Czy to określa język? Czy istnieje określone maksimum? Czy różni się w różnych przeglądarkach?

JavaScript ma dwa typy liczb: Numberi BigInt.

Najczęściej stosowanym typem liczby Numberjest 64-bitowa liczba zmiennoprzecinkowa IEEE 754 .

Największa dokładna całkowita wartość tego typu Number.MAX_SAFE_INTEGERto:

• 2 ⁵³ -1 lub
• +/- 9 007,199,254,740,991 lub
• dziewięć bilionów siedem bilionów sto dziewięćdziesiąt dziewięć miliardów dwieście pięćdziesiąt cztery miliony siedemset czterdzieści tysięcy dziewięćset dziewięćdziesiąt jeden

Mówiąc inaczej: jeden kwadrylion bajtów to petabajt (lub tysiąc terabajtów).

„Bezpieczny” w tym kontekście odnosi się do możliwości dokładnego przedstawienia liczb całkowitych i ich prawidłowego porównania.

Ze specyfikacji:

Zauważ, że wszystkie dodatnie i ujemne liczby całkowite, których wielkość nie jest większa niż 2 ^53, są reprezentowalne w Numbertypie (w rzeczywistości liczba całkowita 0 ma dwie reprezentacje, +0 i -0).

Aby bezpiecznie używać liczb całkowitych większych niż to, musisz użyć BigInt, który nie ma górnej granicy.

Zauważ, że operatory bitowe i operatory shift działają na 32-bitowych liczbach całkowitych, więc w takim przypadku maksymalna bezpieczna liczba całkowita wynosi 2 ³¹ -1 lub 2 147 483 647.

const log = console.log
var x = 9007199254740992
var y = -x
log(x == x + 1) // true !
log(y == y - 1) // also true !

// Arithmetic operators work, but bitwise/shifts only operate on int32:
log(x / 2)      // 4503599627370496
log(x >> 1)     // 0
log(x | 1)      // 1

Uwaga techniczna na temat liczby 9 007,199,254,740,992: Istnieje dokładna reprezentacja tej wartości według IEEE-754, i możesz przypisać i odczytać tę wartość ze zmiennej, więc dla bardzo starannie wybranych aplikacji w dziedzinie liczb całkowitych mniejszych lub równych tę wartość można traktować jako wartość maksymalną.

W ogólnym przypadku należy traktować tę wartość IEEE-754 jako niedokładną, ponieważ nie jest jednoznaczne, czy koduje ona wartość logiczną 9,007,199,254,740,992, czy 9 ​​007,199,25 940,993.

> = ES6:

Number.MIN_SAFE_INTEGER;
Number.MAX_SAFE_INTEGER;

<= ES5

Z referencji :

Number.MAX_VALUE;
Number.MIN_VALUE;

console.log('MIN_VALUE', Number.MIN_VALUE);
console.log('MAX_VALUE', Number.MAX_VALUE);

console.log('MIN_SAFE_INTEGER', Number.MIN_SAFE_INTEGER); //ES6
console.log('MAX_SAFE_INTEGER', Number.MAX_SAFE_INTEGER); //ES6

Wynosi 2 ⁵³ == 9 007 199 254 740 992. Jest tak, ponieważ Numbers są przechowywane jako zmiennoprzecinkowe w 52-bitowej mantysie.

Minimalna wartość to -2 ⁵³ .

To sprawia, że ​​dzieją się fajne rzeczy

Math.pow(2, 53) == Math.pow(2, 53) + 1
>> true

I może być również niebezpieczne :)

var MAX_INT = Math.pow(2, 53); // 9 007 199 254 740 992
for (var i = MAX_INT; i < MAX_INT + 2; ++i) {
    // infinite loop
}

_{Dalsza lektura: http://blog.vjeux.com/2010/javascript/javascript-max_int-number-limits.html}

W JavaScript istnieje pewna liczba o nazwie Infinity.

Przykłady:

(Infinity>100)
=> true

// Also worth noting
Infinity - 1 == Infinity
=> true

Math.pow(2,1024) === Infinity
=> true

Może to wystarczyć w przypadku niektórych pytań dotyczących tego tematu.

Odpowiedź Jimmy'ego poprawnie reprezentuje ciągłe spektrum JavaScript jako -9007199254740992 do 9007199254740992 włącznie (przepraszam 9007199254740993, możesz pomyśleć, że masz 9007199254740993, ale się mylisz! Demonstracja poniżej lub w jsfiddle ).

console.log(9007199254740993);

Jednak nie ma odpowiedzi, która znalazłaby / udowodniłaby to programowo (inna niż ta, o której wspominał CoolAJ86 w swojej odpowiedzi , która skończyłaby się za 28,56 lat;), więc oto nieco bardziej skuteczny sposób na to (dokładniej mówiąc, jest bardziej wydajny o około 28,559999999968312 lat :), wraz ze skrzypką testową :

/**
 * Checks if adding/subtracting one to/from a number yields the correct result.
 *
 * @param number The number to test
 * @return true if you can add/subtract 1, false otherwise.
 */
var canAddSubtractOneFromNumber = function(number) {
    var numMinusOne = number - 1;
    var numPlusOne = number + 1;
    
    return ((number - numMinusOne) === 1) && ((number - numPlusOne) === -1);
}

//Find the highest number
var highestNumber = 3; //Start with an integer 1 or higher

//Get a number higher than the valid integer range
while (canAddSubtractOneFromNumber(highestNumber)) {
    highestNumber *= 2;
}

//Find the lowest number you can't add/subtract 1 from
var numToSubtract = highestNumber / 4;
while (numToSubtract >= 1) {
    while (!canAddSubtractOneFromNumber(highestNumber - numToSubtract)) {
        highestNumber = highestNumber - numToSubtract;
    }
    
    numToSubtract /= 2;
}        

//And there was much rejoicing.  Yay.    
console.log('HighestNumber = ' + highestNumber);

Być bezpiecznym

var MAX_INT = 4294967295;

Rozumowanie

Myślałem, że będę sprytny i znajdę wartość, za jaką x + 1 === x przyniesie bardziej pragmatyczne podejście.

Moja maszyna może liczyć tylko około 10 milionów na sekundę ... więc odpowiem z ostateczną odpowiedzią za 28,56 lat.

Jeśli nie możesz czekać tak długo, jestem gotów się założyć

• Większość twoich pętli nie działa przez 28,56 lat
• 9007199254740992 === Math.pow(2, 53) + 1 jest wystarczającym dowodem
• Powinieneś trzymać się 4294967295tego, Math.pow(2,32) - 1aby uniknąć oczekiwanych problemów z przesuwaniem bitów

Znalezienie x + 1 === x:

(function () {
  "use strict";

  var x = 0
    , start = new Date().valueOf()
    ;

  while (x + 1 != x) {
    if (!(x % 10000000)) {
      console.log(x);
    }

    x += 1
  }

  console.log(x, new Date().valueOf() - start);
}());

Krótka odpowiedź brzmi „to zależy”.

Jeśli używasz operatorów bitowych w dowolnym miejscu (lub jeśli odwołujesz się do długości tablicy), zakresy są następujące:

Bez podpisu: 0…(-1>>>0)

Podpisano: (-(-1>>>1)-1)…(-1>>>1)

(Zdarza się, że operatory bitowe i maksymalna długość tablicy są ograniczone do 32-bitowych liczb całkowitych.)

Jeśli nie używasz operatorów bitowych lub pracujesz z długością tablicy:

Podpisano: (-Math.pow(2,53))…(+Math.pow(2,53))

Ograniczenia te są narzucone przez wewnętrzną reprezentację typu „Liczba”, która zasadniczo odpowiada reprezentacji zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji IEEE 754. (Należy zauważyć, że w przeciwieństwie do typowych liczb całkowitych ze znakiem, wielkość limitu ujemnego jest taka sama jak wielkość limitu dodatniego, ze względu na cechy reprezentacji wewnętrznej, która w rzeczywistości zawiera ujemną wartość 0!)

ECMAScript 6:

Number.MAX_SAFE_INTEGER = Math.pow(2, 53)-1;
Number.MIN_SAFE_INTEGER = -Number.MAX_SAFE_INTEGER;

Wiele odpowiedzi od wcześniej wykazały wynik truew 9007199254740992 === 9007199254740992 + 1celu sprawdzenia, 9 007 199 254 740 991 to maksymalna liczba całkowita i bezpieczna.

Co się stanie, jeśli będziemy kontynuować gromadzenie:

input: 9007199254740992 + 1  output: 9007199254740992  // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2  output: 9007199254740994  // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740996

Możemy dowiedzieć się, że wśród liczb większych niż 9 007 199 254 740 992 tylko liczby parzyste są reprezentowalne .

Jest to wejście, aby wyjaśnić, w jaki sposób działa na tym 64-bitowy format podwójnej precyzji . Zobaczmy, jak 9 007 199 254 740 992 może być przechowywany (reprezentowany) przy użyciu tego formatu binarnego.

Używanie krótkiej wersji, aby to zademonstrować 4 503 599 627 370 496 :

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52            =>  1  0000 ---- 0000.  
     |-- 52 bits --|    |exponent part|        |-- 52 bits --|

Po lewej stronie strzałki mamy wartość bitu 1 i sąsiedni punkt podstawy , a następnie pomnożąc 2^52, przesuwamy punkt podstawy o 52 kroki i idzie do końca. Teraz otrzymujemy 4503599627370496 w postaci binarnej.

Teraz zaczynamy kumulować 1 do tej wartości, aż wszystkie bity zostaną ustawione na 1, co jest równe 9 007 199 254 740 991 dziesiętnie.

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0000.  
                       (+1)
  1 . 0000 ---- 0001  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0001.  
                       (+1)
  1 . 0000 ---- 0010  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0010.  
                       (+1)
                        . 
                        .
                        .
  1 . 1111 ---- 1111  *  2^52  =>  1  1111 ---- 1111. 

Teraz, ponieważ to w 64-bitowym formacie binarnym o podwójnej precyzji przydziela ułamek 52 bitów, ułamek nie jest już dostępny do dodania 1, więc możemy ustawić wszystkie bity z powrotem na 0 i manipuluj częścią wykładniczą:

  |--> This bit is implicit and persistent.
  |        
  1 . 1111 ---- 1111  *  2^52      =>  1  1111 ---- 1111. 
     |-- 52 bits --|                     |-- 52 bits --|

                          (+1)
                                     (radix point has no way to go)
  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52 * 2  =>  1  0000 ---- 0000. * 2  
     |-- 52 bits --|                     |-- 52 bits --|

  =>  1 . 0000 ---- 0000  *  2^53 
         |-- 52 bits --| 

Teraz otrzymujemy 9 007 199 254 740 992 , a przy większej liczbie format może pomieścić 2 razy część ułamka , co oznacza, że ​​teraz 1 dodanie części ułamkowej faktycznie równa się 2 dodatkom, dlatego podwójne -precision 64-bitowy format binarny nie może przechowywać liczb nieparzystych, gdy liczba jest większa niż 9 007 199 254 740 992 :

                            (consume 2^52 to move radix point to the end)
  1 . 0000 ---- 0001  *  2^53  =>  1  0000 ---- 0001.  *  2
     |-- 52 bits --|                 |-- 52 bits --|

Tak więc, gdy liczba osiągnie więcej niż 9 007 199 254 740 992 * 2 = 18 014 398 509 481 984, tylko 4 razy ułamek może być utrzymany:

input: 18014398509481984 + 1  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481985
input: 18014398509481984 + 2  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481986
input: 18014398509481984 + 3  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481987
input: 18014398509481984 + 4  output: 18014398509481988  // expected: 18014398509481988

Co powiesz na liczbę między [ 2 251 799 813 685 248 , 4 503 599 627 370 496 )?

 1 . 0000 ---- 0001  *  2^51  =>  1 0000 ---- 000.1
     |-- 52 bits --|                |-- 52 bits  --|

Wartość bitu 1 po punkcie radix wynosi dokładnie 2 ^ -1. (= 1/2, = 0,5) Więc jeśli liczba jest mniejsza niż 4 503 599 627 370 496 (2 ^ 52), dostępny jest jeden bit reprezentujący 1/2 razy liczby całkowitej :

input: 4503599627370495.5   output: 4503599627370495.5  
input: 4503599627370495.75  output: 4503599627370495.5  

Mniej niż 2 251 799 813 685 248 (2 ^ 51)

input: 2251799813685246.75   output: 2251799813685246.8  // expected: 2251799813685246.75 
input: 2251799813685246.25   output: 2251799813685246.2  // expected: 2251799813685246.25 
input: 2251799813685246.5    output: 2251799813685246.5

// If the digits exceed 17, JavaScript round it to print it.
//, but the value is held correctly:

input: 2251799813685246.25.toString(2) 
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.01"
input: 2251799813685246.75.toString(2) 
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.11"
input: 2251799813685246.78.toString(2)   
output: "111111111111111111111111111111111111111111111111110.11"

Jaki jest dostępny zakres części wykładniczej ? format przydziela mu 11 bitów. Pełny format z Wiki : (Aby uzyskać więcej informacji, przejdź tam)

Aby więc część wykładnicza wynosiła 2 ^ 52, musimy dokładnie ustawić e = 1075.

Inni mogli już udzielić ogólnej odpowiedzi, ale pomyślałem, że dobrym pomysłem byłoby podanie szybkiego sposobu jej ustalenia:

for (var x = 2; x + 1 !== x; x *= 2);
console.log(x);

Co daje mi 9007199254740992 w mniej niż milisekundę w Chrome 30.

Testuje moc 2, aby znaleźć, która z „dodanych” 1 równa się sobie.

Wszystko, czego chcesz użyć do operacji bitowych, musi znajdować się między 0x80000000 (-2147483648 lub -2 ^ 31) a 0x7fffffff (2147483647 lub 2 ^ 31-1).

Konsola powie ci, że 0x80000000 równa się +2147483648, ale 0x80000000 i 0x80000000 wynosi -2147483648.

Próbować:

maxInt = -1 >>> 1

W Firefoksie 3.6 jest to 2 ^ 31 - 1.

W momencie pisania, JavaScript odbiera nowy typ danych: BigInt. Jest to propozycja TC39 na etapie 4, która ma zostać uwzględniona w EcmaScript 2020 . BigIntjest dostępny w Chrome 67+, FireFox 68+, Opera 54 i Node 10.4.0. Jest w toku w Safari i in. ... Wprowadza literały liczbowe z sufiksem „n” i pozwala na dowolną precyzję:

var a = 123456789012345678901012345678901n;

Precyzja nadal będzie oczywiście utracona, gdy taka liczba zostanie (być może nieumyślnie) wymuszona na typ danych liczbowych.

I oczywiście zawsze będą istnieć ograniczenia precyzji ze względu na skończoną pamięć i koszt pod względem czasu, aby przydzielić niezbędną pamięć i wykonać arytmetykę na tak dużych liczbach.

Na przykład generowanie liczby o stu tysiącach cyfr dziesiętnych zajmie zauważalne opóźnienie przed ukończeniem:

console.log(BigInt("1".padEnd(100000,"0")) + 1n)

... ale to działa.

Zrobiłem prosty test z formułą, X- (X + 1) = - 1, a największa wartość XI, jaką można uzyskać w przeglądarce Safari, Opera i Firefox (testowana w systemie OS X), to 9e15. Oto kod, którego użyłem do testowania:

javascript: alert(9e15-(9e15+1));

Piszę tak:

var max_int = 0x20000000000000;
var min_int = -0x20000000000000;
(max_int + 1) === 0x20000000000000;  //true
(max_int - 1) < 0x20000000000000;    //true

To samo dla int32

var max_int32 =  0x80000000;
var min_int32 = -0x80000000;

Przejdźmy do źródeł

Opis

MAX_SAFE_INTEGERStała ma wartość 9007199254740991(9.007.199.254.740.991 kwadrylion lub ~ 9). Powodem tej liczby jest to, że JavaScript używa liczb zmiennoprzecinkowych o podwójnej precyzji określonych w IEEE 754 i może tylko bezpiecznie reprezentować liczby między -(2^53 - 1)i2^53 - 1 .

Bezpieczny w tym kontekście odnosi się do możliwości dokładnego przedstawienia liczb całkowitych i ich prawidłowego porównania. Na przykład Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2oceni na true, co jest matematycznie niepoprawne. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Number.isSafeInteger () .

Ponieważ MAX_SAFE_INTEGERjest to statyczna właściwość Number , zawsze używasz jej jako Number.MAX_SAFE_INTEGER, a nie jako właściwości utworzonego obiektu Number .

Kompatybilność z przeglądarkami

We wbudowanym javascript w Google Chrome możesz przejść do około 2 ^ 1024, zanim numer nazywa się nieskończonością.

W JavaScript reprezentacja liczb to 2^53 - 1.

Jednakże , Bitwise operationsą obliczane 32 bits ( 4 bytes ), czyli jeśli przekroczy 32-bitowego przesunięcia zaczniesz utraty bitów.

Wato Scato:

wszystko, czego chcesz użyć do operacji bitowych, musi znajdować się między 0x80000000 (-2147483648 lub -2 ^ 31) a 0x7fffffff (2147483647 lub 2 ^ 31-1).

konsola powie ci, że 0x80000000 wynosi +2147483648, ale 0x80000000 i 0x80000000 wynosi -2147483648

Szesnastkowe są dodatnimi wartościami bez znaku, więc 0x80000000 = 2147483648 - to matematycznie poprawne. Jeśli chcesz, aby była to podpisana wartość, musisz przesunąć w prawo: 0x80000000 >> 0 = -2147483648. Możesz też napisać 1 << 31.

Firefox 3 nie wydaje się mieć problemu z dużymi liczbami.

1e + 200 * 1e + 100 obliczy grzywnę do 1e + 300.

Wygląda na to, że Safari również nie ma z tym problemu. (Dla przypomnienia, jest to na komputerze Mac, jeśli ktoś zdecyduje się to przetestować).

O ile nie straciłem mózgu o tej porze dnia, jest to znacznie więcej niż 64-bitowa liczba całkowita.

Wydaje się, że Node.js i Google Chrome używają 1024-bitowych wartości zmiennoprzecinkowych, więc:

Number.MAX_VALUE = 1.7976931348623157e+308