Jak wygenerować losową liczbę całkowitą z zakresu

To jest kontynuacja wcześniej opublikowanego pytania:

Jak wygenerować liczbę losową w C?

Chcę mieć możliwość generowania losowej liczby z określonego zakresu, na przykład od 1 do 6, aby naśladować boki kostki.

Jak bym to zrobił?

Wszystkie dotychczasowe odpowiedzi są błędne matematycznie. Zwracanie rand() % Nnie daje w sposób jednolity liczby z zakresu, [0, N)chyba że Ndzieli długość interwału, na który rand()zwraca (czyli jest potęgą 2). Ponadto nie ma pojęcia, czy moduły rand()są niezależne: możliwe, że idą 0, 1, 2, ..., co jest jednolite, ale niezbyt przypadkowe. Jedynym założeniem, jakie wydaje się rozsądne, jest rand()przedstawienie rozkładu Poissona: dowolne dwa nienakładające się podprzedziały o tej samej wielkości są równie prawdopodobne i niezależne. W przypadku skończonego zestawu wartości oznacza to równomierny rozkład, a także zapewnia, że ​​wartości rand()są ładnie rozproszone.

Oznacza to, że jedynym poprawnym sposobem zmiany zakresu rand()jest podzielenie go na pola; na przykład, jeśli RAND_MAX == 11chcesz mieć zakres 1..6, powinieneś przypisać {0,1}do 1, {2,3}do 2 i tak dalej. Są to rozłączne, równej wielkości przedziały, a zatem są one równomiernie i niezależnie rozmieszczone.

Sugestia użycia dzielenia zmiennoprzecinkowego jest matematycznie wiarygodna, ale w zasadzie ma problemy z zaokrągleniem. Być może doublejest wystarczająco wysoka precyzja, aby to działało; może nie. Nie wiem i nie chcę tego rozgryzać; w każdym razie odpowiedź zależy od systemu.

Poprawnym sposobem jest użycie arytmetyki liczb całkowitych. Oznacza to, że chcesz coś takiego:

#include <stdlib.h> // For random(), RAND_MAX

// Assumes 0 <= max <= RAND_MAX
// Returns in the closed interval [0, max]
long random_at_most(long max) {
  unsigned long
    // max <= RAND_MAX < ULONG_MAX, so this is okay.
    num_bins = (unsigned long) max + 1,
    num_rand = (unsigned long) RAND_MAX + 1,
    bin_size = num_rand / num_bins,
    defect   = num_rand % num_bins;

  long x;
  do {
   x = random();
  }
  // This is carefully written not to overflow
  while (num_rand - defect <= (unsigned long)x);

  // Truncated division is intentional
  return x/bin_size;
}

Pętla jest niezbędna, aby uzyskać idealnie równomierny rozkład. Na przykład, jeśli otrzymałeś losowe liczby od 0 do 2 i chcesz mieć tylko te od 0 do 1, po prostu ciągnij, aż nie otrzymasz 2; nietrudno sprawdzić, czy daje to 0 lub 1 z równym prawdopodobieństwem. Ta metoda jest również opisana w linku, który nos podał w swojej odpowiedzi, chociaż jest inaczej zakodowany. Używam random()raczej niż rand()ponieważ ma lepszą dystrybucję (jak zauważono na stronie podręcznika rand()).

Jeśli chcesz uzyskać losowe wartości spoza domyślnego zakresu [0, RAND_MAX], musisz zrobić coś trudnego. Być może najbardziej celowe jest, aby zdefiniować funkcję random_extended(), która ściąga nbity (za pomocą random_at_most()) i zwraca się [0, 2**n), a następnie stosuje random_at_most()się random_extended()w miejscu random()(i 2**n - 1zamiast RAND_MAX), aby pociągnąć losową wartość poniżej 2**n, zakładając, że masz typ liczbowy, który może pomieścić takie wartość. Wreszcie, oczywiście, możesz uzyskać wartości w [min, max]użyciu min + random_at_most(max - min), w tym wartości ujemne.

Kontynuując odpowiedź @Ryan Reich, pomyślałem, że zaoferuję moją oczyszczoną wersję. Pierwsze sprawdzenie granic nie jest wymagane, biorąc pod uwagę drugie sprawdzenie granic, i zrobiłem to raczej iteracyjnie niż rekurencyjnie. Zwraca wartości z zakresu [min, max], gdziemax >= min i 1+max-min < RAND_MAX.

unsigned int rand_interval(unsigned int min, unsigned int max)
{
    int r;
    const unsigned int range = 1 + max - min;
    const unsigned int buckets = RAND_MAX / range;
    const unsigned int limit = buckets * range;

    /* Create equal size buckets all in a row, then fire randomly towards
     * the buckets until you land in one of them. All buckets are equally
     * likely. If you land off the end of the line of buckets, try again. */
    do
    {
        r = rand();
    } while (r >= limit);

    return min + (r / buckets);
}

Oto formuła, jeśli znasz maksymalne i minimalne wartości zakresu i chcesz wygenerować liczby zawierające się między zakresem:

r = (rand() % (max + 1 - min)) + min

unsigned int
randr(unsigned int min, unsigned int max)
{
       double scaled = (double)rand()/RAND_MAX;

       return (max - min +1)*scaled + min;
}

Zobacz tutaj, aby uzyskać inne opcje.

Czy nie zrobiłbyś po prostu:

srand(time(NULL));
int r = ( rand() % 6 ) + 1;

%jest operatorem modułu. Zasadniczo podzieli przez 6 i zwróci resztę ... od 0 do 5

Dla tych, którzy rozumieją problem błędu systematycznego, ale nie znoszą nieprzewidywalnego czasu wykonywania metod opartych na odrzucaniu, ta seria generuje losową liczbę całkowitą z mniejszą tendencją w [0, n-1]przedziale:

r = n / 2;
r = (rand() * n + r) / (RAND_MAX + 1);
r = (rand() * n + r) / (RAND_MAX + 1);
r = (rand() * n + r) / (RAND_MAX + 1);
...

Czyni to poprzez syntezę losowej liczby i * log_2(RAND_MAX + 1)bitów o ustalonej precyzji (gdzie ijest liczbą iteracji) i wykonanie długiego mnożenia przezn .

Gdy liczba bitów jest wystarczająco duża w porównaniu z n , odchylenie staje się niezmiernie małe.

Nie ma znaczenia, czy RAND_MAX + 1jest mniejsze niż n(jak w tym pytaniu ), czy też nie jest to potęga dwójki, ale należy uważać, aby uniknąć przepełnienia liczb całkowitych, jeśli RAND_MAX * njest duże.

Aby uniknąć odchylenia modulo (sugerowanego w innych odpowiedziach), zawsze możesz użyć:

arc4random_uniform(MAX-MIN)+MIN

Gdzie „MAX” to górna granica, a „MIN” to dolna granica. Na przykład dla liczb od 10 do 20:

arc4random_uniform(20-10)+10

arc4random_uniform(10)+10

Proste rozwiązanie i lepsze niż używanie "rand ()% N".

Oto nieco prostszy algorytm niż rozwiązanie Ryana Reicha:

/// Begin and end are *inclusive*; => [begin, end]
uint32_t getRandInterval(uint32_t begin, uint32_t end) {
    uint32_t range = (end - begin) + 1;
    uint32_t limit = ((uint64_t)RAND_MAX + 1) - (((uint64_t)RAND_MAX + 1) % range);

    /* Imagine range-sized buckets all in a row, then fire randomly towards
     * the buckets until you land in one of them. All buckets are equally
     * likely. If you land off the end of the line of buckets, try again. */
    uint32_t randVal = rand();
    while (randVal >= limit) randVal = rand();

    /// Return the position you hit in the bucket + begin as random number
    return (randVal % range) + begin;
}

Example (RAND_MAX := 16, begin := 2, end := 7)
    => range := 6  (1 + end - begin)
    => limit := 12 (RAND_MAX + 1) - ((RAND_MAX + 1) % range)

The limit is always a multiple of the range,
so we can split it into range-sized buckets:
    Possible-rand-output: 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
    Buckets:             [0, 1, 2, 3, 4, 5][0, 1, 2, 3, 4, 5][X, X, X, X, X]
    Buckets + begin:     [2, 3, 4, 5, 6, 7][2, 3, 4, 5, 6, 7][X, X, X, X, X]

1st call to rand() => 13
    → 13 is not in the bucket-range anymore (>= limit), while-condition is true
        → retry...
2nd call to rand() => 7
    → 7 is in the bucket-range (< limit), while-condition is false
        → Get the corresponding bucket-value 1 (randVal % range) and add begin
    => 3

Chociaż Ryan ma rację, rozwiązanie może być znacznie prostsze w oparciu o to, co wiadomo o źródle losowości. Aby ponownie przedstawić problem:

• Istnieje źródło losowości, wyprowadzanie liczb całkowitych w zakresie [0, MAX) z równomiernym rozkładem.
• Celem jest utworzenie równomiernie rozłożonych losowych liczb całkowitych w zakresie, w [rmin, rmax]którym 0 <= rmin < rmax < MAX.

Z mojego doświadczenia wynika, że ​​jeśli liczba pojemników (lub „pudełek”) jest znacznie mniejsza niż zakres oryginalnych liczb, a oryginalne źródło jest kryptograficznie mocne - nie ma potrzeby przechodzenia przez wszystkie te rygory, a prosty podział modulo wystarczy (jak output = rnd.next() % (rmax+1), jeśli rmin == 0) i generuje liczby losowe, które są rozmieszczone równomiernie „wystarczająco” i bez utraty szybkości. Kluczowym czynnikiem jest źródło losowości (tj. Dzieci, nie próbuj tego w domurand() ).

Oto przykład / dowód, jak to działa w praktyce. Chciałem wygenerować losowe liczby od 1 do 22, mając silne kryptograficznie źródło, które generuje losowe bajty (w oparciu o Intel RDRAND). Wyniki są następujące:

Rnd distribution test (22 boxes, numbers of entries in each box):     
 1: 409443    4.55%
 2: 408736    4.54%
 3: 408557    4.54%
 4: 409125    4.55%
 5: 408812    4.54%
 6: 409418    4.55%
 7: 408365    4.54%
 8: 407992    4.53%
 9: 409262    4.55%
10: 408112    4.53%
11: 409995    4.56%
12: 409810    4.55%
13: 409638    4.55%
14: 408905    4.54%
15: 408484    4.54%
16: 408211    4.54%
17: 409773    4.55%
18: 409597    4.55%
19: 409727    4.55%
20: 409062    4.55%
21: 409634    4.55%
22: 409342    4.55%   
total: 100.00%

Jest to tak bliskie jednorodności, jak potrzebuję do mojego celu (uczciwy rzut kostką, generowanie silnych kryptograficznie książek kodów dla maszyn szyfrujących z II wojny światowej, takich jak http://users.telenet.be/d.rijmenants/en/kl-7sim.htm itp. ). Wyjście nie wykazuje żadnego znaczącego odchylenia.

Oto źródło silnego kryptograficznie (prawdziwego) generatora liczb losowych: Cyfrowy generator liczb losowych Intel i przykładowy kod, który generuje 64-bitowe (bez znaku) liczby losowe.

int rdrand64_step(unsigned long long int *therand)
{
  unsigned long long int foo;
  int cf_error_status;

  asm("rdrand %%rax; \
        mov $1,%%edx; \
        cmovae %%rax,%%rdx; \
        mov %%edx,%1; \
        mov %%rax, %0;":"=r"(foo),"=r"(cf_error_status)::"%rax","%rdx");
        *therand = foo;
  return cf_error_status;
}

Skompilowałem go na Mac OS X z clang-6.0.1 (prosto) iz gcc-4.8.3 używając flagi "-Wa, q" (ponieważ GAS nie obsługuje tych nowych instrukcji).

Jak powiedziano wcześniej, modulo nie wystarczy, ponieważ wypacza dystrybucję. Oto mój kod, który maskuje bity i używa ich, aby upewnić się, że dystrybucja nie jest wypaczona.

static uint32_t randomInRange(uint32_t a,uint32_t b) {
    uint32_t v;
    uint32_t range;
    uint32_t upper;
    uint32_t lower;
    uint32_t mask;

    if(a == b) {
        return a;
    }

    if(a > b) {
        upper = a;
        lower = b;
    } else {
        upper = b;
        lower = a; 
    }

    range = upper - lower;

    mask = 0;
    //XXX calculate range with log and mask? nah, too lazy :).
    while(1) {
        if(mask >= range) {
            break;
        }
        mask = (mask << 1) | 1;
    }


    while(1) {
        v = rand() & mask;
        if(v <= range) {
            return lower + v;
        }
    }

}

Poniższy prosty kod pozwala spojrzeć na dystrybucję:

int main() {

    unsigned long long int i;


    unsigned int n = 10;
    unsigned int numbers[n];


    for (i = 0; i < n; i++) {
        numbers[i] = 0;
    }

    for (i = 0 ; i < 10000000 ; i++){
        uint32_t rand = random_in_range(0,n - 1);
        if(rand >= n){
            printf("bug: rand out of range %u\n",(unsigned int)rand);
            return 1;
        }
        numbers[rand] += 1;
    }

    for(i = 0; i < n; i++) {
        printf("%u: %u\n",i,numbers[i]);
    }

}

Zwróci liczbę zmiennoprzecinkową z zakresu [0,1]:

#define rand01() (((double)random())/((double)(RAND_MAX)))