Jak analizować obrazy metodą szybkiej transformacji Fouriera?

Uczę się o analizowaniu obrazów metodą FFT (szybka transformata Fouriera). Obraz, który analizuję, znajduje się poniżej:

^{Portret kobiety na trawie, autorstwa George Marks. Getty Images .}

A wynik analizy FFT tego obrazu przedstawiono poniżej:

Na obrazie FFT obszar niskiej częstotliwości znajduje się w środku obrazu, a obszary wysokiej częstotliwości znajdują się w rogach obrazu. Czy ktoś może mi powiedzieć o tworzeniu obrazu FFT? Na przykład, dlaczego przez środek przechodzi biała pozioma linia? Ponadto, dlaczego obraz FFT jest jak wiązka emitująca „słońce”?

Masz funkcję współrzędnych przestrzennych (x, y), współrzędnych oryginalnego obrazu. Załóżmy dla jasności, że mówimy o wartości od 0 do 255 dla każdego punktu (x, y) na oryginalnym obrazie. Transformacja jest funkcją, od 0 do 255, współrzędnych pędu (k1, k2). Punkt (0, 0) - słońce - odpowiada intensywności stałej części pierwotnej funkcji. Nie myśl przez chwilę o tym, że reprezentuje obraz, pomyśl o nim jak o ... dwuwymiarowym wykresie słupkowym lub o czymś takim. Stała jest średnią dla (okresowo ułożonego) obrazu. W miarę przesuwania się od centrum próbkujesz na wyższych częstotliwościach (z sinusoidalną i kosinusoidalną funkcją zwiększania częstotliwości). Biorąc pod uwagę rozdzielczość przestrzenną szczegółów oryginalnego obrazu, widać, że rogi (wysoka częstotliwość k1, wysoka częstotliwość k2) są czarne (to znaczy intensywność transfor jest niska), a strefa środkowa, jaśniejsza, odpowiada „typowej” długości przestrzennej szczegółów obrazu. Gdybyś zrobił zdjęcie bardziej regularnego obiektu (siatki?), Znalazłbyś „typowy” k odpowiadający długości twojego „typowego” (na przykład, jest to proces wykorzystywany w fizyce do rekonstrukcji cech kryształów).

Linia środkowa odpowiada wartościom średnim wzdłuż kierunku y dla różnych częstotliwości próbkowania wzdłuż kierunku x. Jest w przybliżeniu stały: oznacza to, że średnia wartość obrazu wzdłuż krótkiego boku, niezależnie od częstotliwości próbkowania wzdłuż dłuższego boku, jest taka sama. Powinno to wynikać z tego, że obraz wykazuje symetrię (horyzont) z jedną cechą (dziewczyna) w bardzo skoncentrowanym obszarze przestrzeni. Jest stosunkowo jasny, ponieważ na średnią wartość ma wpływ niebo, które jest w większości jednolite i jasne.

W ramach ćwiczenia możesz spróbować zrobić zdjęcie pojedynczego / kilku jasnych obiektów na ciemnym tle i porównać wyniki.

Jeśli nadal tam jesteś, sprawdź http://reindeergraphics.com/ . Mają produkt o nazwie Fovea 4, który jest serią wtyczek do Photoshopa do transformacji Fouriera i innych transformacji w dziedzinie częstotliwości.

W rzeczywistości możesz robić niesamowite rzeczy na obrazach za pomocą operacji transformacji Fouriera, w tym: (1) ponownie ustawić ostrość na obrazach nieostrych (2) usunąć szum wzoru na obrazie, takich jak maska ​​półtonowa (3) usunąć powtarzający się wzór np. zrobienie zdjęcia przez drzwiczki ekranu lub z kawałka wytłaczanego papieru (4) znajdź zdjęcie tak głęboko zakopane w hałasie, że go nie widzisz. (5) znajdź wiele powtórzeń kształtu (np. Litery alfabetu) na obrazie wydrukowanej strony (6) usuń (lub dodaj) rozmycie ruchu

--- i dużo dużo więcej! Powinieneś to sprawdzić - pomimo tego, co powiedziano powyżej, jest bardzo istotny dla fotografii i jest szeroko stosowany w naukowym i wojskowym przetwarzaniu obrazów. Ta „technologia” znajduje również zastosowanie na rynku fotografii głównego nurtu w produktach takich jak Focus Magic.

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o przetwarzaniu obrazów transformacji Fouriera, powinieneś zacząć od zapoznania się z podstawowymi transformacjami Fouriera (mapowanie w dziedzinie czasu na dziedzinę częstotliwości), a następnie przejść do dwuwymiarowych transformacji Fouriera.

Dowolna liczba stron daje przegląd, np .:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm