Powszechnie stosuje się różne kształty, takie jak okrąg, kwadrat, trójkąt, diament, gwiazda, pięciokąt i sześciokąt do reprezentowania różnych zestawów danych na wykresach naukowych. Kształty te można dodatkowo skomplikować, aby umożliwić rozróżnienie jeszcze większej liczby zestawów danych na jednym wykresie. Oto podzbiór takich kształtów wbudowany w standardowe w branży oprogramowanie do kreślenia dokumentów naukowych Origin :

Kształty na działkach wyprodukowanych przez Origin są łatwe do odróżnienia i wyglądają prawie tak samo pod względem wielkości. Moje pytanie brzmi: w jaki sposób osiąga się ten efekt?

Moją pierwszą myślą było to, że kształty wyglądają tak samo pod względem rozmiarów, jeśli ich obwiednia mają identyczne rozmiary. Ale szybko zdałem sobie sprawę, że to nieprawda. Ponadto obwiedni nie można użyć jako podstawy do tworzenia takich kształtów, ponieważ w przypadku niektórych kształtów środek obwiedni nie pokrywa się ze środkiem kształtu:

Moja druga myśl była taka, że ​​kształty wyglądają tak samo pod względem rozmiarów, jeśli mają równe obszary. Obszary kształtów na powyższym rysunku to:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Skalujmy kształty, aby wszystkie obszary stały się równe powierzchni dysku:

Trudno w to uwierzyć, ale wszystkie te liczby mają równe obszary! Najwyraźniej nie wyglądają tak samo.

Po pierwszych próbach samodzielnego znalezienia zasady postanowiłem sprawdzić, jak problem został rozwiązany w Origin. Tak więc stworzyłem wykres rozproszenia z podstawowymi kształtami w Origin, wyeksportowałem go do formatu PDF, a następnie zaimportowałem do Mathematica 10. Następnie obliczyłem obszary kształtów i otrzymałem następującą tabelę (wszystkie obszary podano w stosunku do obszaru dysku):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Przede wszystkim widzimy, że diament (który jest tylko kwadratem obróconym o 45 °) ma większą powierzchnię niż kwadrat. Jest to zaskakujące, a nawet wydaje się błędną implementacją. Ale wizualnie różnica jest po prostu zauważalna. Jeśli chodzi o inne kształty, wyglądają bardzo podobnie na działce, ale zajmują bardzo różne obszary i mają różne rozmiary liniowe. Nie mogę ujawnić żadnej prostej logicznej zasady stojącej za skalami kształtów wybranymi przez twórców Origin. Wygląda na to, że przeskalowali je na oko.

Czy są jakieś prace badawcze nad postrzeganiem rozmiarów kształtów?

Jakie są najlepsze praktyki wyboru względnych rozmiarów markerów wykresów dla wykresów naukowych?

Są to dwie główne części: wyrównanie i rozmiar - inne rzeczy, takie jak białe znaki i kształt, są trudniejsze do obiektywnej analizy, ale nadal są ważne. Podobnie jak w przypadku większości dzieł sztuki i wzorów, równowaga nie jest dokładna, ale jest bardzo zbliżona.

Wyrównanie

Zamiast wyrównywać podstawy lub środki „ramki granicznej”, obiekty są wyrównywane według ich środka ciężkości , co pokazano poniżej.

To jest jak środek masy obiektów, więc jeśli coś było bardzo niezrównoważone pod względem masy, w tym miejscu obiekt 3D obracałby się przy minimalnym wysiłku. Na podstawie szybkiej oceny środek ciężkości poniższej strzałki byłby gdzieś w pobliżu tego, co podkreśliłem. (Istnieją kursy matematyczne na wysokim poziomie, pozwalające znaleźć centroidy o nieregularnych kształtach, ponieważ często mają one zastosowanie w inżynierii).

Rozmiar

Po pierwsze, Origin nie jest bez winy. Jak widać poniżej, lewy obiekt jest większy niż prawy - ale głównym celem różnych kształtów jest różnicowanie znaczników, tak długo, jak użytkownik może odróżnić widok z wysokiego poziomu, działa to.

Sposób działania programu Adobe Illustrator polega na tworzeniu obiektów rozciągających się promieniowo od środka do wartości szczytowej. To nie działa idealnie, ale jest dobrą podstawą do rozpoczęcia.

Nie mogłem znaleźć żadnego badania matematycznego do wyważania geometrycznego, ale oprócz „obserwowania go”, tutaj zrobiłem, aby stworzyć równowagę:

1. Naszkicuj urojoną kwadratową ramkę ograniczającą. To samo dotyczy wszystkich kształtów.

2. Rozwiń obiekt do maksymalnego rozmiaru bez przepełnienia. Zrobiłem kwadrat 85% maksimum, ponieważ potrzebowałem trochę białej przestrzeni. Upewnij się, że nadal jest wyrównany do środka ciężkości.

[Proszę zignorować fakt, że zapomniałem zaktualizować wartości pięciokąta]

Mój produkt końcowy:

Jeśli ktoś ma jakieś badania lub cokolwiek, chciałbym je zobaczyć, ale nie byłem w stanie niczego znaleźć, więc to tylko moje dwa centy z wrzuconą matematyką.

TLDR: Właściwie to, co robiłeś na początku, ale upewniłem się, że jest odpowiednio wyrównane i dodałem padding do kwadratu.

Edycja: Zdecydowanie istnieje związek między rozmiarem, kształtem, kątami i obszarami - i być może mógłbym to zrobić w późniejszym terminie - ale ignorując wszystko, co powiedziałem wcześniej, oto porównanie równowagi między kształtem gwiazdy a inny promień wewnętrzny, podczas gdy promień zewnętrzny jest taki sam. Nie stosuję do tego żadnego modelu matematycznego ani rozumowania oprócz szacowania, dlatego tak naprawdę nie rozwinąłem się.

To powiedziawszy, myślę, że kolory są znacznie bardziej intuicyjnym sposobem sortowania różnych obiektów, szczególnie gdy są one bardzo małe i liczne, o ile pozostają poniżej pewnego limitu.