Czy można uprościć (x == 0 || x == 1) do jednej operacji?

Próbowałem więc zapisać n- tą liczbę w ciągu Fibonacciego w możliwie zwartej funkcji:

public uint fibn ( uint N ) 
{
   return (N == 0 || N == 1) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);
}

Ale zastanawiam się, czy mogę uczynić to jeszcze bardziej kompaktowym i wydajnym, zmieniając

(N == 0 || N == 1)

w jednym porównaniu. Czy jest jakaś fantazyjna operacja przesunięcia bitu, która może to zrobić?

Ten też działa

Math.Sqrt(N) == N 

pierwiastek kwadratowy z 0 i 1 zwróci odpowiednio 0 i 1.

Istnieje wiele sposobów implementacji testu arytmetycznego przy użyciu arytmetyki bitowej. Twoje wyrażenie:

• x == 0 || x == 1

jest logicznie równoważne każdemu z poniższych:

• (x & 1) == x
• (x & ~1) == 0
• (x | 1) == 1
• (~x | 1) == (uint)-1
• x >> 1 == 0

Premia:

• x * x == x (dowód wymaga trochę wysiłku)

Ale praktycznie rzecz biorąc, te formularze są najbardziej czytelne, a niewielka różnica w wydajności nie jest naprawdę warta stosowania arytmetyki bitowej:

• x == 0 || x == 1
• x <= 1(ponieważ xjest liczbą całkowitą bez znaku)
• x < 2(ponieważ xjest liczbą całkowitą bez znaku)

Ponieważ argument jest uint( bez znaku ), możesz wstawić

  return (N <= 1) ? 1 : N * fibn(N-1);

Mniej czytelne (IMHO), ale jeśli policzysz każdy znak ( Code Golf lub podobne)

  return N < 2 ? 1 : N * fibn(N-1);

Edytuj : dla edytowanego pytania :

  return (N <= 1) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);

Lub

  return N < 2 ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);

Możesz również sprawdzić, czy wszystkie inne bity mają wartość 0 w ten sposób:

return (N & ~1) == 0 ? 1 : N * fibn(N-1);

Dla kompletności dzięki Mattowi jeszcze lepsze rozwiązanie:

return (N | 1) == 1 ? 1 : N * fibn(N-1);

W obu przypadkach należy zadbać o nawiasy, ponieważ operatory bitowe mają niższy priorytet niż ==.

Jeśli chcesz zwiększyć wydajność funkcji, użyj tabeli przeglądowej. Tabela przeglądowa jest zaskakująco mała i zawiera tylko 47 wpisów - następny wpis spowodowałby przepełnienie 32-bitowej liczby całkowitej bez znaku. To oczywiście sprawia, że ​​napisanie tej funkcji jest banalne.

class Sequences
{
    // Store the complete list of values that will fit in a 32-bit unsigned integer without overflow.
    private static readonly uint[] FibonacciSequence = { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
        233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418,
        317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169,
        63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073
    };

    public uint fibn(uint N)
    {
        return FibonacciSequence[N];
    }
}

Oczywiście możesz zrobić to samo dla silni.

Jak to zrobić za pomocą Bitshift

Jeśli chcesz użyć przesunięcia bitów i sprawić, by kod był nieco niejasny (ale krótki), możesz zrobić:

public uint fibn ( uint N ) {
   return N >> 1 != 0? fibn(N-1) + finb(N-2): 1;
}

Dla liczby całkowitej bez znaku Nw języku c,N>>1 odrzuca najmniej znaczący bit. Jeśli ten wynik jest różny od zera, oznacza to, że N jest większe niż 1.

Uwaga: ten algorytm jest strasznie nieefektywny, ponieważ niepotrzebnie przelicza wartości w sekwencji, które zostały już obliczone.

Coś WIĘCEJ szybciej

Oblicz to w jednym przejściu, zamiast pośrednio budować drzewo wielkości fibonaci (N):

uint faster_fibn(uint N) { //requires N > 1 to work
  uint a = 1, b = 1, c = 1;
  while(--N != 0) {
    c = b + a;
    a = b;
    b = c;
  }
  return c;
}

Jak wspominali niektórzy, przepełnienie nawet 64-bitowej liczby całkowitej bez znaku nie zajmuje dużo czasu. W zależności od tego, jak duży chcesz osiągnąć, musisz użyć liczb całkowitych o dowolnej dokładności.

Kiedy używasz uint, który nie może być ujemny, możesz sprawdzić, czy n < 2

EDYTOWAĆ

Lub dla tego specjalnego przypadku funkcji możesz napisać to w następujący sposób:

public uint fibn(uint N)
    return (N == 0) ? 1 : N * fibn(N-1);
}

co doprowadzi do tego samego wyniku, oczywiście kosztem dodatkowego kroku rekurencji.

Po prostu sprawdź, czy Nwynosi <= 1, ponieważ wiesz, że N jest bez znaku, mogą istnieć tylko 2 warunki, N <= 1które skutkują TRUE: 0 i 1

public uint fibn ( uint N ) 
{
   return (N <= 1) ? 1 : fibn(N-1) + finb(N-2);
}

Zastrzeżenie: nie znam języka C # i nie testowałem tego kodu:

Zastanawiam się jednak, czy mogę uczynić to jeszcze bardziej kompaktowym i wydajnym, zmieniając [...] w jedno porównanie ...

Nie ma potrzeby przesuwania bitów lub czegoś podobnego, to wykorzystuje tylko jedno porównanie i powinno być o wiele bardziej wydajne (myślę, że O (n) vs O (2 ^ n)?). Ciało funkcji jest bardziej zwarte , chociaż deklaracja kończy się nieco dłuższym opisem.

(Aby usunąć narzut z rekursji, istnieje wersja iteracyjna, jak w odpowiedzi Mathew Gunna )

public uint fibn ( uint N, uint B=1, uint A=0 ) 
{
    return N == 0 ? A : fibn( N--, A+B, B );
}

                     fibn( 5 ) =
                     fibn( 5,   1,   0 ) =
return 5  == 0 ? 0 : fibn( 5--, 0+1, 1 ) =
                     fibn( 4,   1,   1 ) =
return 4  == 0 ? 1 : fibn( 4--, 1+1, 1 ) =
                     fibn( 3,   2,   1 ) =
return 3  == 0 ? 1 : fibn( 3--, 1+2, 2 ) =
                     fibn( 2,   3,   2 ) =
return 2  == 0 ? 2 : fibn( 2--, 2+3, 3 ) =
                     fibn( 1,   5,   3 ) =
return 1  == 0 ? 3 : fibn( 1--, 3+5, 5 ) =
                     fibn( 0,   8,   5 ) =
return 0  == 0 ? 5 : fibn( 0--, 5+8, 8 ) =
                 5
fibn(5)=5

PS: Jest to typowy wzorzec funkcjonalny dla iteracji z akumulatorami. Jeśli zastąpisz N--je N-1, skutecznie nie używasz mutacji, co czyni ją użyteczną w czysto funkcjonalnym podejściu.

Oto moje rozwiązanie, nie ma wiele w optymalizacji tej prostej funkcji, z drugiej strony oferuję tutaj czytelność jako matematyczną definicję funkcji rekurencyjnej.

public uint fibn(uint N) 
{
    switch(N)
    {
        case  0: return 1;

        case  1: return 1;

        default: return fibn(N-1) + fibn(N-2);
    }
}

Matematyczna definicja liczby Fibonacciego w podobny sposób.

Pójście dalej, aby zmusić obudowę przełącznika do zbudowania tabeli przeglądowej.

public uint fibn(uint N) 
{
    switch(N)
    {
        case  0: return 1;
        case  1: return 1;
        case  2: return 2;
        case  3: return 3;
        case  4: return 5;
        case  5: return 8;
        case  6: return 13;
        case  7: return 21;
        case  8: return 34;
        case  9: return 55;
        case 10: return 89;
        case 11: return 144;
        case 12: return 233;
        case 13: return 377;
        case 14: return 610;
        case 15: return 987;
        case 16: return 1597;
        case 17: return 2584;
        case 18: return 4181;
        case 19: return 6765;
        case 20: return 10946;
        case 21: return 17711;
        case 22: return 28657;
        case 23: return 46368;
        case 24: return 75025;
        case 25: return 121393;
        case 26: return 196418;
        case 27: return 317811;
        case 28: return 514229;
        case 29: return 832040;
        case 30: return 1346269;
        case 31: return 2178309;
        case 32: return 3524578;
        case 33: return 5702887;
        case 34: return 9227465;
        case 35: return 14930352;
        case 36: return 24157817;
        case 37: return 39088169;
        case 38: return 63245986;
        case 39: return 102334155;
        case 40: return 165580141;
        case 41: return 267914296;
        case 42: return 433494437;
        case 43: return 701408733;
        case 44: return 1134903170;
        case 45: return 1836311903;
        case 46: return 2971215073;

        default: return fibn(N-1) + fibn(N-2);
    }
}

dla N jest uint, po prostu użyj

N <= 1

Odpowiedź Dmitry'ego jest najlepsza, ale gdyby był to typ zwracany przez Int32 i miałbyś większy zestaw liczb całkowitych do wyboru, mógłbyś to zrobić.

return new List<int>() { -1, 0, 1, 2 }.Contains(N) ? 1 : N * fibn(N-1);

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w których liczba jest znajdowana poprzez zsumowanie dwóch liczb przed nią. Istnieją dwa rodzaje punktów początkowych: ( 0,1 , 1,2, ..) i ( 1,1 , 2,3).

-----------------------------------------
Position(N)| Value type 1 | Value type 2
-----------------------------------------  
1          |  0           |   1
2          |  1           |   1
3          |  1           |   2
4          |  2           |   3
5          |  3           |   5
6          |  5           |   8
7          |  8           |   13
-----------------------------------------

Pozycja Nw tym przypadku zaczyna się od 1, nie jest 0-basedindeksem tablicy.

Korzystając z funkcji C # 6 Expression-body i sugestii Dmitry'ego na temat operatora trójskładnikowego, możemy napisać funkcję jednowierszową z poprawnymi obliczeniami dla typu 1:

public uint fibn(uint N) => N<3? N-1: fibn(N-1)+fibn(N-2);

a dla typu 2:

public uint fibn(uint N) => N<3? 1: fibn(N-1)+fibn(N-2);

Trochę za późno na imprezę, ale możesz też to zrobić (x==!!x)

!!xkonwertuje wartość a na, 1jeśli tak nie jest 0, i pozostawia ją, 0jeśli tak nie jest.
Często używam tego rodzaju rzeczy w zaciemnianiu języka C.

Uwaga: to jest C, nie jestem pewien, czy działa w C #

Utworzyłem więc jedną Listz tych specjalnych liczb całkowitych i sprawdziłem, czy Nto dotyczy.

static List<uint> ints = new List<uint> { 0, 1 };

public uint fibn(uint N) 
{
   return ints.Contains(N) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);
}

Możesz również użyć metody rozszerzającej do różnych celów, gdy Containsjest wywoływana tylko raz (np. Gdy aplikacja jest uruchamiana i ładuje dane). Zapewnia to jaśniejszy styl i wyjaśnia podstawowy związek z wartością ( N):

static class ObjectHelper
{
    public static bool PertainsTo<T>(this T obj, IEnumerable<T> enumerable)
    {
        return (enumerable is List<T> ? (List<T>) enumerable : enumerable.ToList()).Contains(obj);
    }
}

Zastosuj to:

N.PertainsTo(ints)

Może nie jest to najszybszy sposób, ale wydaje mi się, że jest to lepszy styl.