Jaka jest różnica między „mod” a „reszta”?

Mój przyjaciel powiedział, że istnieją różnice między „mod” a „reszta”.

Jeśli tak, jakie są te różnice w C i C ++? Czy „%” oznacza „mod” lub „rem” w C?

Istnieje różnica między modułem a resztą. Na przykład:

-21mod 4jest, 3ponieważ -21 + 4 x 6jest 3.

Ale -21podzielone przez 4daje -5z resztą -1.

W przypadku wartości dodatnich nie ma różnicy.

Czy „%” oznacza „mod” lub „rem” w C?

W C %jest reszta ¹ .

..., wynikiem /operatora jest iloraz algebraiczny z odrzuconą dowolną częścią ułamkową ... (Jest to często nazywane „obcięciem w kierunku zera”). C11dr §6.5.5 6

Operandy %operatora są typu całkowitego. C11dr §6.5.5 2

Wynikiem /operatora jest iloraz z dzielenia pierwszego argumentu przez drugi; wynikiem %operatora jest reszta ... C11dr §6.5.5 5

Jaka jest różnica między „mod” a „reszta”?

C nie definiuje „mod”, na przykład funkcji modułu całkowitego używanej w dzieleniu euklidesowym lub w innych modulo . „Mod euklidesowy” różni się od a%boperacji C, gdy ajest ujemny.

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1   

Modulo jako podział euklidesowy

 7 modulo  3 -->  1  
 7 modulo -3 -->  1  
-7 modulo  3 -->  2  
-7 modulo -3 -->  2   

Kandydat na kod modulo:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

Uwaga na temat zmiennoprzecinkowych: double fmod(double x, double y)chociaż nazywa się to „fmod”, nie jest to to samo, co dzielenie euklidesowe „mod”, ale jest podobne do reszty liczby całkowitej C:

Te fmod funkcje obliczenia zmiennoprzecinkowe resztę x/y. C11dr §7.12.10.1 2

fmod( 7,  3) -->  1.0  
fmod( 7, -3) -->  1.0  
fmod(-7,  3) --> -1.0  
fmod(-7, -3) --> -1.0   

Ujednoznacznienie : C ma również podobną nazwaną funkcję, double modf(double value, double *iptr)która dzieli wartość argumentu na części całkowite i ułamkowe, z których każda ma ten sam typ i znak jak argument. To ma niewiele wspólnego z dyskusją o "modach" poza podobieństwem nazw.

¹ Przed C99, definicja C %nadal była pozostałością z dzielenia, ale wtedy /pozwalała ujemnym ilorazom na zaokrąglenie w dół zamiast „obcięcia w kierunku zera”. Zobacz Dlaczego otrzymujesz różne wartości dzielenia liczb całkowitych w C89? . Tak więc w przypadku niektórych kompilacji sprzed C99 %kod może działać tak, jak „mod” działu euklidesowego. Powyższe modulo_Euclidean()będzie działać również z tą alternatywną pozostałością ze starej szkoły.

W C i C ++ oraz wielu językach, % reszta NIE jest operatorem modułu.

Na przykład w operacji -21 / 4część całkowita to, -5a część dziesiętna to -.25. Reszta to część ułamkowa pomnożona przez dzielnik, więc nasza reszta to -1. JavaScript używa operatora reszty i potwierdza to

console.log(-21 % 4 == -1);

Operator modułu działa tak, jakbyś miał „zegar”. Wyobraź sobie okrąg z wartościami 0, 1, 2 i 3 odpowiednio na godzinie 12, 3, 6 i 9. Podnoszenie ilorazu razy w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara daje nam wynik działania modułu lub, w naszym przykładzie, z ilorazem ujemnym, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, dając 3.

Uwaga: moduł jest zawsze tym samym znakiem co dzielnik, a pozostała część jest tym samym znakiem co iloraz. Dodanie dzielnika i reszty, gdy przynajmniej jeden jest ujemny, daje moduł.

Moduł, w arytmetyce modularnej, o którym mówisz, jest wartością pozostałą lub pozostałą wartością po dzieleniu arytmetycznym. Jest to powszechnie znane jako reszta. % jest formalnie operatorem reszty w C / C ++. Przykład:

7 % 3 = 1  // dividend % divisor = remainder

Pozostaje do dyskusji, jak traktować negatywne dane wejściowe w tej operacji%. Nowoczesne C i C ++ tworzą dla tej operacji znak reszty ze znakiem, w którym znak wyniku zawsze pasuje do wejściowej dywidendy bez względu na znak wejściowy dzielnika.

W matematyce wynik operacji modulo jest pozostałą częścią podziału euklidesowego. Jednak możliwe są inne konwencje. Komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i przedstawiania liczb; w związku z tym ich definicja operacji modulo zależy od języka programowania i / lub używanego sprzętu.

 7 modulo  3 -->  1  
 7 modulo -3 --> -2 
-7 modulo  3 -->  2  
-7 modulo -3 --> -1