Wytrzymałość pionowej okrągłej rurki aluminiowej z obciążonym wspornikiem?

Czy pionowa okrągła rura może bezpiecznie podtrzymywać ramię wspornikowe zamontowane w górnej części rury?

OKRĄGŁY RURA PIONOWA:

6061 aluminium
2 cale Średnica zewnętrzna
Grubość ścianki 0,25 cala
3 stopy wysokości

OKRĄGŁY PRZEWÓD PIONOWY / ARMATYCZNY RAMIĘ:

ten zacisk

(Nie znam ciężaru zacisku interfejsu, ale jest to aluminium)

RAMIĘ KONSERWOWANE:

Arm wynosi 4 stopy długości przy obciążeniu roboczym 100 lbs. na końcu ramienia
Samo ramię waży 11,4 funta

UWAGI DODATKOWE:

Producent przegubowego ramienia wspornikowego (dectron USA) sprzedaje w tym celu stalową rurkę o średnicy zewnętrznej 2 cale i grubości ścianki 0,125 cala. Ale ich rozwiązanie nie będzie działać w mojej aplikacji.
Nie martwię się o siłę ramienia, które ma wytrzymać obciążenie 100 funtów.
Nie sądzę, że to ma znaczenie, ale mam dwie sztywne sekcje 12 ”, jedną 6” i jedną 18 ”
Jedyny limit, jaki chcę, to 100 funtów. na końcu ramienia poza tym chcę tego używać z pewnością przez dziesięciolecia :)
Czy zamiast tego powinienem rozważyć aluminium o wysokiej wytrzymałości 2024 o takich samych wymiarach?
LUB czy mogę bezpiecznie użyć rurki ściennej THINNER, 0,125 zamiast grubości ścianki 0,25 cala, aluminium 6061, średnica zewnętrzna 2 cale?

Dziękuję bardzo za przyjrzenie się temu i Twojej pomocy

— serak
źródło

O co dokładnie pytasz? czy możesz podać szkic czy coś?

— William S. Godfrey- SE

Chciałbym uzyskać odpowiedź, ale jeśli to możliwe, chciałbym również nauczyć się, jak samodzielnie wykonać wymagane obliczenia. Szukałem w Internecie, jak to zrobić, dzięki :)

— serac

Myślę, że miałem na myśli to, że twoje pytanie nie jest wystarczająco jasne, aby zapewnić komuś informacje niezbędne do wykonania jakichkolwiek obliczeń. Podajesz dobre informacje na temat poszczególnych członków, ale niewiele na temat złożonej konstrukcji. Jak długo chcesz wspornik? Ile chcesz rurki? Jak te rzeczy są przymocowane do konstrukcji wsporczej? Jaka jest struktura nośna S? Itd. Szkic byłby bardzo pomocny.

— William S. Godfrey- SE

Będę biegał z tym, zakładając, że ramię wygląda jak na poniższym diagramie (na razie ignoruję 11,4 funta paska, aby ułatwić wyjaśnienie pojęć - które można dodać później, zakładając, że wszystkie 11,4 funta przebiegną przez środek paska.):

To dość prosta konfiguracja. Aby obliczyć obciążenie wału, musimy przenieść obciążenie z czubka ramienia na środek wału. Na szczęście możemy zastosować zasadę par sił . Podstawą jest to, że siłę niecentryczną można przenieść na środek, ale musisz dodać parę lub moment równy sile razy razy odległość przemieszczenia. Oto, co wymyśliłem.

$\sigma_y$ $E$ $A$ $I_{xx}$ $S_{xx}$

Teraz możemy zacząć patrzeć na cztery metody niepowodzenia:

Wibracje krytyczne (częstotliwość naturalna)
Ugięcie
Naprężenie
Wyboczenie

f = \frac{1.732}{2 π} \sqrt{\frac{E I_{x x} g}{W L^{3}}}

$f = \frac{1.732}{2\pi}\sqrt{\frac{EI_{xx}g}{WL^3}}$

f = 0.2757 \sqrt{\frac{10000000 \frac{l b f}{i n^{2}} * 0.537 i n^{4} * 386 \frac{i n}{s^{2}}}{100 l b f * (36 i n)^{3}}} = 5.811 H z

$f = {0.2757}\sqrt{\frac{10000000 \frac{lbf}{in^2}*0.537in^4*386\frac{in}{s^2}}{100lbf*(36in)^3}} = 5.811 Hz$

δ_{z} = \frac{W * L}{E * A}

$\delta_z = \frac{W*L}{E*A}$

δ_{z} = \frac{100 l b f * 36 i n}{10000000 \frac{l b f}{i n^{2}} * 1.374 i n^{2}} = 0.000262 i n

$\delta_z = \frac{100lbf*36in}{10000000 \frac{lbf}{in^2}*1.374{in^2}} = 0.000262 in$

δ_{x} = \frac{M L^{2}}{2 E I_{x x}}

$\delta_x = \frac{ML^2}{2EI_{xx}}$

δ_{x} = \frac{5000 i n * l b f * (36 i n)^{2}}{2 * 10000000 \frac{l b f}{i n^{2}} * 0.537 i n^{4}} = 0.603 i n

$\delta_x = \frac{5000 in*lbf * (36in)^2}{2*10000000\frac{lbf}{in^2}*0.537in^4} = 0.603 in$

σ = \frac{F}{A} \pm \frac{M}{S_{x x}}

$\sigma = {F \over A} \pm \frac {M}{S_{xx}}$

σ = \frac{100 l b f}{1.374 i n^{2}} \pm \frac{5000 l b f * i n}{0.537 i n^{3}} = 72.78 p s i \pm 9310.98 p s i

$\sigma = \frac{100 lbf}{1.374 in^2} \pm \frac{5000 lbf*in}{0.537in^3} = 72.78psi \pm 9310.98 psi$

Dwie rzeczy do zapamiętania - część zginająca dominuje nad częścią dolną, więc jest to najważniejsza część, na którą należy zwrócić uwagę we wstępnej analizie. Po drugie, jest dość wysoka, ale nie straszna. Ma współczynnik FOS 4,26, który jest lepszy niż 1,8 zwykle stosowany w większości konstrukcji - ale aluminium ma żywotność zmęczeniową, którą należy zbadać. Powtarzające się szybkie ładowanie (popychanie go i ciągnięcie w ciągu kilku sekund) może spowodować pęknięcie, ale powinno mieć przyzwoite życie. Jest to jednak zupełnie osobne pytanie.

P^{'} = 0.25 * \frac{π^{2} * E * I}{L^{2}}

$P' = 0.25*\frac{\pi^2*E*I}{L^2}$

P^{'} = 40895 l b f

$P' = 40895 lbf$

\frac{40895 l b f}{100 l b f} = 409

$\frac{40895lbf}{100lbf} = 409$

M^{'} = 0.72 * \frac{E r t^{2}}{\sqrt{1 - ν}}

$M' = 0.72*\frac{Ert^2}{\sqrt{1-\nu}}$

ν

$\nu$

M^{'} = 558312 i n * l b f

$M' = 558312 in*lbf$

\frac{558312 i n * l b f}{5000 i n * l b f} = 111.6

$\frac{558312 in*lbf}{5000 in*lbf} = 111.6$

\frac{1}{\frac{1}{111.6} + \frac{1}{409}} = 87.7

$\frac{1}{\frac{1}{111.6} + \frac{1}{409}} = 87.7$

Teraz na dodatkowe uwagi:

Czy zamiast tego powinienem rozważyć aluminium o wysokiej wytrzymałości 2024 o takich samych wymiarach? Z tym projektem powinno być dobrze

Czy mogę bezpiecznie korzystać z rurki THINNER o grubości ścianki 0,125 zamiast 0,25 cala, aluminium 6061, średnica zewnętrzna 2 cale? Zostawiam to dla ciebie jako ćwiczenie. Z podanych narzędzi powinno być dość łatwo to zbadać - choć zauważ, że ugięcie było już dość duże.

— znak
źródło

Dziękuję bardzo Mark, William i inni! Znalazłem dwa kalkulatory online, które wykazały bardzo podobne odchylenie. William Widziałem twoją prośbę o diagram i składałem go, a potem zobaczyłem posta / diagram Marka. Właśnie tego szukałem :) Staram się „płacić dalej” w sieci i wyłączyć.

— serac