Próbowałem zaimplementować test pierwszości Millera-Rabina i byłem zdziwiony, dlaczego trwa to tak długo (> 20 sekund) dla średnich liczb (~ 7 cyfr). Ostatecznie znalazłem następujący wiersz kodu jako źródło problemu:
x = a**d % n(gdzie a,d i nsą podobne, ale nierówne, średnie liczby, **to operator potęgowanie i %jest operatorem modulo)
Następnie próbowałem zastąpić go następującym:
x = pow(a, d, n)i to w porównaniu jest prawie natychmiastowe.
W kontekście, oto oryginalna funkcja:
from random import randint
def primalityTest(n, k):
if n < 2:
return False
if n % 2 == 0:
return False
s = 0
d = n - 1
while d % 2 == 0:
s += 1
d >>= 1
for i in range(k):
rand = randint(2, n - 2)
x = rand**d % n # offending line
if x == 1 or x == n - 1:
continue
for r in range(s):
toReturn = True
x = pow(x, 2, n)
if x == 1:
return False
if x == n - 1:
toReturn = False
break
if toReturn:
return False
return True
print(primalityTest(2700643,1))Przykładowe obliczenia czasowe:
from timeit import timeit
a = 2505626
d = 1520321
n = 2700643
def testA():
print(a**d % n)
def testB():
print(pow(a, d, n))
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testA()", setup="from __main__ import testA", number=1)})
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testB()", setup="from __main__ import testB", number=1)})Wyjście (uruchom z PyPy 1.9.0):
2642565
time: 23.785543s
2642565
time: 0.000030sDane wyjściowe (uruchomione z Pythonem 3.3.0, 2.7.2 zwraca bardzo podobne czasy):
2642565
time: 14.426975s
2642565
time: 0.000021sI powiązane pytanie, dlaczego te obliczenia są prawie dwa razy szybsze, gdy są uruchamiane z Pythonem 2 lub 3 niż z PyPy, podczas gdy zwykle PyPy jest znacznie szybsze ?
>>> print pow.__doc__ pow(x, y[, z]) -> number With two arguments, equivalent to x**y. With three arguments, equivalent to (x**y) % z, but may be more efficient (e.g. for longs).