Znalezienie osi neutralnej o prostym kształcie podlegającym obciążeniu osiowemu

Wiem, że oś neutralna występuje tam, gdzie suma naprężeń (zginanie + osiowe) jest równa 0. Znalazłem naprężenia i narysowałem schemat przedstawiający siły. Jak określić oś neutralną?

— CcoderBeginner
źródło

Czy jestem jedynym, który nigdy nie widział takiego użycia terminu oś neutralna? Zawsze widziałem oś neutralną zdefiniowaną jako punkt, w którym naprężenia są zerowe podczas zginania ( nie osiowe). Biorąc pod uwagę osiowość, wówczas oś bez naprężeń jest po prostu ... „osią bez naprężeń”.

— Wasabi

Aby obliczyć oś neutralną zgodnie z tą definicją (patrz mój komentarz pod PO), musisz obliczyć rozkład naprężeń dla każdego z zastosowanych obciążeń, a następnie je nałożyć.

W tym celu musimy obliczyć właściwości:

\begin{aligned} A & = 80 \cdot 80 - 60 \cdot 60 = 2800 \\ I & = \frac{80 \cdot 80^{3} - 60 \cdot 60^{3}}{12} = 2333333 \end{aligned}

$\begin{align} A &= 80\cdot80 - 60\cdot60 = 2800 \\ I &= \dfrac{80\cdot80^3 - 60\cdot60^3}{12} = 2333333 \end{align}$

Zatem pod wpływem siły osiowej rozkład naprężeń jest równomierny i równy (dodatni dla napięcia)

σ = \frac{N}{A} = \frac{72000}{2800} = + 25.71

$\sigma = \dfrac{N}{A} = \dfrac{72000}{2800} = +25.71$

W tej chwili rozkład naprężeń jest liniowy, a maksymalne naprężenia są równe gdzie naprężenia po lewej stronie są ujemne (ściskanie), a po prawej stronie są dodatnie (napięcie). Profil naprężenia spowodowany zginaniem można zatem opisać równaniem gdzie znajduje się po lewej stronie.

σ = \frac{M y}{I} = \frac{(72000 \cdot (60 + 40)) \cdot (\pm 40)}{2333333} = \pm 123.43

$\sigma = \dfrac{My}{I} = \dfrac{(72000\cdot(60+40))\cdot(\pm40)}{2333333} = \pm123.43$

σ = - 123.43 + \frac{2 \cdot 123.43}{80} y

$\sigma = -123.43 + \dfrac{2\cdot123.43}{80}y$

y = 0

$y=0$

Teraz, dodając efekt obciążenia osiowego, równanie to staje się

σ = - 123.43 + 25.71 + \frac{2 \cdot 123.43}{80} y

$\sigma = -123.43 +25.71 + \dfrac{2\cdot123.43}{80}y$

Tak więc, aby znaleźć oś neutralną, wystarczy znaleźć zero tego równania:

\begin{matrix} σ = 0 = - 97.72 + \frac{2 \cdot 123.43}{80} y \\ y = \frac{97.72}{(\frac{2 \cdot 123.43}{80})} = 31.7 \end{matrix}

$\begin{gather} \sigma = 0 = -97.72 + \dfrac{2\cdot123.43}{80}y \\ y = \dfrac{97.72}{\left(\dfrac{2\cdot123.43}{80}\right)} = 31.7 \end{gather}$

Tak więc, linia neutralna znajduje się 31,7 mm od lewej strony.

— Wasabi
źródło

Dziękuję Ci bardzo!! Jeśli nie masz nic przeciwko, żebym zapytał, dlaczego jest to 31,7 z lewej strony, dlaczego zakładasz, że lewa strona y = 0?

— CcoderBeginner

y = 0

$y=0$

y = 0

$y=0$

y = 48.3

$y=48.3$

y = 0

$y=0$

y = - 8.3

$y=-8.3$

y = 0

$y=0$ gdziekolwiek, choć te trzy pozycje są najbardziej oczywiste.

— Wasabi

jestem tylko zdezorientowany, w jaki sposób wyprowadziłeś wyrażenie (2 * 123,43 * r / 80)

— CcoderBeginner

25,71 to naprężenie osiowe, -123.43 to zginanie, a co to za trzecie naprężenie i dlaczego przenosi te wartości

— CcoderBeginner

σ (y) = a + b y

$\sigma(y) = a + by$

y = 0

$y=0$

σ (0) = - 123.43 = a

$\sigma(0) = -123.43 = a$

σ (80) = + 123.43

$\sigma(80) = +123.43$

b

$b$

\frac{σ_{1} - σ_{0}}{y_{1} - y_{0}} = \frac{123.43 + 123.43}{80 - 0} = \frac{2 \cdot 123.43}{80}

$\dfrac{\sigma_1-\sigma_0}{y_1-y_0} = \dfrac{123.43+123.43}{80-0} = \dfrac{2\cdot123.43}{80}$

σ = - 123.43 + \frac{2 \cdot 123.43}{80}

$\sigma = -123.43 + \dfrac{2\cdot123.43}{80}$