Jedną odpowiedzią na to pytanie nie jest to, co istniejące soczewki i czujniki mogą zrobić w praktyce, ale to, co system optyczny może zrobić w teorii . Tutaj „teoretycznie” oznacza „w idealnych warunkach widzenia, bez żadnych zakłóceń atmosferycznych”. Podejrzewam (ale nie jestem pewien), że w przypadku stosunkowo małych układów optycznych, takich jak obiektywy do aparatów i stosunkowo dobrych warunków atmosferycznych, atmosfera nie jest ograniczająca. Ogranicza to duże systemy optyczne, takie jak teleskopy, chociaż istnieją pewne głęboko zadziwiające techniki, które noszą nazwę „optyka adaptacyjna” i obejmują oczywiście lasery przymocowane do teleskopu, które mogą sobie z tym poradzić. Możesz być po prostu w kosmosie.
Odpowiedzią na to jest to, że ograniczenie rozdzielczości kątowej układu optycznego o średnicy d elementu przedniego pracującego przy długości fali λ jest podane przez
Θθ = 1,22 λ / d
Numeryczny współczynnik kruszenia 1,22 można nieznacznie dostosować w zależności od tego, co rozumiesz przez rozdzielczość, ale nie za bardzo. Limit ten nazywa się limitem dyfrakcji dla układu optycznego.
Jeśli θθ jest małe (czyli jeśli masz jakikolwiek rozsądny obiektyw), to w pewnej odległości odległość, którą możesz rozwiązać, wynosi
Δl = 1,22 rλ / d
Rozmieszczamy to
r = Δl d / (1,22 λ)
Jest to zakres, w którym urządzenie optyczne z przednim elementem o średnicy d może rozdzielić Δl przy długości fali λ.
Długość fali zielonego światła wynosi około 500 nm, i załóżmy, że potrzebujesz Δl = 1 cm, aby móc zobaczyć w ogóle dowolny szczegół na twarzy (nie wiem, czy potrafisz zidentyfikować osobę w tej rozdzielczości, ale możesz wiedzieć, że to twarz).
Po wpisaniu tych liczb otrzymujemy r = 16393 d, gdzie zarówno r i d są w cm. Jeśli d wynosi 5 cm, to r jest nieco poniżej 1 km. Oznacza to, że niezależnie od tego, jak duże jest powiększenie , jeśli Twój przedni element ma średnicę 5 cm, jest to granica rozdzielczości w tej odległości: jeśli powiększysz obraz bardziej, po prostu powiększysz rozmycie.
W innej odpowiedzi ktoś wspomniał o powiększeniu Sigma 150–600 mm: wydaje się, że ma on przedni element wielkości 105 mm. Daje to r = 1,7 km, więc soczewka jest prawdopodobnie bliska lub faktycznie ograniczona dyfrakcja: jest blisko możliwości rozpoznania tak dobrze, jak jest to fizycznie możliwe.
Wspomniany jest także ten być może mityczny obiektyw Canon 5200 mm. Trudno jest znaleźć specyfikacje do tego, ale znalazłem gdzieś, który deklarował całkowite wymiary 500 mm na 600 mm na 1890 mm: jeśli są poprawne, to przedni element ma nie więcej niż 500 mm średnicy, więc otrzymujemy r = 8 km dla tego obiektywu. W szczególności nie pozwoli ci zobaczyć twarzy oddalonych o kilkadziesiąt mil, co sugeruje taki szum.
Oczywiście możesz użyć tej formuły do dowolnego celu: na przykład mówi ci, dlaczego nie możesz zobaczyć miejsc lądowania Apollo na Księżycu z Ziemi za pomocą jakiegokolwiek wiarygodnego teleskopu: jeśli chcesz rozwiązać odległość 3 m na Księżycu, czyli około 250 000 mil, w zielonym świetle, potrzebujesz urządzenia o średnicy około 80m. W budowie są teleskopy, które będą miały zwierciadła większe niż 30 m, ale nie jest to szczególnie blisko 80 m.
Istnieje jeszcze inne, niepowiązane ze sobą pojęcie „jak daleko widzisz”, a mianowicie „jak daleko widzisz coś na Ziemi?”. Ponownie istnieje uproszczona odpowiedź na to pytanie. Jeśli to założysz
- Ziemia jest idealną kulą;
- nie ma załamania atmosferycznego;
- atmosfera jest albo nieobecna, albo całkowicie przezroczysta;
wtedy jest prosta odpowiedź na to pytanie.
Jeśli znajdujesz się na wysokości h1 nad powierzchnią (która, pamiętaj, jest idealnie gładką kulą) i chcesz zobaczyć coś na wysokości h2 nad powierzchnią, odległość, na którą możesz to zobaczyć, jest podana przez
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
gdzie R jest promieniem Ziemi, „sqrt” oznacza pierwiastek kwadratowy, a wszystkie odległości powinny być w tych samych jednostkach (powiedzmy w metrach). Jeśli R jest duże w porównaniu do h1 lub h2 (którym zwykle jest!), Jest to dobrze przybliżone przez
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Odległość ta jest długością promienia świetlnego, który właśnie pasie się po horyzoncie, więc ta formuła określa również odległość do horyzontu: jeśli znajdujesz się na wysokości h nad powierzchnią, to odległość do horyzontu wynosi
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
lub jeśli h jest małe w porównaniu do R (ponownie, zwykle prawda, chyba że jesteś w przestrzeni)
sqrt (2 * R * h)
W prawdziwym życiu załamanie atmosferyczne ma znaczenie (myślę, że ogólnie czyni horyzont dalej), atmosfera nie jest idealnie przezroczysta, a chociaż Ziemia jest całkiem dobrym przybliżeniem do kuli na dużych skalach, istnieją wzgórza i tak dalej.
Jednak wczoraj spędziłem godzinę, obserwując, jak wyspy stopniowo znikają pod horyzontem, gdy odpłynąłem od nich, więc pomyślałem, że to dodam, opracowując to dla własnej rozrywki na statku.
