Czy metoda SFR ze skośnymi krawędziami może mierzyć rozdzielczość obiektywu większą niż granica Nyquista dla czujnika aparatu?

Metoda SFR ze skośnymi krawędziami stała się standardem pomiaru rozdzielczości obiektywów i systemów kamer. Działa poprzez skanowanie pięciostopniowej krawędzi w celu obliczenia funkcji rozproszenia linii. Różnicuje się to, aby uzyskać funkcję rozłożenia krawędzi, która z kolei przechodzi przez szybką transformatę Fouriera w celu uzyskania krzywej MTF (przybliżony opis).
EDYCJA - na potrzeby tego pytania zakładamy, że nie ma filtra antyaliasingu, ponieważ jest to limit niezależny od Limitu Nyquista.

Ten artykuł autorstwa Petera Burnsa (pomysłodawcy) lepiej opisuje tę metodę.

Poniższe wykresy przedstawiają przykład pomiaru przeprowadzonego na Nikon D7000

Pomiary wydają się być ograniczone przez granicę Nyquista czujnika w kamerze. Zobacz tę dyskusję. Ponieważ jednak krawędź jest pochylona o pięć stopni, w efekcie jest superpróbkowana podczas skanowania.

Więc moje pytanie: czy to super-próbkowanie pięciostopniowej krawędzi pozwala nam mierzyć rozdzielczość obiektywu poza granicą Nyquista czujnika aparatu?

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Pomiary wykonano na tym obrazie testowym dla Nikona D7000 z DPReview.com .

lens sensor resolution

— labnut
źródło

Wydaje mi się, że rodzi to pytanie ... jak dokładnie mierzymy rozdzielczość obiektywu? Wydaje mi się, że zawsze zakładałem, że medium używane do pomiaru MTF obiektywu zawsze miało wyższy limit niż sam obiektyw.

— jrista

Według imatest.com/docs/sharpness.html#calc „Cztery przedziały są łączone, aby obliczyć uśrednioną 4x nadpróbkowaną krawędź. Pozwala to na analizę częstotliwości przestrzennych przekraczających normalną częstotliwość Nyquista.” Wygląda więc na to, że odpowiedź na twoje pytanie brzmi „ tak” , ale jeszcze nie rozumiem tej metody wystarczająco dobrze, by wiedzieć, dlaczego.

— Sean,

@Sean Wygląda na to, że jest to zjawisko uśredniające. Jeśli linia jest nieco pochylona od pionu, może być słuszne myśleć o każdym kolejnym rzędzie jako próbkowaniu tego samego sygnału poziomego , ale nieco przesuniętym. To skutecznie przesadza z pojedynczym sygnałem. Przy 5 stopniach nachylenie wynosi około 12, co daje współczynnik próbkowania około 12: 1. Powinno to zwiększyć poziomą zdolność rozdzielczą o Sqrt (12) = około 3,5. Podejrzewam, że właśnie dlatego algorytm wykorzystuje cztery biny na piksel („4x oversampled edge”). Zatem odpowiedź jest zdecydowanie „tak”.

— whuber

@ jrista Wypróbuj ten eksperyment gedanken: wyobraź sobie, że twój czujnik jest pojedynczym ogromnym pikselem, ale ma bardzo precyzyjną i powtarzalną moc wyjściową (powinno wystarczyć około 36 bitów). Skoncentruj pojedynczy ostry punkt światła na środku. Teraz wykreśl reakcję czujnika, gdy powoli przesuwasz go w bok, aż skupiona kropka znajdzie się całkowicie poza krawędzią czujnika. Jeśli soczewka jest idealna, reakcja czujnika jest stała, dopóki kropka nie spadnie na krawędź, a następnie spadnie do zera. W rzeczywistości aberracje obiektywu spowodują rozproszenie kropki, co spowoduje rozproszenie krzywej odpowiedzi: wielkość rozproszenia to rozdzielczość obiektywu.

— whuber

@Wszystkie: Przydałoby się, gdyby ktoś spakował streszczenia najbardziej odpowiednich referencji i udzielił odpowiedzi na to pytanie. To było świetne pytanie, ale tak naprawdę nigdy nie otrzymało żadnych odpowiedzi.

— jrista

Ta odpowiedź stanowi rozwinięcie dyskusji w komentarzach.

Pomysł uśredniania okazuje się słuszny, jak to zręcznie wyjaśnił Douglas Kerr w ładnym małym gazecie online . Podstawowe pomysły to dwa:

„Rozdzielczość” soczewki jest najdokładniej opisana, biorąc pod uwagę matematyczną zależność między światłem opuszczającym obiekt a tym, co dociera do czujnika. Zależność tę, „funkcję transferu modulacji”, można wywnioskować z najprostszego ze wszystkich możliwych celów: idealnie ciemnej półpłaszczyzny na idealnie jasnym jednorodnym tle. Oczywiście obraz na czujniku powinien być obszarem światła nagle kończącym się wzdłuż idealnej linii. Jednak nigdy nie jest idealny, a niedoskonałości wpływają na rozdzielczość. Ostatecznie MTF określa się, patrząc na to, jak zmienia się intensywność światła, gdy poruszamy się prosto od granicy (w obu kierunkach, w ciemność i do światła) przez czujnik.
Jest statystycznym faktem, że średnie mogą być bardziej precyzyjne niż pomiary, z których są one utworzone. W przypadku typowego błędu pomiaru precyzja jest zgodna z odwrotnym pierwiastkiem kwadratowym: aby podwoić precyzję, potrzebujesz cztery razy więcej pomiarów. Zasadniczo można uzyskać tak precyzyjne, jak chcesz, uśredniając wystarczająco niezależnie niezależnie powtarzane pomiary tego samego.

Pomysł ten można wykorzystać (i jest) na dwa sposoby. Jednym z nich jest faktyczne powtórzenie, osiągnięte poprzez wykonanie wielu zdjęć tej samej sceny. To jest czasochłonne. Skośna krawędź analizy MTF tworzy powtórzenie w obrębie jednego obrazu. Robi to, lekko pochylając linię. Nie zmienia to MTF w żaden materialny sposób i gwarantuje, że wzory reakcji obiektywu nie będą idealnie dopasowane do pikseli czujnika.

Wyobraź sobie, że linia jest prawie pionowa. Każdy rząd pikseli służy (prawie) jako niezależny zestaw pomiarów MTF. Rzędy maszerują na zewnątrz, prawie prostopadle. Piksele są rejestrowane w odniesieniu do (idealnej) lokalizacji linii na różne sposoby, wytwarzając nieco inne wzorce odpowiedzi. Uśrednianie tych wzorów w wielu wierszach daje prawie taki sam efekt jak robienie wielu zdjęć linii. Wynik można skorygować tak, aby piksele nie były prostopadłe do linii.

W ten sposób metoda z ukośną krawędzią może wykryć częstotliwości w MTF, które przekraczają częstotliwość graniczną pojedynczego obrazu. Działa ze względu na prostotę i regularność wzorca testowego.

Pominąłem wiele szczegółów, takich jak sprawdzanie, czy linia naprawdę jest prosta (i dostosowywanie pod kątem niewielkich odchyleń od liniowości). Artykuł Kerr jest dostępny - prawie nie ma matematyki - i dobrze zilustrowany, więc sprawdź go, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej.

— whuber
źródło