Czy można stworzyć złotą / {drugi metal} koronę, która pomyślnie przejdzie test Archimedesa w opłacalny sposób?

Wiele osób zna historię Archimedesa zanurzającego koronę w wodzie, aby ustalić, czy objętość korony była zgodna z objętością tej samej ilości złota. Test polegał na sprawdzeniu, czy lżejszy i tańszy metal (jak srebro) został uwzględniony w koronie. Jeśli twórca koron zamieni srebro na część złota, osiągnie ponury zysk, ryzykując życiem.

Platyna jest cięższa niż złoto, srebro jest lżejsze. Czy stosując wartości ze stycznia 2015 r., Czy można zastosować dowolną kombinację metali do stworzenia korony, która miałaby taką samą objętość jak korona z litego złota, z opłacalną korzyścią dla twórcy korony?

Czy przy użyciu wartości metali z 287 p.n.e. - 212 p.n.e. może to być opłacalne dla twórcy koron?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
źródło

Innymi słowy, czy jest tani stop złota o tej samej gęstości (z pewną dokładnością) jak złoto?

— maniak zapadkowy

@ratchetfreak do pewnego stopnia, ale nie musi być ograniczony tylko do stopu, możesz otulić kieszenie powietrzne i / lub metale ciężkie złotem lub płytą ze złotem, aby osiągnąć pożądaną wagę.

— James Jenkins,

Nie jestem pewien co do 200 pne, ale tak się stało w prawdziwym życiu. Kilka miesięcy temu kilku kupców złota w Nowym Jorku odkryło, że kupili fałszywe sztabki złota wykonane ze stopu wolframu owiniętego cienką obudową ze złota. Kupcy złota zawsze testują swoje złoto przy zakupie. Częściowo, aby dokładnie zważyć złoto, aby uzyskać wartość karat i cenę. Tak więc paski przeszły test Archimedesa.

— slebetman,

Odpowiedzi:

Tak. Zwłaszcza biorąc pod uwagę dzisiejsze ceny złota i platyny, Pt kosztuje mniej niż Au. - ale zarabiajmy znacznie więcej dzięki nowocześniejszemu rozwiązaniu i jednocześnie powoli morduj króla w bardzo nikczemnej fabule:

Złoto wynosi 40 przy 19,3 Platyna wynosi 39 przy 21,45 Uran zubożony wynosi około 6 przy 19,1 (1) $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[przepraszam za źródło, ale przynajmniej przytacza kilka referencji, więc uważam, że ceny nie są aż tak duże.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

Załóżmy, że chcemy wyprodukować nowego stopu samej gęstości jak złoto. Nasz zestaw równań będzie: $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

więc zmieniając strony i zastępując:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Dzieląc je przez gęstość złota, otrzymamy masy zawierające 1 gram „fałszywego złota”.

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Biorąc pod uwagę ceny, 0,095 g Pt wynosi 3,70 USD; 0,905 g DU to 5,45 USD za łączną 9,13 USD za gram stopu, zastępując 40 USD za gram złota . To mniej niż jedna czwarta ceny.

Oczywiście, ponieważ pojawienie się stopu platyny-DU nikogo nie oszuka, trzeba będzie stworzyć jakiś „szkielet”, który będzie pokryty złotem na zewnątrz, aby ukryć fałszerstwo i nieco przedłużyć życie króla, zanim umrze. rak mózgu.

Używając wartości metali w 287 p.n.e. - 212 p.n.e., nie znajdziesz zubożonego uranu w sprzedaży. Ale pamiętam przyjaciela historyka, który powiedział mi, że starożytni nie uznawali platyny za metal szlachetny - górnicy czasami wykopywali ją razem ze srebrem i nazywali ją „młodym srebrem”, wierząc, że musi spoczywać w glebie jeszcze kilka pokoleń , zakopałbym go do „dojrzewania”.

Uważam więc, że platyna jest prawie bezwartościowa, dodanie trochę lżejszego metalu, takiego jak miedź, aby zrównoważyć przyrost gęstości, zastąpienie większości korony platyną przyniosłoby ogromne zyski. Gdyby tylko twórca koron wiedział o gęstości „młodego srebra” ...

— SF.
źródło

Jeśli martwisz się promieniowaniem i bezpieczeństwem, zamiast zubożonego uranu można zastosować wolfram o gęstości 19,25 g / cm ^ 3.

— Fred

@Fred: I znacznie tańsze!

— SF.

Niestety, Platinum nie byłaby użyteczna w trzecim wieku pne; jego wartość była tak niska, ponieważ temperatura topnienia była wówczas zbyt wysoka, aby z tym pracować. (Oto ciekawa historia Planet Money o tym, dlaczego złoto stało się naszym ulubionym metalem szlachetnym , który wskazuje na ten problem z Pt.)

— Air

@AirThomas: Nadal możesz dodawać surowe samorodki do mieszanki, bez stopowania, chociaż z pewnością zmniejszyłoby to żywotną objętość, której możesz użyć.

— SF.

Utrudniłoby to również uzyskanie prawidłowej gęstości, chociaż można mieć nadzieję, że polegać na nieodłącznej niedokładności metod pomiaru objętości i masy w tym czasie, aby uzyskać margines błędu.

— Air

Czy przy użyciu wartości metali z 287 p.n.e. - 212 p.n.e. może to być opłacalne dla twórcy koron?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— znak
źródło

Korzystając z podobnych obliczeń do SF, możesz wykonać znacznie tańszą fałszywą sztabkę złota z wolframem i irydem.

Korzystanie z Wolfram Alpha (ceny mogą się zmieniać):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Po pierwsze zauważmy, że iryd jest zarówno tańszy, jak i gęstszy niż złoto, więc moglibyśmy po prostu zrobić solidną sztabkę irydu z pustą przestrzenią, aby uzyskać oszczędności około 55%.

Ale stosując mieszankę wolframu i irydu możemy zrobić znacznie lepiej. Bezwstydnie kradnąc równania z PT. Otrzymujemy:

ρ_{ZA u} = 19,3 {g / cm}^{3)} ρ_{W.} = 19,25 {g / cm}^{3)} ρ_{ja r} = 22,56 {g / cm}^{3)} {V.}_{ja r} = \frac{ρ_{ZA u} - ρ_{W.}}{ρ_{ja r} - ρ_{W.}} {V.}_{ja r} = \frac{19,3 {g / cm}^{3)} - 19,25 {g / cm}^{3)}}{22,56 {g / cm}^{3)} - 19,25 {g / cm}^{3)}} = \frac{0,05 {g / cm}^{3)}}{3,31 {g / cm}^{3)}} = 0,015 {cm}^{3)} {M.}_{ja r} = ρ_{ja r} {V.}_{ja r} = 22,56 {g / cm}^{3)} \times 0,015 {cm}^{3)} = 0,34 sol {V.}_{W.} = 1 - {V.}_{P. t} = 0,985 {cm}^{3)} {M.}_{W.} = ρ_{W.} {V.}_{W.} = 19,25 {g / cm}^{3)} \times 0,985 {cm}^{3)} = 18,95 sol m_{ja r} = 0,02 sol m_{W.} = 0,98 sol {Cena £}_{ja r} = 0,02 sol \times $ 18,33 / sol = $ 0,37 {Cena £}_{W.} = 0,98 sol \times $ 0,05 / sol = $ 0,05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Niestety, wolfram został najpierw wyizolowany w 1781 r., A iryd w 1748 r. , Więc jeśli twórca koron nie byłby alchemikiem daleko przed swoimi czasami, prawdopodobnie nie mieliby dostępu do żadnego z nich w czystej postaci.

— Brendan Long
źródło