Najmniejsza różnica między 2 kątami

Biorąc pod uwagę 2 kąty w zakresie -PI -> PI wokół współrzędnej, jaka jest wartość najmniejszego z dwóch kątów między nimi?

Biorąc pod uwagę, że różnica między PI i -PI nie wynosi 2 PI, ale zero.

Przykład:

Wyobraź sobie okrąg, z 2 liniami wychodzącymi ze środka, między tymi liniami są 2 kąty, kąt, jaki tworzą wewnątrz, czyli mniejszy kąt , i kąt, który tworzą na zewnątrz, czyli większy kąt. Oba kąty po zsumowaniu tworzą pełne koło. Biorąc pod uwagę, że każdy kąt może mieścić się w pewnym zakresie, jaka jest mniejsza wartość kątów, biorąc pod uwagę najazd

Daje to oznaczony kąt dla dowolnych kątów:

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

Uwaga w wielu językach modulooperacja zwraca wartość z tym samym znakiem co dywidenda (np. C, C ++, C #, JavaScript, pełna lista tutaj ). Wymaga to niestandardowej modfunkcji, takiej jak:

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

Lub tak:

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

Jeśli kąty mieszczą się w przedziale [-180, 180], to również działa:

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

W bardziej szczegółowy sposób:

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

x to kąt docelowy. y jest źródłem lub kątem początkowym:

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

Zwraca podpisany kąt delta. Zauważ, że w zależności od twojego API kolejność parametrów dla funkcji atan2 () może być różna.

Jeśli twoje dwa kąty są x i y, to jeden z kątów między nimi to abs (x - y). Drugi kąt to (2 * PI) - abs (x - y). Zatem wartość najmniejszego z dwóch kątów to:

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

Daje to bezwzględną wartość kąta i zakłada, że ​​dane wejściowe są znormalizowane (tj. W zakresie [0, 2π) ).

Jeśli chcesz zachować znak (tj: kierunek) kąta, a także zaakceptować kąty spoza zakresu [0, 2π), możesz uogólnić powyższe. Oto kod Pythona dla wersji uogólnionej:

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

Zauważ, że %operator nie zachowuje się tak samo we wszystkich językach, szczególnie gdy używane są wartości ujemne, więc jeśli przenoszenie może być konieczne pewne korekty znaków.

Podejmuję wyzwanie udzielenia podpisanej odpowiedzi:

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)

Dla użytkowników UnityEngine prostym sposobem jest użycie Mathf.DeltaAngle .

Rozwiązanie arytmetyczne (w przeciwieństwie do algorytmicznego):

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

Wydajny kod w C ++, który działa dla każdego kąta i obu: radianów i stopni, to:

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)
{
    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);
}

Nie ma potrzeby obliczania funkcji trygonometrycznych. Prosty kod w języku C to:

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)
{
double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);
}
double difangdeg(double x, double y)
{
double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);
}

niech dif = a - b, w radianach

dif = difangrad(a,b);

niech dif = a - b, w stopniach

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

Bez grzechu, bez cos, bez opalenizny .... tylko geometria !!!!