Jak obliczyć natężenie przepływu wody przez rurę?

Jeśli rura wodna ma średnicę 15 mm, a ciśnienie wody wynosi 3 bary, zakładając, że rura jest otwarta, czy można obliczyć natężenie przepływu lub prędkość wody w rurze?

Większość obliczeń, które znalazłem, wymaga 2 z nich: średnicy, prędkości przepływu, prędkości.

A dokładniej, czy możesz obliczyć natężenie przepływu lub prędkość na podstawie ciśnienia wody i średnicy rury?

Przepływ laminarny:

Jeśli przepływ w rurze jest laminarny, możesz użyć równania Poiseuille'a, aby obliczyć natężenie przepływu:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Gdzie to natężenie przepływu, to średnica rury, to różnica ciśnień między dwoma końcami rury, to lepkość dynamiczna, a to długość rury.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Jeśli rura przenosi wodę w temperaturze pokojowej, lepkość wyniesie . Zakładając, że rura ma a ciśnienie jest ciśnieniem manometru, natężenie przepływu wynosi$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Jeśli jednak obliczymy liczbę Reynoldsa dla tego natężenia przepływu:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... widzimy, że ten przepływ dobrze wpada w burzliwy reżim, więc jeśli twoja rura nie jest bardzo długa, ta metoda nie jest odpowiednia.

Przepływ burzliwy:

Dla przepływu turbulentnego możemy użyć równania Bernoulliego ze składnikiem tarcia. Zakładając, że rura jest pozioma:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

gdzie odpowiada za nagrzewanie tarciowe i jest podane jako empiryczny współczynnik tarcia, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Współczynnik tarcia jest skorelowany z liczbą Reynoldsa i chropowatością powierzchni rury. Jeśli rura jest gładka, podobnie jak miedź ciągniona, współczynnik tarcia wyniesie w tym przypadku około 0,003. Otrzymałem tę wartość z „Fluid Mechanics for Chemical Engineers” de Neversa, tabela 6.2 i rysunek 6.10. Zakładałem również, że liczba Reynoldsa wyniesie około . Podstawienie równania dla nagrzewania tarciowego do równania Bernoulliego i rozwiązanie dla prędkości:$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Jeśli twoja rura jest jakimś innym materiałem o szorstszej powierzchni, wówczas ta analiza przesadzi z przewidywanym natężeniem przepływu. Sugeruję poszukiwanie tabel współczynników tarcia dla konkretnego materiału, jeśli potrzebujesz większej dokładności.

Ogólna sprawa

Podstawowymi narzędziami do tego rodzaju pytań byłoby równanie Bernoulliego, w przypadku wody, dla nieściśliwego płynu.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Jak prawidłowo powiedziałeś, musisz przynajmniej znać prędkość dla jednego punktu. Możesz rozszerzyć Bernoulliego o warunki spadku ciśnienia lub połączyć je z równaniem ciągłości i / lub stworzyć równowagę pędu w zależności od złożoności problemu. Żeby było jasne: wspomniałem o tych narzędziach, ponieważ są one używane do tego rodzaju problemów, nie pomogą ci rozwiązać twoich problemów bez znajomości innych parametrów.

Inne możliwe warunki wstępne

• wiesz, że przepływ jest wynikiem ciśnienia hydrostatycznego z wystarczająco dużego zbiornika
• $\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Zasadniczo z tego, co obecnie powiedziałeś, nie możesz znaleźć prędkości.

W każdym razie uzyskanie wyceny

Można założyć, że ciśnienie na wejściu jest stałe i nie dochodzi tam do przepływu. Zaniedbanie strat tarcia i różnic wysokości

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

To by się przydało w przypadku szacunków na boisku. Alternatywnie możesz dostać wiadro i zmierzyć, ile wody możesz zebrać w ciągu minuty.