Limit Nyquista jest często wymieniany w kontekście rozdzielczości obiektywu i czujnika.
Co to jest i jakie ma znaczenie dla fotografów?
Oto przykład użycia tego przez DPReview.com w testach rozdzielczości .
Co to jest granica Nyquista i jakie ma ono znaczenie dla fotografów?
Odpowiedzi:
Należy pamiętać, że poniżej przedstawiono uproszczenie tego, jak rzeczy faktycznie działają
Tło:
W fotografii cyfrowej soczewka skupia jasny wzór na matrycy. Czujnik obrazu składa się z milionów maleńkich światłoczułych czujników, których pomiary są łączone w celu utworzenia 2-wymiarowej matrycy pikseli. Każdy malutki czujnik wytwarza pojedynczy pomiar natężenia światła. Dla uproszczenia przyjrzę się obudowie 1-wymiarowej. (Pomyśl o tym jak o plasterku, który patrzy tylko na jeden rząd pikseli).
Próbowanie:
Nasz rząd drobnych czujników, z których każdy mierzy się jeden punkt świetlny jest przeprowadzenie próbkowania z sygnałem ciągłym (światło emitowane przez soczewkę) do wytwarzania dyskretnego sygnału (wartości natężenia równomiernie rozmieszczone na każdym pikselu światła).
Twierdzenie o pobieraniu próbek:
Minimalna częstotliwość próbkowania (tj. Liczba czujników na cal), która wytwarza sygnał, który nadal zawiera wszystkie informacje o oryginalnym sygnale, jest znana jako częstotliwość Nyquista , która jest dwukrotnością maksymalnej częstotliwości w oryginalnym sygnale. Górny wykres na poniższym rysunku pokazuje falę sinusoidalną 1 Hz próbkowaną z częstotliwością Nyquista, która dla tej fali sinusoidalnej wynosi 2 Hz. Powstały dyskretny sygnał, pokazany na czerwono, zawiera tę samą informację, co wykreślony pod nim dyskretny sygnał, który był próbkowany z częstotliwością 10 Hz. Mimo niewielkiego uproszczenia, zasadniczo jest prawdą, że żadna informacja nie jest tracona, gdy znana jest pierwotna częstotliwość próbkowania, a najwyższa częstotliwość w oryginalnym sygnale jest mniejsza niż połowa częstotliwości próbkowania.
Skutki niepełnego pobierania próbek:
Jeśli częstotliwość próbkowania była mniejsza niż 2-krotność maksymalnej częstotliwości sygnału, wówczas sygnał jest uważany za niedopróbowany. W takim przypadku nie jest możliwe odtworzenie oryginalnego sygnału ciągłego z sygnału dyskretnego. Ilustrację tego można znaleźć na poniższym rysunku. Tam dwie fale sinusoidalne o różnych częstotliwościach próbkowane z tą samą prędkością wytwarzają ten sam zestaw dyskretnych punktów. Te dwie fale sinusoidalne nazywane są wzajemnie aliasami.
Wszystkie sygnały dyskretne i cyfrowe mają nieskończoną liczbę aliasów, które odpowiadają wszystkim falom sinusoidalnym, które mogą wytwarzać sygnały dyskretne. Chociaż istnienie tych aliasów może wydawać się stanowić problem przy rekonstrukcji oryginalnego sygnału, rozwiązaniem jest zignorowanie całej zawartości sygnału powyżej maksymalnej częstotliwości oryginalnego sygnału. Jest to równoważne z założeniem, że próbkowane punkty zostały pobrane z sinusoidy o najniższej możliwej częstotliwości. Kłopoty powstają, gdy aliasy nakładają się, co może się zdarzyć, gdy sygnał jest próbkowany słabo.
Ale fotografie nie wyglądają jak fale sinusoidalne. Jak to wszystko jest istotne?
Powodem tego wszystkiego dla obrazów jest to, że poprzez zastosowanie Serii Fouriera każdy sygnał o skończonej długości może być reprezentowany jako suma sinusoid. Oznacza to, że nawet jeśli obraz nie ma dostrzegalnego wzoru fali, nadal może być reprezentowany jako sekwencja sinusoid o różnych częstotliwościach. Najwyższą częstotliwością, którą można przedstawić na obrazie, jest połowa częstotliwości Nyquista (częstotliwość próbkowania).
Znaczenie podobnych terminów:
Częstotliwość Nyquista - najniższa możliwa częstotliwość próbkowania, którą można zastosować, jednocześnie gwarantując możliwość doskonałej rekonstrukcji oryginalnego ciągłego sygnału.
Częstotliwość Nyquista - ciągły sygnał o najwyższej częstotliwości, który może być reprezentowany przez sygnał dyskretny (dla danej częstotliwości próbkowania).
Te dwa terminy to dwie strony tej samej monety. Pierwszy określa ograniczenie częstotliwości próbkowania w funkcji maksymalnej częstotliwości. Drugi daje maksymalną możliwą częstotliwość jako funkcję częstotliwości próbkowania. Zobacz Wikipedia: Częstotliwość Nyquista do dalszego czytania.
Limit Nyquista to inna nazwa częstotliwości Nyquista. Zobacz wolfram.com: Nyquist Frequency
3
Znakomita odpowiedź! Część dotycząca pobierania próbek jest szczególnie przydatna.
—
jrista
Dzięki. Zaadaptowałem go z artykułu napisanego kilka lat temu na jedną z moich zajęć z elektrotechniki.
—
Sean
Oto pytanie, które mam. Witryny nie są w rzeczywistości teoretycznymi próbkami punktowymi; obejmują one rzeczywisty obszar. (Lub, w przypadku jednowymiarowym, krótka - ale nie ma sensu.) Czy to ma jakiś praktyczny wpływ na zastosowanie teorii w rzeczywistości?
—
mattdm,
@mattdm - To bardzo interesujące pytanie. W kontekście, w którym badałem próbkowanie (zmieniające czas sygnały elektryczne), czas, w którym pobierano każdą próbkę, nigdy nie był duży w stosunku do częstotliwości próbkowania, więc nigdy nie był to problem. O ile jestem gotów spekulować, efekt może być podobny do zastosowania filtra dolnoprzepustowego, który miał częstotliwość graniczną bardzo zbliżoną do częstotliwości próbkowania. Taki filtr osłabiłby (ale nie całkowicie usunął) zawartość bardzo wysokiej częstotliwości obrazu.
—
Sean
Ten film może pomóc w wizualizacji aliasingu: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ - „Częstotliwość” rośnie, aż osiągnie częstotliwość Nyquista (około 0:37), po czym fala wydaje się odwracać i zmniejszać „częstotliwość” z powrotem do zera
—
Evan Krall
Limit Nyquista jest stosowany głównie w cyfrowym nagrywaniu dźwięku, ale ma również zastosowanie do fotografii cyfrowej.
W cyfrowym nagrywaniu dźwięku dźwięk o najwyższej częstotliwości, który można nagrać, stanowi połowę częstotliwości próbkowania. Nagrywanie dźwięku o częstotliwości 44100 kHz nie może nagrywać żadnych częstotliwości dźwięku powyżej 22050 Hz.
W fotografii oznacza to, że nie można uchwycić wzoru fali, gdy fale są bliżej siebie niż dwa piksele.
W nagrywaniu dźwięku wszystko jest częstotliwościami, więc limit Nyquista jest zawsze istotny. W fotografii często nie ma to wpływu na wzory fal, więc jest to najczęściej używane jako teoretyczne ograniczenie rozdzielczości czujnika.
Efekt tego ograniczenia można zobaczyć w kilku sytuacjach, w których na zdjęciu znajdują się poziome lub pionowe wzory fal, na przykład robienie zdjęcia, gdy w odległości jest okno z wyciągniętymi żaluzjami. Jeśli ostrza w ciemno są bliżej niż dwa piksele, nie można rozróżnić osobnych ostrzy. Bardziej prawdopodobne jest jednak zobaczenie wzoru fali, który nie jest dokładnie poziomy w pionie; w takim przypadku zobaczysz efekt poszarpanych krawędzi lub mory, które występują przed Limitem Nyquista.
Wszystko w fotografii to także częstotliwości. Aparaty cyfrowe pobierają próbkę sygnału analogowego. W tym momencie tak naprawdę nie ma znaczenia, czy sygnał jest dźwiękiem czy światłem. Ta odpowiedź wydaje się sugerować, że ograniczenie dotyczy tylko niektórych wzorów w scenie, co nie jest właściwe.
—
mattdm,
To nie ma znaczenia Obraz jest nadal sygnałem analogowym. Chodzi o to, że wszystkie zdjęcia mają wzór obejmujący obszar pikseli. W rzeczywistości każde zdjęcie ma taki wzór, obejmujący wszystkie piksele. W niektórych przypadkach (jak te, o których mówisz) możesz zobaczyć artefakty spowodowane próbkowaniem. Ale we wszystkich przypadkach rozdzielczość jest ograniczona. (Bardziej interesujące jest to, że sprzeciw photosites nie są interesujące, ale w rzeczywistości zajmują powierzchnię; nie mam pojęcia w jaki sposób czynniki.)
—
mattdm
@Guffa, @mattdm, światło padające na czujnik jest falą. Obowiązuje limit Nyquista, ponieważ każda strona ze zdjęciami jest próbką kształtu fali zdarzenia. Limit Nyquista mówi, że możemy odtworzyć próbkowany przebieg tylko wtedy, gdy częstotliwość próbkowania wynosi> = 1/2 częstotliwości padania. Liczba stron ze zdjęciami określa częstotliwość próbkowania, a zatem Limit Nyquista.
—
labnut
@Guffa, obraz cyfrowy to wzór fali 2D (tak naprawdę trzy, po jednym dla każdego kanału koloru), nie pod względem częstotliwości fal świetlnych, ale pod względem przemiennych jasnych i ciemnych pikseli, które składają się na obraz. Fakt, że samo światło jest falą, nie ma bezpośredniego związku z zastosowaniem twierdzenia Nyquista – Shannona do pomiaru rozdzielczości czujnika.
—
Sean,
@Guffa: Obraz analogowy wyświetlany przez obiektyw jest rzeczywiście wzorem fali, a pełny zakres teorii fal można zastosować do zdjęć fotograficznych. Kiedy mówimy o falach w kategoriach obrazów, nie mówiliśmy o dyskretnych falach świetlnych, ale o falowej naturze jaśniejszych i ciemniejszych elementów obrazu 2D. Mówiąc najprościej, piksel maksymalnie jasny jest pikiem fali, a piksel minimalnie ciemny to dolina fali, gdy uwzględni się jedynie jasność. Problem staje się bardziej złożony, gdy uwzględni się kolory R, G i B, ale koncepcja pozostaje taka sama.
—
jrista
Aby dodać do poprzednich odpowiedzi ... jeśli masz wzorzec poza limitem Nyquista, możesz doświadczyć aliasingu - tzn. Może on być wyświetlany na obrazie jako wzór niższej częstotliwości. Było to bardzo widoczne w przypadku takich kurtek w kratę w telewizji. Dlatego przed próbkowaniem potrzebujesz dolnoprzepustowego filtra antyaliasingowego, aby ten artefakt nie stanowił problemu.