Jakiej matematyki tak naprawdę używają inżynierowie? [Zamknięte]

Jestem z sekcji StackExchange z matematyki, wielu moich studentów studiuje inżynierię na uniwersytecie. Zastanawiałem się, jakiego rodzaju rachunku używacie prawdziwi inżynierowie? Znałem dwóch inżynierów. Jeden z projektu samolotu, a drugi z metrologii. W tym pierwszym zastosowano bardzo mały rachunek różniczkowy, niektóre ODE o stałych współczynnikach przez linearyzację. Ta ostatnia wykorzystywała tylko podstawową matematykę, bez rachunku różniczkowego i matowego, z pewnymi celami. Chcę być uczciwy wobec każdego studenta inżynierii, aby wiedział, co na niego czeka.

Również pytanie uzupełniające. Czy uważasz, że warto mieć około czterech semestrów rachunku różniczkowego i całkowego? Może nic z tego nie używasz, ale poprawia to twoje rozumowanie matematyczne, które ma pozytywny wpływ na twoje umiejętności inżynieryjne?

W moim inżynierii lądowej wykorzystaliśmy ODE do relacji między siłą, momentem i ugięciem. Sam nie pamiętam używania PDE, ale mój szwagier (robiąc cywile na innym uniwersytecie) używał ich do hydrauliki.

W prawdziwym życiu (jako projektant mostów) nie pamiętam, aby używać rachunku różniczkowego. Uniwersytet skoncentrował się głównie na teorii i zastosowanych modelach matematycznych, podczas gdy w rzeczywistym projekcie inżynierskim mamy oprogramowanie komputerowe, które wykonuje dla nas wszystkie obliczenia.

Myślę, że wiedza teoretyczna i matematyczna na uniwersytecie ma wiele zalet - jako profesjonalny inżynier musisz mieć podstawową wiedzę, aby wiedzieć, czy oprogramowanie daje sensowną odpowiedź.

(Na marginesie, jak wspomniałeś w Excelu, wykorzystałem to do cholery w prawdziwym projekcie.)

Pierwotnie napisałem to jako komentarz dołączony do odpowiedzi AndyT, ale w odpowiedzi na komentarz dcorking postanowiłem rozwinąć tutaj.

Ukończyłem prawie 30 lat, a moje doświadczenie jest podobne do AndyT. Po ukończeniu studiów poszedłem prosto do przemysłu. Od czasu ukończenia studiów ja i wszyscy, z którymi pracowałem lub z którymi byłem związany, nigdy nie korzystałem i nigdy nie musiałem używać rachunku różniczkowego w codziennej pracy jako inżynierowie. Rodzaje inżynierów, z którymi współpracowałem to: cywilne, mechaniczne, wentylacyjne, górnicze, elektryczne i środowiskowe.

W trakcie swojej kariery zawodowej korzystałem z trygonometrii, algebry i statystyki, a także matematyki finansowej (NPV, IRR itp.) Do oceny projektów, studiów wykonalności, a czasem, kiedy musiałem pisać lub przeglądać uzasadnienie wydatków inwestycyjnych.

Kiedy pojawiłem się w prawdziwym świecie, z komputerów stacjonarnych zaczęli korzystać inżynierowie. Moja wczesna kariera była mieszanką robienia projektów na papierze i korzystania z komputerów. W końcu komputery zdominowały i ostatecznie wykorzystałem oprogramowanie i arkusze kalkulacyjne do mojej pracy inżynierskiej i projektowej.

Od dwóch trzecich do trzech czwartych wszystkich matematyki, której nauczyłem się na uniwersytecie, z której nigdy nie korzystałem po rozpoczęciu pracy. Odtąd zdałem sobie sprawę, że wiele matematyki, której musiałem się nauczyć, było ćwiczeniem w nauce myślenia i rozwiązywania problemów. Jednostką matematyczną, którą szczególnie uważałem za bezużyteczną dla mojej kariery, ale musiałem się uczyć, były wektory własne. Wiem, że niektórzy inżynierowie uważają, że wektory własne są niezbędne. To była jedna jednostka, którą z przyjemnością zapomniałem po zdaniu egzaminu!

Kursy inżynieryjne muszą być akredytowane przez profesjonalne towarzystwa inżynieryjne, dlatego inżynierowie muszą uczyć się wielu matematyki, na wszelki wypadek. Kiedy uczniowie rozpoczynają kursy, nie zawsze wiedzą, gdzie się znajdą.

Inżynierowie naukowi oraz osoby zajmujące się najnowocześniejszymi technologiami wyższymi wykorzystują więcej matematyki i rachunku różniczkowego, którego nauczono.

Pamiętam, jak podsłuchałem rozmowę, którą prowadziłem na moich wykładach z innym studentem, i powiedział, że używał rachunku różniczkowego wyłącznie w latach 50., kiedy był zaangażowany w projektowanie niektórych typów silników spalinowych.

Inżynier w branży polega na tym, że wkrótce stają się menedżerami - opiekują się ludźmi, pieniędzmi i pomysłami. Znajomość rachunku różniczkowego jest przydatna, ale teraz komputery wykonują dla nas wszystkie skomplikowane obliczenia. Podajemy numer i interpretujemy wyniki. Musimy znać koncepcje działania oprogramowania, aby upewnić się, że nie daje nam to śmieci. Jest to jeden z powodów, dla których studenci inżynierii muszą studiować matematykę.

Mogę sobie przypomnieć, że gdy byłem studentem, uczestniczyłem w seminarium branżowym, a doświadczony inżynier powiedział wszystkim, że na uniwersytecie muszą korzystać z kalkulatorów naukowych, ale w miarę rozwoju kariery będą korzystać z kalkulatorów, które mają tylko dodawanie, odejmowanie , klucze mnożenia i dzielenia.

Trochę tła (uczciwe ujawnienie). Zacząłem uzyskiwać BS / MS w Mech Eng. z dość praktycznej / stosowanej szkoły, zanim zdecydujesz się kontynuować doktorat w bardziej teoretycznej szkole. W rezultacie nie twierdzę, że jestem prawdziwym inżynierem (moje ogólne doświadczenie jest takie, że naukowcy pracujący w inżynierii są zwykle przeciętnymi inżynierami), ale mam kilka myśli, które mogą być pomocne.

W moich badaniach mam do czynienia z ODE, PDE, algebrą liniową (zarówno stosowaną, jak i abstrakcyjną) i tym podobne. Czasami musiałem ponownie nauczyć się pojęć matematycznych, o których zapomniałem lub których nigdy się nie nauczyłem. Niezależnie od tego, jaką część twoich studentów pójdą na uczelnie, bardziej prawdopodobne będzie regularne stosowanie rachunku różniczkowego.

W bardziej stosowanych działaniach, takich jak projekty doradcze lub budowanie samochodów wyścigowych do ukończenia przez studenta. Uważam, że zapotrzebowanie na te umiejętności jest znacznie mniejsze, chociaż czasem są one przydatne.

W wielu przypadkach rachunek różniczkowy jest bardziej wartościowy dla pojęć niż dla faktycznego obliczenia. Chcę zrozumieć, że jedna ilość jest całką drugiej, aby zrozumieć problem, ale to nie znaczy, że faktycznie zamierzam usiąść i zintegrować równanie z ołówkiem i papierem. W szczególności uważam, że zrozumienie podstawowych idei równań różniczkowych może być niezwykle cenne w wielu dyscyplinach (układy dynamiczne, przenoszenie ciepła, elektronika ...).

Opisane przez Ciebie doświadczenia nie są nierozsądne z kilku powodów (niepełna lista):

• Wiele praktycznych problemów można rozwiązać analitycznie za pomocą wyższej matematyki. Jednak znane rozwiązanie analityczne ogranicza faktyczne obliczenia do prostej arytmetyki. W niektórych przypadkach korzystanie z danego rozwiązania jest nie tylko łatwiejsze, ale wręcz wymagane. W przypadku różnych kodeksów i norm inżynier naraziłby się na odpowiedzialność, gdyby odstąpił od przepisowej procedury obliczeniowej.

• Numeryczne rozwiązania problemów są coraz łatwiejsze do znalezienia i mają szersze zastosowanie niż rozwiązania analityczne. Często łatwiej jest rzucić metodę numeryczną na całkę, ODE, PDE, serię ... niż próbować zapamiętać / wyprowadzić rozwiązanie. Złożona geometria, nieliniowe zachowanie itp. Często oznaczają, że konwencjonalne metody są niepraktyczne lub niemożliwe. Dzięki wielu nowoczesnym programom matematyka jest całkowicie niewidoczna dla użytkownika. Widziałem studentów pierwszego roku z niewielkim doświadczeniem, jak szybko uczą się narzędzi do symulacji naprężeń w złożonych scenariuszach obciążenia i obliczania przejściowego przewodzenia ciepła w nieliniowych warunkach brzegowych (w zasadzie nie jest wymagana matematyka).

• Istnieje wiele danych empirycznych, które są wykorzystywane w inżynierii. W niektórych przypadkach eksperymenty i doświadczenie mogą być tak samo dobre lub lepsze niż matematyka. Nie mogłem nawet obliczyć (na podstawie pierwszych zasad) współczynnika tarcia między dwoma materiałami, ale sam mogę to sprawdzić w książce lub zmierzyć.

Z punktu widzenia inżyniera budownictwa.

Inżynierowie zwykle nie używają matematyki wyższego poziomu, ponieważ specyfikacje kodu są napisane specjalnie w celu uniknięcia takiej potrzeby. Nie chcesz, aby budynek lub most zawiodły, ponieważ inżynier nie przyjął poprawnie całki. Tam, gdzie to możliwe, trudna matematyka została zredukowana do uproszczonego równania, wykresu lub wykresu. Ma to na celu ograniczenie możliwych źródeł błędów.

Skomplikowana matematyka jest wykonywana i sprawdzana przed umieszczeniem w kodach. W ten sposób inżynier, który używa kodu później, nie musi się martwić, że jest poprawny. Zwykle samo odwołanie się do kodu wystarczy, aby „udowodnić”, że odpowiedź jest poprawna.

Inżynieria dla społeczeństwa jest tak kontrolowana za pomocą kodów i specyfikacji, że w niektórych obszarach niewiele jest matematyki. Odpowiedź znajduje się w tabeli. Tabela została prawdopodobnie zaprojektowana z dużą ilością danych matematycznych i badań uniwersyteckich, ale opracowano tabelę, aby wyeliminować potrzebę ponownego wykonywania standardowych obliczeń dla każdego projektu. Tak jest nawet w przypadku sejsmiki (trzęsienia ziemi). O ile projekt nie jest tak wyjątkowy, że trzeba stworzyć pełny model komputerowy, wszystkie złożone interakcje między glebą, strukturą i pobliskimi uskokami są redukowane do prostego obciążenia poziomego przykładanego przez środek masy.

Kodeksy budowlane i niepewności dotyczące obciążeń wymagają nieco większych czynników bezpieczeństwa w porównaniu do innych zawodów. Oznacza to, że uproszczona metoda rozwiązania problemu nie wpływa znacząco na wynik końcowy w porównaniu z dokładnym rozwiązaniem matematycznym.

Większość codziennych obliczeń wykonywanych przez inżyniera wykorzystuje te same zestawy formuł z różnymi danymi wejściowymi. Właśnie dlatego można tworzyć ogromne arkusze kalkulacyjne Excel, aby wykonać dużo pracy.

Nie oznacza to jednak, że matematyka wyższego poziomu i teorie, które się za nią kryją, nie są przydatne. Wszystkie te tematy pomagają wytrenować umysł inżyniera w zakresie wizualizacji tego, co naprawdę się dzieje. Mówi o tym temat symulacji numerycznej .

W zależności od tego, jak na to patrzysz, wszystko jedno i drugie.

Cykl robienia czegoś ciężko, uczenia się skrótu, a następnie przechodzenia do zaawansowanych materiałów powtarza się przez całe studia.

Na przykład, kiedy zacząłem używać Algebry, przestałem robić tabliczki mnożenia. Matematyka na poziomie uczelni jest taka sama. Po rachunku większość inżynierów przyjmuje równania różniczkowe. W tym momencie naprawdę przestałem robić rachunek różniczkowy i zacząłem polegać na narzędziach, które mogłyby to dla mnie zrobić.

W pracy sterowania używamy wielu transformat Laplace'a do zdefiniowania systemu. Chociaż technicznie znam pełną teorię leżącą u podstaw transformacji Laplace'a, nie zrobiłem jej ręcznie przez prawie dekadę.

Chociaż więc nie korzystałem z rachunku różniczkowego od czasu mojego trzeciego-czwartego roku studiów, wszystko, czego się na nim nauczyłem, wymagało podstaw rachunku różniczkowego.

Edycja: rodzaj analogii. To tak, jakby zapytać kogoś na 14. piętrze budynku, ile razy korzysta z 3. piętra. Być może nigdy nie będzie, ale bez 3. piętra nie byłoby też 14. piętra.

Zgadzam się, jak omówiono w kilku innych odpowiedziach, że w większości przypadków inżynierowie nie używają bezpośrednio rachunku różniczkowego (lub innej zaawansowanej matematyki) w celu wykonywania swojej codziennej pracy. Jednocześnie zrozumienie tego jest niezbędne dla dobrego inżyniera.

Dodałbym jednak, że zrozumienie zaawansowanej matematyki na tyle dobrze, aby skutecznie ją wykorzystywać, może być niezwykle pomocne w obecnej epoce, w której zaawansowane narzędzia matematyczne są łatwo dostępne. Na przykład program, taki jak Mathcad, pozwala użytkownikowi na bezpośrednią integrację domeny, a inżynier, który rozumie, jak prawidłowo z niego korzystać, może stworzyć niezwykle skuteczne, dokładne i szybkie narzędzia do rozwiązywania rutynowych problemów.

$S_p$

$\Delta e$$z$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$$S_p$

Jednak znacznie lepszym i łatwiejszym sposobem na to jest po prostu bezpośrednia integracja za pomocą narzędzia takiego jak Mathcad! Zamiast dzielić 15-stopową kolumnę gleby na przyrosty 1 stopy i wykonywać ten sam zestaw obliczeń dla każdej z 15 warstw, wszystko co muszę zrobić (jednorazowo) to:

1. $z$ $$u(z)=0$$
2. $z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. $z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

$z=H_{\text{layer}}$

Takie podejście jest szybsze, dokładniejsze i łatwiejsze niż metoda nauczana w podręczniku do mechaniki gruntu lub fundamentów. Wymaga to jednak umiejętności zrozumienia i zastosowania rachunku różniczkowego w celu jego prawidłowego wdrożenia.

Istnieje wiele innych przykładów (np. Analiza strukturalna belki podczas gięcia, przepływ wód gruntowych, analiza przepływu objętościowego hydrografu zlewni itp.), W których bezpośrednia integracja byłaby lepszym podejściem niż powszechnie stosowane, jeśli dostępne jest odpowiednie narzędzie .

Inżynier elektronik, który uznał matematykę za najtrudniejszą część swojego dyplomu.

Rutynowo muszę używać i manipulować liczbami zespolonymi podczas inżynierii RF, modelowania obwodów i projektowania. Przydały się również podczas modelowania propagacji ultradźwiękowej. Często żałowałem, że Excel nie obsługuje liczb zespolonych jako typu wbudowanego.

Zrozumienie ODE jest niezbędne przy projektowaniu systemów kontroli i sprzężenia zwrotnego.

Konieczne było zrozumienie koncepcji szeregów Fouriera, transformat Laplace'a i Z-konwolucji oraz splot.

Ważną rzeczą dla mnie było poznanie matematyki i możliwość poproszenia matematyka o pomoc w razie potrzeby. Matematycy, z którymi się konsultowałem, niezmiennie chętnie pomagają w rozwiązywaniu problemów praktycznych.

Jako naukowiec zajmujący się obliczeniami ściśle współpracuję z inżynierami opracowującymi narzędzia programowe, których używają do rozwiązywania różnego rodzaju problemów inżynierskich. Moja praca opiera się w dużej mierze na równaniach różniczkowych cząstkowych i analizie numerycznej, dla których całki, pochodne, szeregi Taylora, granice, twierdzenie Greena, optymalizacja, tempo zmian itp. Są podstawowymi narzędziami, z których korzystam na co dzień.

Moim zdaniem profesjonalni inżynierowie są użytkownikami narzędzi, a ja postrzegam siebie jako twórcę narzędzi. Inżynier z pewnością może korzystać z narzędzia, nie wiedząc wiele o zawiłościach jego wykonania ... Ale aby wybrać odpowiednie narzędzie do danego zadania, musisz zrozumieć szerszą gamę narzędzi do wyboru oraz ich zalety / wady . Jedynym sposobem na zrozumienie zalet jednego narzędzia numerycznego w porównaniu z drugim jest zrozumienie elementów składowych tego narzędzia. W tym celu rachunek jest absolutnie niezbędny.

Podam przykład rachunku różniczkowego, którego użyłem dzisiaj jako inżynier oprogramowania.

Oszacowaliśmy czas obliczeniowy wykonania operacji na każdej z wielu grup elementów. Czas potrzebny na pojedynczą grupę jest proporcjonalny do wielkości grupy do kwadratu.

Nie jesteśmy pewni rozkładu wielkości grup, ale w zależności od różnych algorytmów, których moglibyśmy użyć, moglibyśmy być w stanie modelować je jako rozkład normalny, rozkład mocy, rozkład wykładniczy itd., A także wpływają na parametry tych rozkładów.

$X^2$$X$ jest próbkowany z pewnego rozkładu, wymaga podstawowej wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego :)

Ogólnie rzecz biorąc, takie rzeczy pojawiają się od czasu do czasu. Nie wiem, czy kiedykolwiek użyłem go wyraźnie w kontekście pisania oprogramowania, które wykonuje obliczenia związane z rachunkiem, ani nie użyłem go jako wiarygodnego narzędzia do podejmowania decyzji. Zwykle pozostawia się to „wypróbowaniu kilku rzeczy i zobaczeniu, co działa najlepiej”, ale zdecydowanie jest to przydatne w przypadku podstawowej burzy mózgów lub oszacowania. W tym przypadku pozwala nam teoretyzować, jaki rodzaj dystrybucji, jak mamy nadzieję, będzie działał najlepiej, i skoncentrować nasze wysiłki na wypróbowaniu tej ścieżki. Mogę z pewnością powiedzieć, że bardzo podstawowe podstawy rachunku różniczkowego są przydatne do zrozumienia dynamiki niektórych systemów oprogramowania. Cztery semestry to prawdopodobnie przesada.

Mam licencjata z inżynierii komputerowej. Wciąż jestem na początku kariery (obecnie głównie oprogramowanie, ale staram się bardziej zaangażować w aspekt sprzętowy), ale oto moje doświadczenie:

Zastanawiałem się, jakiego rodzaju rachunku używacie prawdziwi inżynierowie?

Jednym z najczęściej używanych tematów zarówno w szkole, jak i poza nią była transformacja Fouriera. Pojawiał się wielokrotnie na moich zajęciach z elektrotechniki, a teraz pracuję w telekomunikacji, gdzie stosunkowo często pojawia się w różnych formach.

To powiedziawszy, to pojęcia i tło oraz zrozumienie rzeczywistości fizycznej za pomocą równań pomogło mi bardziej niż faktyczne liczby i obliczenia (które rzadko widywałem poza szkołą). Wiedza o tym, jak ślepo przestrzegać zasad i wykonywać obliczenia, może pomóc dobrze sobie radzić w szkole (w zależności od profesora), ale z mojego doświadczenia ważniejsze jest posiadanie pojęciowego zrozumienia i ogólnej koncepcji zachowania obwodów niż możliwość obliczenia dokładna odpowiedź numeryczna. W pracy szybko uzyskamy odpowiedź - podłącz numery do symulatora. Ale jeśli masz koncepcyjne zrozumienie, będziesz wiedział, czego się spodziewać i zauważysz, że coś jest nie tak.

Z mojego doświadczenia powiedziałbym, że najważniejsze jest, aby dobrze zrozumieć, w jaki sposób równania opisują układ fizyczny i być w stanie tłumaczyć tam iz powrotem. To znaczy, niech równania poprawią twoje zrozumienie układu fizycznego.

Może nic z tego nie używasz, ale poprawia to twoje rozumowanie matematyczne, które ma pozytywny wpływ na twoje umiejętności inżynieryjne?

Tak! Umiejętność opisania systemu fizycznego w kategoriach matematycznych, a następnie zrozumienia i przewidzenia jego zachowania jest umiejętnością, którą nabyłem w szkole i uważam, że jest bardzo ważna dla każdego inżyniera.

Jest to napisane z punktu widzenia kogoś, kto uzyskał doktorat z inżynierii mechanicznej. Moje tło matematyczne jest nieco porównywalne (ale zdecydowanie gorsze) od doktorantów w stosowanym programie matematycznym.

Jak zauważyli inni, odpowiedź na to pytanie zależy w dużej mierze od pracy konkretnego inżyniera. W wielu przypadkach zaawansowana matematyka jest naprawdę bezużyteczna. Inżynier lądowy podał jako przykład pracę opartą na kodzie .

Jako doktorant pracujący w obliczeniowej dynamice płynów potrzebuję dość solidnego zrozumienia wszystkiego za pomocą PDE. Matematyka jest narzędziem, którego używam do rozwiązywania problemów, tak jak eksperymentator może uznać termometr za narzędzie. Tworzę modele matematyczne (zwykle rozwiązywane przez komputery) do użytku przeze mnie i innych inżynierów.

Tematy objęte moim wykształceniem matematycznym, które uważam za przydatne w mojej pracy:

• rachunek całkowy, różniczkowy i wektorowy (Zasadniczo wszystko, choć przyznaję, że użyłem mnożników Lagrange'a tylko raz lub dwa razy od czasu licencjata)

• prawdopodobieństwo i statystyki (klasa, którą miałem, była jednak dość głupia)

• równania różniczkowe (zarówno zwykłe, jak i częściowe)

Wziąłem również kurs kompleksowej analizy licencjackiej, który okazał się fascynujący, choć muszę przyznać, że od tego czasu prawie z niego nie korzystałem. Niektóre z magisterskich kursów matematyki, które odbyłem i które uznałem za przydatne, obejmują analizę asymptotyczną, prawdopodobieństwo teoretyczne miary (nie tyle w przypadku teorii miary, bezpośrednio, ale do bardziej uważnego myślenia) oraz liczbowe wartości PDE.

Moje tło licencjackie równań różniczkowych było jednak dość ubogie. Podstawowa klasa ODE musi być trudna do nauczenia, ponieważ (z grubsza) 75% tamtejszych uczniów nie musi wiele wiedzieć o ODE, a pozostałe 25% musi dobrze znać ten temat. (Mógłbym napisać o wiele więcej na ten temat, w szczególności o obszarach, które moim zdaniem były niewystarczające).

Chcę przejść trochę stycznie, aby poruszyć pokrewny temat. Jest wielu inżynierów, którzy uważają, że zaawansowana matematyka jest dla nich bardziej bezużyteczna niż w rzeczywistości, i często mówią o niej głośno. Wydaje się, że niektórzy inżynierowie robią wszystko, aby w ogóle nie używać matematyki ^[1] , nawet jeśli byłoby to pomocne. Jedna firma, która próbowała rekrutować ludzi z mojej grupy badawczej, chwaliła sięże nie robią żadnej matematyki, jakby to nas pociągało. Szczerze mówiąc, stali się wewnętrznym żartem. Wiele z ich prac opiera się na kodzie i chociaż kody są zwykle konserwatywne, nie zawsze są poprawne lub pomocne w każdym przypadku. Kiedy ktoś musi dokonać „oceny technicznej”, mam nadzieję, że ocena oparta jest na modelu matematycznym opartym na dowodach, a nie na spekulacjach. (Nie jestem pewien, dlaczego taka opinia na temat przydatności zaawansowanej matematyki istnieje, ale myślę, że częściowo wynika ona z trudności matematyki, a także z ignorancji).

Inżynierowie, którzy nie używają zaawansowanej matematyki, powinni przynajmniej zdawać sobie sprawę z potencjalnych pułapek ślepego korzystania z oprogramowania inżynierskiego opartego na zaawansowanej matematyce. Wielu inżynierów ufa oprogramowaniu, jakby jego wynik był nieomylny. Jestem finansowany przez agencję rządową, która produkuje oprogramowanie symulacyjne (i pomagam opracować oprogramowanie) i przypominam sobie, że jeden z ich inżynierów był mocno zirytowany użytkownikami, którzy twierdzą, że odkryli nową fizykę: temperatury wyższe niż temperatura płomienia adiabatycznego (najwyższa możliwa temperatura spalania podczas pierwszego prawa). W rzeczywistości oprogramowanie symulacyjne nie używało „ TVD", a programiści założyli (być może domyślnie), że osoby korzystające z oprogramowania rozpoznają, gdy coś pójdzie nie tak i dodadzą dodatkową rozdzielczość. Mam wrażenie, że nie chcieli, aby oprogramowanie było niezawodne, ponieważ spowodowałoby to znaczne spowolnienie, ale najwyraźniej ten problem pojawił się tyle razy, że dodali niezawodny algorytm.

Nie oznacza to, że zaawansowana matematyka jest zawsze konieczna. Podczas gdy niektórzy inżynierowie mogą uważać, że przesadzanie z matematycznym wyrafinowaniem jest zabawne, jeśli nie jest konieczne rozwiązanie problemu, to prawdopodobnie strata czasu.

_{[1] Nawiasem mówiąc, to samo dotyczy programowania. Dla klasy prowadzonej przez mojego doradcę MS specjalnie zaprojektował zadanie, które jest „niemożliwe” do rozwiązania w Excelu, ponieważ wymagało to rozwiązania dużych liniowych układów równań wiele razy. Zdecydowanie najłatwiejszym sposobem jest napisanie kilkudziesięciu linii kodu. Wymagał od ludzi podania kodu, aby otrzymać kredyt. Nadal dostawał arkusze kalkulacyjne! Najwyraźniej możesz to zrobić w programie Excel, ale musisz ręcznie wpisać matrycę! Z pewnością nie jest to łatwe ani zabawne, gdy potrzebujesz matrycy 500 x 500.}

Jeśli musimy krótko odpowiedzieć na to pytanie, powiedziałbym:

(1) Inżynierowie używają kodów, a stosujący kod nie wymaga rachunku, a jedynie obliczeń i oprogramowania.

(2) Większość inżynierów używa kodów napisanych przez innych w trakcie swojej kariery zawodowej.

(3) Najlepsi piszą i modyfikują kody i oprogramowanie, używają matematyki. Ułatwiają innym skomplikowane problemy, umieszczają je w tabelach, oprogramowaniu i formułach arytmetycznych.

Wszystkie odpowiedzi ogólnie uzasadniają, ale myślę, że brakuje im prawdziwego powodu, dla którego inżynierowie przyjmują dość standardowy 2-letni program matematyczny: efektywność w uczeniu się reszty zajęć. Ludzie, którzy opracowali oryginalne programy nauczania, nie byli zainteresowani stworzeniem podstawy „sztuk wyzwolonych”, w której rachunek ćwiczyłby umysł itp. Chcieli szkolić inżynierów, w sposób prosty i prosty.

Ale aby szkolić inżynierów, musisz nauczyć ich takich przedmiotów, jak mechanika, płyny, fale itp. Aby skutecznie uczyć się tych różnych tematów, potrzebujesz rachunku różniczkowego i algebry liniowej. Jasne, że możesz zastąpić argument rachunku różniczkowego, opracowując bardzo sprytny, elementarny argument, ale o wiele lepiej jest podać JEDEN argument za pomocą rachunku różniczkowego obejmującego różne przypadki. To samo dotyczy algebry liniowej. Na przykład koncepcja, czy zerowa przestrzeń układu liniowego jest trywialna, czy nie, całkiem dobrze łączy się z analogiczną koncepcją liniowych ODE.

Przez cały dzień można spierać się, czy uczenie się w ten sposób czyni inżyniera lepszym, czy nie, ale jedno jest jasne dla każdego, kto jest nauczany: jest to bardzo skuteczny sposób szkolenia inżynierów. To, jak dobrze rozumiesz nauczaną matematykę, będzie miało bezpośredni wpływ na to, jak dobrze rozumiesz resztę programu inżynierskiego.

Kiedy brałem udział w kursie jako „student specjalny” na Carnegie Mellon University w Pittsburghu (w połowie lat 70.), „matematyka inżynierska” składała się z algebry liniowej, równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz „tematów specjalnych”, takich jak szeregi mocy i rozwiązania z serii Fouriera, a także transformacje LaPlace. Jest to „ciężka” szkoła inżynierska i wielu będzie miało programy „lżejsze”.