Dynamics Simple Pulley System - Utknął na procesie

Spędziłem godziny zastanawiając się nad tym zadaniem domowym, ale mam trudności z uzyskaniem właściwego procesu rozwiązania problemu. Naprawdę nie wiem od czego zacząć i byłbym naprawdę wdzięczny, gdyby ktoś mógł pokazać mi liny (gra słów ^ _ ^). Pytanie składa się z dwóch elementów.

(a) Jaka jest siła naciągu w kablach w tym momencie (niutony) $T$

(b) Jaka jest pozioma siła nacisku netto wymagana do wywołania ruchu ciężarówki? Obejmuje to siłę napędową kół, opór toczenia i opór powietrza.

Moja (wadliwa, oczywiście) próba A przebiegała mniej więcej tak:

Narysuj FBD dla bloku A
Zastosuj drugie prawo Newtona, w którym napięcie kabla jest stałe na całej jego długości $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
Długość sznurka jest stała, więc i , więc przyspieszenie bloku A wynosi . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
Zmiana równania z (2) zapewnia , a następnie T = 456,5N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

Część BI zmaga się całkowicie, ponieważ nie mam jasnego procesu, aby rozwiązać problem.

Edycja ~ Pisemna próba rozwiązania - Nie jestem pewien, jak uwzględnić proponowaną kątową literę (T) ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
źródło

Czy masz współczynniki tarcia statycznego dla tych sił reakcji? Czy narysowałeś FBD dla ciężarówki? Wydaje się to dziwne, ale w takich przypadkach zwykle możesz założyć tarcie powietrzne = 0. Uzyskaj składnik X siły naprężenia, a następnie otrzymasz prosty Ftx (siła ciężarówki) + siły oporu w kierunku X. Może to pomoże, ale twój podręcznik powinien ci je dostarczyć

— GisMofx

Brak współczynników tarcia: / To powinno być prostsze niż się wydaje - nie warte wielu znaków. Próbowałem FBD dla ciężarówki, jednak nie uważam tego za poprawne, szczególnie biorąc pod uwagę, że nie mogłem zarządzać poprawnym FBD dla bloku A. Zwykle jestem w porządku w FBD, ale moja zwykła metoda nie wydaje się ćwiczyć.

— Elisa Accordino,

Zamieść swój FBD ciężarówki. Powinieneś skończyć z czymś takim TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling- „plug and

— chug

Możesz także sprawdzić dwukrotnie swoje obliczenia napięcia. Twój FBD dla dolnego FA = 2*T.koła pasowego byłby podobny do naprężenia liny po prostu wynosiłoby FA / 2 lub 406,7N - Narysuj FBD dla każdego koła pasowego i pamiętaj, że napięcie jest takie samo w kablu

— GisMofx

Naprężenie liny nie wynosi 406,7 N. Przepiszę moje próby FBD i wkrótce je załaduję.

— Elisa Accordino,

Sznurek od ciężarówki do pierwszego koła pasowego jest ukośny, więc długość tego odcinka nie zwiększa się liniowo wraz z ruchem ciężarówek:

L. = - 2) X_{ZA} + \sqrt{{Y_{t}}^{2)} + {do}^{2)}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

Gdzie $Y_t$ jest odległością poziomą od koła pasowego do ciężarówki, a C jest odległością pionową. Określony przez: $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Różnicowanie w odniesieniu do wydajności czasu:

0 = - 2) {V.}_{ZA} + \frac{{V.}_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2)} + {do}^{2)}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

Różnicowanie po raz drugi daje:

0 = - 2) {za}_{ZA} + {za}_{t} \frac{{do}^{2)} Y_{t} + {Y_{t}}^{3)}}{({Y_{t}}^{2)} + {do}^{2)})^{\frac{3)}{2)}}} + \frac{{do}^{2)} {V.}_{t}^{2)}}{({Y_{t}}^{2)} + {do}^{2)})^{\frac{3)}{2)}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

Stamtąd można rozwiązać problem przyspieszenia bloku i podłączyć.

Podłączanie:

Y_{t} (t = 0) \approx 7,9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

do \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

{za}_{ZA} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2)}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T. (t = 0) \approx 540,6 N.

$T(t=0)\approx540.6N$

Co ciekawe, większy wpływ na przyspieszenie ma kąt zmiany sznurka pod wpływem prędkości ( ${V_t}^2$ termin), to wynika z rzeczywistego przyspieszenia ciężarówki ( $a_t$ semestr). Ma to sens, jeśli pomyślisz o tym, jak szybko porusza się ciężarówka w stosunku do wymiarów w problemie i jak stosunkowo wolno przyspiesza.

Gdy ktoś osiągnie napięcie, całkowity nacisk ciężarówki (tj. Zaufanie koła minus wszystkie straty inne niż napięcie) będzie tylko siłą netto w kierunku poziomym plus napięcie poziome.

{fa}_{n mi t} = Nacisk - T. sałata (β) = m_{t} {za}_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Nacisk \approx 4825 N.

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— Stóg
źródło