Obliczyć siłę, którą może wywierać siłownik zginający

Mam model wspornika (zamocowanego na jednym końcu i swobodnego na wszystkich innych granicach), który wygina się w odpowiedzi na wewnętrzne pole naprężenia.

Jak obliczyć siłę, jaką ten wspornik może wywierać na obiekt zewnętrzny?

O ile mi wiadomo, eksperymentalnym analogiem jest siła blokująca - jeśli zaczynasz od wspornika w stanie płaskim i fizycznie utrudniasz zginanie wspornika, ile siły musisz zastosować, aby utrzymać wspornik na płasko?

Dodatkowe informacje

Model, którego używam, to PDE, które opisuje nieliniową, hiperelastyczną bryłę. Dla danego stanu odkształcenia mogę obliczyć tensor naprężenia i potencjalną gęstość energii w całym wsporniku.

Do tej pory korzystałem z metody elementów skończonych, aby znaleźć stan deformacji w równowadze statycznej.

— nnn
źródło

Znajdź, jaka siła zewnętrzna spowoduje takie samo odkształcenie. Byłaby to siła, która przeciwstawia się wewnętrznemu polu naprężenia.

— ja72

@ ja72 Ponieważ jest to rozwiązanie prób i błędów, planowałem użyć go jako metody weryfikacji.

— nnn

Być może próbowałeś tego, ale jeśli nie potrzebujesz dokładnego rozwiązania, możesz symulować eksperyment dotyczący analizy elementów skończonych, ograniczając drugi koniec wiązki i rozwiązując tam siłę reakcji. Ta siła reakcji jest dokładnie tym, czego chcesz.

— Lucas Franceschi
źródło

Chciałbym zrobić coś takiego, ale nie jestem pewien, jak to zrobić. Rozumiem, że jeśli aproksymuję macierz sztywności, mogę pracować wstecz, aby obliczyć siłę reakcji, ale przede wszystkim nie wiem, jak przybliżać macierz sztywności. Czy byłaby to po prostu jakobowska matryca potencjalnej gęstości energii?

— nnn

Powiedziałeś, że korzystasz z rozwiązania elementu skończonego, aby znaleźć stan deformacji w równowadze statycznej. Użyj tej samej macierzy sztywności, ale teraz dodaj warunek brzegowy, że przemieszczenie końca belki musi wynosić zero. To eliminuje więcej linii w macierzy sztywności. Możesz rozwiązać problem, aby znaleźć przemieszczenie węzłów (tylko twoje środkowe węzły będą się teraz poruszać) i obliczyć f = K * d, aby znaleźć wynikową siłę w każdym węźle. siła wynikowa na ograniczonych węzłach będzie siłą reakcji, a zatem siła, którą struktura wywiera na wszystko, co ogranicza przesunięcie

— Lucas Franceschi,

Zgadza się, więc mam swój PDE w słabej formie i równanie dla resztkowego, oparte na obecnym rozwiązaniu próbnym. Oprogramowanie, którego używam (FEniCS) wykonuje resztę pracy dla elementu skończonego, więc sam nie obliczałem macierzy sztywności. Nie mam jasnego pojęcia, jak znaleźć macierz sztywności dla mojego przypadku, ale być może warto otworzyć drugie pytanie.

— nnn

Tak, używasz oprogramowania. W takim przypadku wystarczy zmodyfikować konfigurację początkową, dodając ograniczenie do ograniczonej granicy i ponownie uruchomić rozwiązanie. Rozwiązanie powinno teraz pokazywać siłę reakcji na ograniczonych węzłach, ta reakcja jest tą, o której mowa. Nie musisz patrzeć na wewnętrzne obliczenia, wystarczy dodać ograniczenie do węzłów na wolnym końcu belki i uruchomić rozwiązanie, aby sprawdzić siłę reakcji.

— Lucas Franceschi

W porządku. W moim rozwiązaniu mam przemieszczenia i tensor naprężenia. Czy mogę uzyskać siłę reakcji, wykonując całkę powierzchniową kropki (tensor naprężenia, wektor normalny) na stałej powierzchni? (PS, dzięki za cierpliwość do tej pory)

— nnn