
                                for comb in mutually_excl]

    # create iterator
    combs_iter = itertools.product(*([[True, False]] * n))

    @functools.lru_cache(maxsize=1024, typed=True)  # small benefit
    def get_getter(list_):
        # Used to access combs_iter row values as indexed by the filter
        return operator.itemgetter(*list_)

    def check_comb(comb_inp, comb_check):
        return get_getter(comb_check[0])(comb_inp) == comb_check[1]

    # loop through the iterator
    # drop row if any of the filter matches
    df_comb = pd.DataFrame([comb_inp for comb_inp in combs_iter
                       if not any(check_comb(comb_inp, comb_check)
                                  for comb_check in mutually_excl_index)])

    return df_comb.reset_index(drop=True)

Uruchom przykłady

dict_time = dict.fromkeys(itertools.product(range(16, 23, 2), range(3, 20)))

for n, nfilt in dict_time:
    dict_time[(n, nfilt)] = {'exp_filt': make_df_comb_exp_filt(n, nfilt)[1],
                             'filt_merge': make_df_comb_filt_merge(n, nfilt)[1],
                             'iter_filt': make_df_iter_filt(n, nfilt)[1]}

Analiza

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

df_time = pd.DataFrame.from_dict(dict_time, orient='index',
                                 ).rename_axis(["n", "nfilt"]
                                 ).stack().reset_index().rename(columns={'level_2': 'solution', 0: 'time'})

g = sns.FacetGrid(df_time.query('n in %s' % str([16,18,20,22])),
                  col="n",  hue="solution", sharey=False)
g = (g.map(plt.plot, "nfilt", "time", marker="o").add_legend())

Rozwiązanie 3 : Podejście oparte na iteratorze ( comb_iterator) ma fatalny czas działania, ale nie ma znaczącego wykorzystania pamięci. Wydaje mi się, że jest miejsce na ulepszenia, choć nieunikniona pętla prawdopodobnie narzuca twarde ograniczenia w zakresie czasu działania.

Rozwiązanie 2 : Rozszerzenie pełnego produktu kartezjańskiego do DataFrame ( exp_filt) powoduje znaczne skoki pamięci, których chciałbym uniknąć. Czasy pracy są jednak w porządku.

Rozwiązanie 1 : Scalanie ramek danych utworzonych z poszczególnych filtrów ( filt_merge) wydaje się dobrym rozwiązaniem dla mojej praktycznej aplikacji (zwróć uwagę na skrócenie czasu działania większej liczby filtrów, co wynika z mniejszej cols_missingtabeli). Jednak to podejście nie jest w pełni satysfakcjonujące: jeśli pojedynczy filtr zawiera wszystkie kolumny, cały produkt kartezjański ( 2**n) znalazłby się w pamięci, co pogorszyłoby to rozwiązanie comb_iterator.

Pytanie: Jakieś inne pomysły? Szalony, inteligentny, dwuwarstwowy linijka? Czy można w jakiś sposób ulepszyć podejście oparte na iteratorze?

Spróbuj mierzyć czas:

def in_filter(arr, arr_filt, n):
    return ((arr[:, None] >> (n-1-arr_filt[:, 0])) & 1 == arr_filt[:, 1]).all(axis=1)

def bits_to_boolean(arr, n):
    return ((arr[:, None] >> np.arange(n, dtype=arr.dtype)[::-1]) & 1).astype(bool)

@timediff
def recursive_filter(n, nfilt, dtype='uint32'):
    filts = get_mutually_excl(n, nfilt)
    out = np.arange(2**n, dtype=dtype)
    for filt in filts:
        arr_filt = np.array(list(filt.items()))
        out = out[~in_filter(out, arr_filt, n)]
    return bits_to_boolean(out, n)[::-1]

Traktuje kartezjańskie produkty binarne jako bity zakodowane w zakresie liczb całkowitych 0..<2**ni wykorzystuje wektoryzowane funkcje do rekurencyjnego usuwania liczb, które mają sekwencje bitów pasujące do podanych filtrów.

Wydajność pamięci jest lepsza niż alokacja wszystkich [True, False]produktów kartezjańskich, ponieważ każdy logiczny byłby przechowywany z co najmniej 8 bitami każdy (przy użyciu 7 bitów więcej niż wymagane), ale zużyje więcej pamięci niż podejście oparte na iteratorze. Jeśli potrzebujesz rozwiązania dla dużych n, możesz rozbić to zadanie, przydzielając i działając na jednym podzakresie na raz. Miałem to w mojej pierwszej implementacji, ale nie przyniosło to wiele korzyści n<=22i wymagało obliczenia rozmiaru tablicy wyjściowej, co komplikuje się, gdy nakładające się filtry są nakładające się.

Na podstawie komentarza @ ayhan wdrożyłem rozwiązanie oparte na or-tools SAT. Chociaż pomysł jest świetny, tak naprawdę walczy o większą liczbę zmiennych binarnych. Podejrzewam, że jest to podobne do dużych problemów związanych z IP, które również nie są walką w parku. Jednak silna zależność od numerów filtrów może sprawić, że będzie to prawidłowa opcja dla niektórych konfiguracji parametrów. Ale jako ogólnego rozwiązania nie użyłbym tego.

from ortools.sat.python import cp_model

class VarArraySolutionCollector(cp_model.CpSolverSolutionCallback):

    def __init__(self, variables):
        cp_model.CpSolverSolutionCallback.__init__(self)
        self.__variables = variables
        self.solution_list = []

    def on_solution_callback(self):
        self.solution_list.append([self.Value(v) for v in self.__variables])


@timediff
def make_df_comb_sat(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    model = cp_model.CpModel()

    make_var_name = 'x{:02d}'.format
    vrs = dict.fromkeys(map(make_var_name, range(n)))
    for var_name in vrs:
        vrs[var_name] = model.NewBoolVar(var_name)

    for filt in mutually_excl:
        list_expr = [vrs[make_var_name(iv)]
                     if not bool_ else getattr(vrs[make_var_name(iv)], 'Not')()
                     for iv, bool_ in filt.items()]
        model.AddBoolOr(list_expr)

    solver = cp_model.CpSolver()
    solution_printer = VarArraySolutionCollector(vrs.values())
    solver.SearchForAllSolutions(model, solution_printer)

    df_comb = pd.DataFrame(solution_printer.solution_list).astype(bool)
    df_comb = df_comb.sort_values(df_comb.columns.tolist(), ascending=False)
    df_comb = df_comb.reset_index(drop=True)

    return df_comb