Uderzenie wodne i fale rozprężne

Myślałem o związku między uderzeniem wody a falami ekspansyjnymi. Wydaje się, że ciśnienie spada na fali uderzeniowej poruszającej się z prędkością dźwięku w młocie wodnym (po początkowym zatrzymaniu płynu przez kompresję). Ciśnienie spada również na fali ekspansyjnej (np. Wentylator rozrzedzający). Wiem, że nie są takie same, ale moje pytanie brzmi - „czy fala poruszająca się z prędkością dźwięku w młocie wodnym bardziej przypomina ekspansję niż kompresję (czy też odwrotnie)?”

Prosta odpowiedź jest obie - przepływ nigdy tak naprawdę nie dba o podróżowanie „ze strefy wysokiej gęstości” lub „do strefy niskiej gęstości”, po prostu podróżuje z obszarów, w których występują różnice gęstości. Jednak twoja intuicja jest słuszna - i osobiście uważam, że jest to bardziej fala ekspansyjna niż fala kompresyjna. Powody są skomplikowane, jak można sobie wyobrazić pytanie, na które nie udzielono odpowiedzi przez dwa lata. W krótkiej wersji rozważasz rozszerzenie rury w pierwszej połowie, podczas gdy płyn się kompresuje. W drugiej połowie, gdy rura kompresuje się z powrotem do stanu niestresowanego, płyn rozszerza się do źródła, aby napełnić zbiornik, skąd zaczął płynąć. Czasami jest to pompa, a nie zbiornik, co może powodować dodatkowe problemy.

Źródło, które mam, ma sztywny model matematyczny do młota wodnego, a także kilka innych sytuacji. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Analiza i projektowanie systemów energetycznych, wydanie trzecie, autorstwa BK Hodge'a i Roberta P. Taylora - ISBN 978-0135259733, konkretnie rozdział 7. Najprostszym modelem jest zbiornik wypełniony wodą, z wodą o wysokości h, połączoną długim rura o długości l, średnica D, z zaworem na końcu rury. Zaczynamy od płynu w rurze i otwieramy zawór. Pracując nad mechaniką kontinuum, znajdujemy równanie, że płyn zaczynający wypływać przez zawór jest następujący:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

Zwróć uwagę na wagę na objętość, jest traktowane jako stała - jest to uważane za sztywny zbiornik wodny. Całkując w poprzek rury, udając (współczynnik tarcia) jest stały i dzieląc ciśnienie przez ciężar właściwy, aby potraktować to jako wysokość cieczy , otrzymujemy:$\gamma$$f$

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

Proste równanie różniczkowe do rozwiązania dla prędkości rozwoju przepływu względem czasu. W celu zamknięcia zaworu wodę traktuje się jako ściśliwą, ale tak samo jest z rurą iw rezultacie rura wybrzusza się ze zgromadzoną energią potencjalną. W rezultacie prędkość uderzenia wodnego jest kombinacją prędkości dźwięku wody i rury i nieco mniejszej niż prędkość dźwięku w wodzie:$V$

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

gdzie jest modułem objętościowym płynu, jest modułem rury, zaś jest współczynnikiem empirycznym, który zmienia się od 0 do , ale jest rzędu stosunku stosunku średnicy rury do ściany rury grubość. Należy pamiętać, że plastikowe i elastyczne rury będą miały wolniejszą prędkość młotka z powodu wyższego stosunku . Młot wodny modelowany jest za pomocą drugiego równania fali sprzężonego z oryginałem:$K$$E$$c$$\infty$$(K/E)$

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

Źródło kontynuuje metody korzystania z tych równań razem, aby uzyskać użyteczne wyniki liczbowe oparte na elementach skończonych. W ten sposób woda wraca z powrotem do pierwotnego zbiornika, rura nadmiernie się ściska, a gdy rura wraca do pierwotnego stanu nie naprężonego, ciecz wypełnia się ponownie pod ciśnieniem ze zbiornika i drugi cykl powtarza się, tłumiony przez współczynnik tarcia tylko. Jako takie, główne wyniki, które można zobaczyć, to:

1. W zależności od tego, na co patrzysz, płyn ściska się, a następnie ściska rurę
2. Lub ... rura rozszerza się ze stanu niskiego naprężenia do stanu wysokiego naprężenia, a następnie płyn rozszerza się, tworząc wysoką wysokość.
3. Oba sposoby są na to słuszne, ale drugi wydaje się bardziej intuicyjny i oddaje główny punkt niebezpieczeństwa uderzenia hydraulicznego - zniszczy rury, jeśli się go nie uwzględni!