Liczba Reynoldsa dla kanału prostokątnego

W celu przeglądu egzaminu National Board:

Oblicz liczbę Reynoldsa, dla wody o temperaturze 20 ° C przepływającej w otwartym kanale. Woda płynie z prędkością objętościową 200 gal / s. Kanał ma wysokość 4 stóp i szerokość 8 stóp. W tej temperaturze woda ma lepkość kinetyczną 1,104 * 10 ^ -5 stóp ^ 2 / s $Re$

Podana odpowiedź to 600 000. Próbowałem rozwiązać problem w ten sposób:

D_{e q} = \frac{2 * 4 * 8}{4 + 8} = \frac{16}{3}

${ D_{eq} = \frac{2*4*8}{4+8} = \frac{16}{3} }$

V = \frac{Q}{A} = \frac{200 \frac{g a l}{s e c} * \frac{1 f t^{3}}{7.48 g a l}}{4.8 f t} = 5.570409982 \frac{f t}{s}

${ V = \frac{Q}{A} = \frac{200 \frac{gal}{sec} * \frac{1ft^3}{7.48gal}}{4.8 ft} = 5.570409982 \frac{ft}{s}}$

R e = \frac{V D}{μ_{k}} = \frac{5.570409982 \frac{f t}{s} \times \frac{16}{3} f t}{1.104 \times 10^{-} 5 \frac{f t^{2}}{s e c}} = 2691019.315

${ Re = \frac{VD}{\mu_k} = \frac{ 5.570409982 \frac{ft}{s} \times \frac{16}{3} ft }{ 1.104\times 10^-5 \frac{ft^2}{sec} } = 2691019.315 }$

Czy używam niewłaściwej średnicy zastępczej? Dlaczego nie otrzymuję poprawnej odpowiedzi?

fluid-mechanics open-channel-flow

— James
źródło

Na początek, w jaki sposób uzyskałeś 4,8 jako obszar w linii 2?

— Dan

Ach ... sztuczka polega na tym, że jest to otwarty kanał. Równoważna (lub hydrauliczna) średnica jest nieco inna. Wolnej powierzchni nie używasz do obliczania obwodu.

— Dan

Jak zauważył Dan, masz błąd w obliczeniach.

Najpierw zacznij od obliczenia średnicy hydraulicznej, która jest zdefiniowana jako

d_{h} = \frac{4 \cdot A}{U}

$d_h = \frac{4 \cdot A}{U}$

$A$ = pole przekroju kanału

$U$ = zwilżony obwód kanału

Dotyczy to każdego kształtu.

d_{h} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 4}{8 + 4 + 4} = 8 f t

$d_h = \frac{4 \cdot 8 \cdot 4}{8 + 4 + 4 } = 8 \: \mathrm{ft}$

Twoja definicja numeru Reynoldsa jest poprawna

R e = \frac{v \cdot L}{ν}

$Re = \frac{v\cdot L}{\nu}$

$L$ = długość charakterystyczna, w przypadku kanału jest to średnica hydrauliczna $d_h$

$v$ = prędkość

$\nu$ = lepkość kinematyczna

v = \frac{\dot{V}}{A} = \frac{200 \frac{g a l}{s}}{32 f t^{2}} = \frac{26.74 \frac{f t^{3}}{s}}{32 f t^{2}} = 0.8355 \frac{f t}{s}

$v = \frac{\dot{V}}{A} = \frac{200 \: \mathrm{\frac{gal}{s}} }{32 \: \mathrm{ft^2}} = \frac{26.74 \: \mathrm{\frac{ft^3}{s}}}{32 \: \mathrm{ft^2}} = 0.8355 \: \mathrm{\frac{ft}{s}}$

Wstawianie wydajności

R e = \frac{0.8355 \frac{f t}{s} \cdot 8 f t}{1.104 \cdot 10^{- 5} \frac{f t^{2}}{s}} ≅ 600000

$Re = \frac{0.8355 \:\mathrm{\frac{ft}{s}}\cdot 8 \: \mathrm{ft}}{1.104 \cdot 10^{-5} \: \mathrm{\frac{ft^2}{s}}} \cong 600 000$

Pamiętaj, że liczba Reynoldsa jest bezwymiarowa, w ostatecznym obliczeniu może to być prawda, ale przyjrzyj się drugiej linii, jednostki nie są równe . $\mathrm{\frac{ft}{s}}$

— idkfa
źródło

Rozbieżności można znaleźć w drugim komentarzu Dana powyżej.

— Brian Drummond

@BrianDrummond Thanks! Oczywiście jest to kanał otwarty. Zaktualizowano!

— idkfa